Забава Гвидо

Давайте разберем то, что было очевидно для Гвидо с первого взгляда.

Каждый из двух больших квадратов, разделенных на части, содержит четыре цветных треугольника, и они одинаковы в обоих больших квадратах. Все цветные треугольники являются прямоугольными треугольниками, и все они имеют одинаковый размер. Будем считать, что длина самой короткой стороны есть a, следующей по длине – b, а самой длинной (гипотенузы) – с. Тогда легко заметить, что стороны двух больших квадратов имеют длину a + b, и далее, что эти два квадрата равны по площади. Таким образом, не вошедшие в треугольники части больших квадратов тоже должны иметь равные площади.

Но из чего состоят эти равные площади? В первом большом квадрате, слева, у нас есть синий квадрат со стороной a и красный квадрат со стороной b. Они имеют площади a? и b?. Во втором большом квадрате, справа, у нас есть серый квадрат со стороной c. Его площадь равна c?. Вспомнив то, о чем говорилось в предыдущем абзаце, мы можем прийти к выводу, что a? + b? = c?.

А это и есть теорема Пифагора!