Сложность и время

Взаимосвязь энтропии, информации, жизни и стрелы времени порождает массу интересных тем для исследования, которым, к сожалению, мы не сможем уделить внимание в этой книге: эволюция, смертность, мышление, сознание, социум и бесчисленное множество других. Для того чтобы обсудить все эти вопросы, потребовалась бы отдельная книга, а у нас сейчас иные цели. Однако прежде чем вернуться на относительно твердую почву традиционной статистической механики, давайте рассмотрим еще один гипотетический вопрос. Впрочем, не исключено, что новые исследования в ближайшем будущем смогут пролить на него свет.

По мере развития Вселенной энтропия увеличивается. Это очень простая зависимость: в начале времен, сразу после Большого взрыва, энтропия была очень низкой, но с тех пор она выросла и продолжит расти в будущем. Однако, грубо говоря, помимо энтропии для описания состояния Вселенной в любой момент времени мы можем использовать такую величину, как сложность, — или противоположность сложности, то есть простоту. А изменение сложности со временем происходит совсем не так прямолинейно, как изменение энтропии.

Дать количественную оценку сложности физической ситуации можно разными способами, но одна характеристика завоевала наибольшую популярность: это колмогоровская сложность, или алгоритмическая сложность.[170] Данная величина формализует наше интуитивное представление о том, что простую ситуацию просто описывать, а сложную ситуацию описать сложно. Количественной оценкой сложности описания ситуации может служить длина самой короткой из всех возможных компьютерных программ (на определенном языке программирования), выдающих описание данной ситуации. Колмогоровская сложность представляет собой всего лишь длину такой максимально короткой компьютерной программы.

Рассмотрим две строки, содержащие цифры; длина каждой строки составляет ровно миллион символов. В первой строке место каждого символа занимает восьмерка — другие цифры отсутствуют. Вторая строка представляет собой какую-то последовательность разнообразных цифр, в которой невозможно выделить повторяющийся шаблон:

88888888888888888888…

60462491123396078395…

Первая строка проста, и она характеризуется низкой колмогоровской сложностью. Суть в том, что эту последовательность могла бы сгенерировать программа, состоящая из одной команды: «напечатать цифру 8 миллион раз». С другой стороны, во второй строке мы имеем дело со сложной последовательностью. Любая программа, печатающая данную строку, должна содержать не менее миллиона символов, так как единственный способ описать эту строку — непосредственно указать каждую цифру. Это определение сложности удобно использовать для таких чисел, как ? или квадратный корень из двух: на первый взгляд они чрезвычайно сложны, однако в обоих случаях вычислить их с любой желаемой точностью можно с помощью довольно простой программы, так что колмогоровская сложность этих чисел низка.

У ранней Вселенной была низкая сложность, потому что ее очень легко описать. Это было горячее, плотное состояние частиц, крайне однородное на больших масштабах, расширяющееся с определенной скоростью и включающее некоторый (поддающийся простому определению) набор разбросанных тут и там крохотных возмущений плотности. Если не вдаваться в детали, то это и есть полное описание ранней Вселенной, больше о ней сказать особо нечего. В далеком будущем сложность Вселенной снова станет низкой: это будет пустое пространство, содержащее разреженную и продолжающую разрежаться кашицу из отдельных частиц. Но между этими моментами — например, прямо сейчас — все выглядит чрезвычайно сложным. Даже после макроскопического огрубления невозможно найти простой способ описания иерархических структур, которые составляют газ, пыль, звезды, галактики и кластеры, не говоря уже о вещах, происходящих на гораздо более мелком масштабе, таких как наша экосистема здесь, на Земле.

Таким образом, хотя энтропия Вселенной с течением времени всегда только увеличивается, сложность ведет себя намного интереснее: сначала она находилась на низком уровне, затем возросла до относительно высокого, а после этого снова снизится. Но почему так происходит? И какие следствия имеет такой путь эволюции? В голове сразу начинает тесниться масса вопросов. При каких обстоятельствах сложность начинает возрастать и каковы условия ее падения? Всегда ли такое поведение наблюдается при изменении энтропии от низкой до высокой или же другие динамические свойства также играют важную роль? Является ли возникновение сложности (или «жизни») характерной чертой эволюции в присутствии градиентов энтропии? Насколько важен тот факт, что наша ранняя Вселенная была не только простой, но и низкоэнтропийной? Как долго сможет просуществовать жизнь после того, как Вселенная перейдет в простое, но высокоэнтропийное состояние?[171]

Цель науки — давать ответы на сложные вопросы, но также одна из ее задач — находить правильные вопросы. Однако в своих исследованиях проблемы жизни мы даже не можем быть уверены в том, что задаем правильные вопросы. У нас есть целый набор интригующих понятий, которые наверняка должны сыграть более или менее важную роль в поиске окончательного ответа: энтропия, свободная энергия, сложность, информация. И все же пока мы не в состоянии составить из них цельную картину. Ничего страшного; наука — это путешествие, в котором самое интересное происходит в пути, а не по прибытии.