Симметрия III: Эмми Нётер – время, энергия и здравомыслие

Симметрия вообще – это Изменение без изменения. Но именно удивительная Эмми Нётер (1882–1935) установила тесную связь между математической симметрией физических законов и существованием определенных физических величин, которые не меняются. Фраза «X не изменяется со временем» довольно труднопроизносима и к тому же содержит отрицание, поэтому вместо нее мы обычно говорим «X сохраняется». В этой терминологии теорема Нётер гласит, что симметрии физических законов приводят к сохраняющимся величинам.

Таким образом, в работе Эмми Нётер придуманное нами соответствие

Идеальное ? Реальное

становится математической теоремой.

Без сомнения, конкретный пример нётеровой пары

симметрия ? закон сохранения

был бы сейчас как нельзя кстати. И здесь мы можем продемонстрировать настоящую драгоценность. Я думаю, это действительно самый глубокий результат во всей физике.

В нашем примере симметрия – это то, что называется симметрией относительно трансляции (сдвига) времени. Это непонятное выражение может показаться пугающим, но его значение просто: те же самые законы физики, которые применимы сегодня, были применимы в прошлом и будут применимы в будущем.

Допущение о том, что одни и те же законы применимы всегда, возможно, сначала не покажется похожим на допущение симметрии, но на самом деле это одно и то же. Ведь оно говорит, что вы можете изменить значение времени, которое появляется в законах физики, добавляя или вычитая константу, без изменения содержания законов. (На математическом и физическом жаргоне смещение нa постоянную величину в пространстве или во времени называют «трансляцией», или сдвигом.)

Симметрия относительно трансляции времени – это мудрость Екклезиаста:

Что было, то и будет;

И что делалось, то и будет делаться,

И нет ничего нового под солнцем.

И то, что Шекспир оплакивал здесь:

Уж если нет на свете новизны,

А есть лишь повторение былого

И понапрасну мы страдать должны

Давно рожденное рождая снова[77].

это немного другое. Симметрия относительно трансляции времени применима к законам, связывающим события, а не к событиям самим по себе. Если говорить формально, то симметрия относительно трансляции времени – свойство наших динамических уравнений, но она не говорит нам ничего о начальных условиях.

К концу этой интерлюдии я критически рассмотрю предположение о симметрии относительно трансляции времени, но пока позволим себе принять его на веру.