Кривизна пространства

Представьте себе, что вы взяли карандаш и пытаетесь поставить его на кончик грифеля. Очевидно, что он сразу же начнет падать. Но если бы в вашем распоряжении была чрезвычайно устойчивая поверхность, а вы были бы настоящим мастером балансировки, то вы бы могли установить эту конструкцию так, чтобы карандаш оставался в вертикальном положении очень долгое время. Скажем, более 14 миллиардов лет.

Этот пример хорошо иллюстрирует нашу Вселенную, а карандаш представляет такую ее характеристику, как кривизна пространства. В действительности это не самое запутанное понятие, но космологи зачастую искусственно усложняют его, говоря то о «кривизне пространства—времени», то о «кривизне пространства». Это разные вещи, и нам приходится каждый раз из контекста догадываться, что именно имелось в виду. Так же как пространство—время может обладать кривизной, кривизна может быть и у пространства самого по себе, и вопрос о том, искривлено ли пространство, абсолютно не связан с вопросом искривленности пространства—времени.[263]

Одна из проблем, которые потенциально могут всплыть при обсуждении кривизны пространства самого по себе, заключается в том, что общая теория относительности предоставляет нам возможность нарезать пространство—время на трехмерные копии эволюционирующего во времени пространства множеством разных способов; определение «пространства» не уникально. К счастью, в нашей наблюдаемой Вселенной существует естественный вариант подобной нарезки: мы определяем «время» так, чтобы плотность материи оставалась приблизительно одинаковой в пространстве на больших масштабах, но уменьшалась по мере расширения Вселенной. Другими словами, распределение материи определяет естественную покоящуюся систему координат во Вселенной. Это ни в коем случае не нарушает принципы относительности, так как отражает свойства одной конкретной конфигурации материи, а не базовые законы физики.

В целом пространство может совершенно произвольным способом искривляться в разных точках, и для того чтобы справиться с математикой, описывающей искривление, была разработана особая дисциплина, носящая название дифференциальной геометрии. Но космологам повезло: пространство при рассмотрении очень больших расстояний является однородным и выглядит одинаково во всех направлениях. В такой ситуации достаточно указать одно значение — «пространственную кривизну», чтобы узнать все необходимое о геометрии трехмерного пространства. Кривизна пространства может выражаться положительным числом, отрицательным числом или быть равной нулю. Если кривизна равна нулю, то мы, естественно, говорим, что пространство «плоское» и обладает всеми геометрическими характеристиками в привычном для нас понимании. Эти характеристики впервые были сформулированы Эвклидом и включают такие свойства, как «параллельные линии никогда не пересекаются» и «сумма углов треугольника равна в точности 180 градусам». Если кривизна положительна, то пространство напоминает поверхность сферы, — за исключением того, что оно трехмерно. Линии, параллельные на каком-то участке, в конечном счете пересекутся, а сумма углов треугольника превышает 180 градусов. Если же кривизна отрицательная, то пространство похоже на седло или картофельные чипсы. Линии, параллельные на каком-то участке, расходятся в стороны, а сумма углов треугольника — ну, вы, вероятно, уже догадались.[264]

^{Рис. 14.2. Варианты пространств с постоянной кривизной. Сверху вниз: положительная кривизна, как на сфере; отрицательная кривизна, как на седле; нулевая кривизна, как на плоской поверхности}

Согласно правилам общей теории относительности, если при рождении Вселенная была плоской, то она остается плоской. Если она появилась в искривленном состоянии, то кривизна постепенно, по мере расширения Вселенной, уменьшается. Однако, как мы уже знаем, плотность материи и излучения также уменьшается. (Пока позабудьте даже о том, что вы когда-либо слышали такой термин, как темная энергия, потому что она все ставит с ног на голову.) Написав уравнения, можно убедиться, что плотность материи или излучения уменьшается быстрее, чем вклад кривизны пространства. По сравнению с материей и излучением кривизна по мере расширения Вселенной оказывает все большее влияние на эволюцию Вселенной.

Следовательно, если в ранней Вселенной присутствовал хоть сколько-нибудь заметный вклад кривизны, сегодня искривленность Вселенной должна быть очевидной. Плоская Вселенная подобна карандашу, поставленному на кончик грифеля: малейшее отклонение влево или вправо моментально приведет к падению карандаша. Схожим образом, любое мельчайшее отклонение от идеальной плоскостности в ранние годы должно с годами становиться все более и более заметным. Но наблюдения показывают, что Вселенная выглядит очень плоской. Насколько можно судить, никакой поддающейся измерению кривизны в современной Вселенной не наблюдается.[265]

Такое состояние дел известно под названием проблемы плоскостности. Раз Вселенная настолько плоская сегодня, она должна была быть невероятно плоской и в прошлом. Но почему?

Проблема плоскостности имеет определенное сходство с проблемой энтропии, которую мы разбирали в предыдущей главе. В обоих случаях загвоздка не в ужасающем несоответствии между теорией и наблюдением — нам достаточно постулировать, что ранняя Вселенная пребывала в какой-то определенной форме, и тогда головоломка прекрасно складывается. Проблема в том, что «определенная форма» создает впечатление формы неестественной и принудительно тонко подстроенной, причем без всяких очевидных на то причин. Конечно, мы могли бы сказать, что и энтропия и пространственная кривизна ранней Вселенной были малы, и на этом закончить историю безо всяких дополнительных объяснений. Но эти очевидно неестественные свойства Вселенной могут быть ключом к чему-то важному, поэтому надлежит относиться к ним со всей серьезностью.