Отполированная драгоценность

Мы начинаем с наблюдения о том, что прямоугольные треугольники, которые имеют общий угол ?, являются подобными друг другу в строгом смысле, т. е. вы можете перейти от одного к другому с помощью изменения масштаба (увеличения или сжатия). Кроме того, если мы изменим длину стороны треугольника, умножив ее на какой-либо коэффициент, то его площадь изменится в количество раз, равное квадрату этого коэффициента. Теперь рассмотрим три прямоугольных треугольника, показанных на илл. 2: всю фигуру и два треугольника, которые она включает в себя. Каждый из этих треугольников содержит угол ?, следовательно, они подобны. Вследствие этого их площади пропорциональны a?, b?, c? в порядке от самого маленького к самому большому. Но так как два меньших треугольника составляют большой треугольник, соответствующие площади также должны суммироваться, поэтому

a? + b? = c?.

И теорема Пифагора тут как тут!