Ставя время с ног на голову

Для мира, существующего только в нашем воображении, шахматная доска уж слишком однообразна и ограниченна. Невозможно представить, чтобы эти маленькие квадратики могли закатить вечеринку или написать эпическую поэму. Тем не менее если бы на шахматных досках жили физики, то они нашли бы, что обсудить после формулировки законов временной эволюции.

Физика шахматной доски A обладает определенной степенью симметрии, например инвариантностью относительно сдвига по времени. Это означает, что законы физики не меняются во времени от момента к моменту. Мы можем сместить точку наблюдения вперед или назад во времени (вверх или вниз по столбцам), но правило «квадратик прямо над текущим находится точно в таком же состоянии» продолжит выполняться.[113] Симметрии так и работают: вы что-то делаете, но это ничего не меняет — правила продолжают действовать, как и раньше. Мы уже говорили о том, что реальный мир также инвариантен относительно сдвига по времени: с течением времени законы физики не меняются.

Кроме того, на шахматной доске A можно заметить еще один вид симметрии — инвариантность относительно обращения времени. Смысл такого вида симметрии очевиден: мы заставляем время идти в обратную сторону и наблюдаем за происходящим. Если результат «выглядит точно так же» — то есть создается впечатление, что «перевернутая» система подчиняется тем же законам физики, что и первоначальная расстановка, — то мы говорим, что действующие в системе правила инвариантны относительно обращения времени. Для того чтобы проверить это на шахматной доске, нужно зеркально отразить ее, выбрав осью симметрии какую-нибудь строку. При условии, что действующие на шахматной доске правила также инвариантны относительно сдвига по времени, совершенно неважно, какую строку мы выберем, так как они все равны. Если правила, с помощью которых мы описывали исходную расстановку, так же действуют в новом шаблоне, то можно утверждать, что шахматная доска инвариантна относительно обращения времени. Очевидно, что образец A, в котором каждый столбец содержит квадратики только одного цвета, обладает данным типом инвариантности: отраженный шаблон не только подчиняется тем же правилам, он еще и стопроцентно совпадает с исходным.

Для того чтобы лучше прочувствовать идею, давайте рассмотрим более интересный пример. На рис. 7.4 показан еще один мир шахматной доски, обозначенный B. Теперь мы видим два разных шаблона размещения серых квадратиков: диагональные линии, идущие в обоих направлениях (получившийся рисунок немного напоминает световые конусы, не правда ли?). И снова мы можем описать получившуюся схему размещения серых и белых квадратиков в терминах развития от одного момента времени к следующему. Нужно только не забывать о том, что в каждой конкретной строке нам недостаточно отслеживать цвет одного-единственного квадратика. Мы обязаны следить за тем, какие типы диагональных линий из серых квадратиков проходят через эту точку (и проходят ли вообще). Каждую клетку можно пометить одним из четырех состояний: «белая», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх и вправо», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх и влево», «диагональная линия серых квадратиков проходит в обе стороны». Если мы опишем любую произвольную строку всего лишь как последовательность нулей и единиц, этого будет недостаточно, чтобы понять, как будет выглядеть следующая строка.[114] Все выглядит так, будто мы обнаружили в рассматриваемой Вселенной два типа «частиц»: одни движутся всегда только налево, а другие — только направо, причем частицы разных типов никак не взаимодействуют между собой и не влияют друг на друга.

^{Рис. 7.4. Шахматная доска B (слева) характеризуется чуть более сложной динамикой, чем шахматная доска A: в этом примере диагональные линии, состоящие из серых квадратиков, следуют в обоих направлениях. Шахматная доска B' (справа) иллюстрирует результат обращения времени на доске B относительно центральной строки}

Что произойдет с шахматной доской B, если мы поменяем направление времени на обратное? Суть этого шахматного мира останется прежней, однако фактическое расположение белых и серых квадратиков, разумеется, изменится (в отличие от шахматной доски A, где вне зависимости от направления времени мы получали один и тот же набор белых и серых клеток). На второй панели рис. 7.4, обозначенной B', показан результат зеркального отражения относительно одной из строк шахматной доски B. В частности, диагональные линии, проходившие из левого нижнего угла в правый верхний, теперь протянулись из левого верхнего в правый нижний, и наоборот.

Инвариантен ли мир шахматной доски из примера B относительно обращения времени? Определенно, это так. Пусть изменение направления времени относительно произвольно выбранной строки и меняет индивидуальное распределение белых и серых клеток — это не важно. Важно то, что неизменными остаются «законы физики», то есть правила, которым подчиняются схемы закрашивания квадратиков. В исходном примере B, до изменения направления времени, правила гласили, что существуют два типа диагональных линий, содержащих серые клетки. То же самое верно и для B'. И пусть два типа линий обмениваются личинами; это не отменяет того факта, что как в состоянии «до», так и в состоянии «после» мы наблюдаем одни и те же два типа линий. Таким образом, воображаемые физики из мира шахматной доски B объявили бы, что законы природы инвариантны относительно изменения направления времени.