§ 4. Ионная проводимость

Применим наши результаты к частному случаю. Предположим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы — атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит так, как на фиг. 43.2.

Фиг. 43.2. Электрический ток в ионизованном газе.

Если две противоположные стенки сосуда сделаны из металлических пластин, то их можно подсоединить к полюсам батареи и создать таким образом в газе электрическое поле.

Электрическое поле будет с некоторой силой воздействовать на ионы, и они начнут свой дрейф к одной из пластин. В результате возникнет электрический ток, и газ со своими ионами будет работать как сопротивление. Выразив через скорость дрейфа ионный поток, можно рассчитать величину сопротивления. Больше всего нас интересует зависимость ионного потока от приложенной к пластинам разности потенциалов V.

В нашем случае сосуд — это прямоугольный ящик, длина которого b, а площадь поперечного сечения А (см. фиг. 43.2). Если к пластинам приложена разность потенциалов V, то электрическое поле Е между пластинами равно V/b. (Электрический потенциал — это работа, совершаемая при переносе единичного заряда от одной пластины к другой. Сила, действующая на единичный заряд, равна Е. Если значение Е одинаково всюду между пластинами, что можно с достаточным основанием предположить в нашем случае, то затраченная на единичный заряд работа равна Eb, т. е. V=Eb.) В нашем случае на ионы действует сила qЕ, где q — заряд иона. Скорость дрейфа иона равна произведению силы на ?:

(43.16)

Электрический ток I равен потоку заряда за 1 сек. Электрический ток через одну из пластин равен, таким образом, полному заряду ионов, достигающих пластины за 1 сек. Если ионы движутся к пластине со скоростью v_др, то за время Т пластины достигнут те ионы, которые находились не дальше, чем на расстоянии v_дрT от нее. Если в единичном объеме содержится n_i ионов, то за время Т на пластине высадится n_iAv_дрT ионов.

Каждый ион несет заряд q, поэтому

(43.17)

Ток I — это отношение собранного за время Т заряда к времени Т:

(43.18)

Подставляя сюда скорость дрейфа v_др из (43.16), получаем

(43.19)

Мы выяснили, что ток пропорционален разности потенциалов, это и есть закон Ома, а сопротивление R равно обратной постоянной пропорциональности:

(43.20)

Мы нашли связь сопротивления со свойствами молекул n_iq и ?, которое в свою очередь зависит от ? и m. Если мы при помощи атомных измерений определим n_i и q, то, измеряя R, можно определить ?, а потом и ?.