Проблемы вечной Вселенной

В главе 8 мы обсуждали возражение Лошмидта об обратимости, высказанное им в ответ на H-теорему Больцмана: невозможно с помощью обратимых законов физики прийти к необратимым результатам. Другими словами, существует столько же высокоэнтропийных состояний, энтропия которых будет уменьшаться, сколько и низкоэнтропийных, энтропия которых будет возрастать, так как соответствующие траектории получаются всего лишь изменением направления времени. (К слову, количество ни тех ни других не может сравниться с числом высокоэнтропийных состояний, которые сохранят свою высокую энтропию.) Правильным ответом на данное возражение, по крайней мере в нашей наблюдаемой Вселенной, является принятие гипотезы о прошлом, то есть дополнительного постулата, доминирующего над динамическими законами природы и утверждающего, что ранняя Вселенная обладала чрезвычайно низкой энтропией.

К тому времени, когда началось их противостояние с Цермело, Больцман и сам уже пришел к осознанию этого. Он назвал свою версию гипотезы о прошлом «предположением A» и писал о нем так:

Второе начало будет объяснено на уровне механики с помощью предположения A (разумеется, недоказуемого) о том, что Вселенная, если рассматривать ее как механическую систему, — или, по крайней мере, очень большая часть ее, окружающая нас, — началась с чрезвычайно маловероятного состояния и до сих пор находится в чрезвычайно маловероятном состоянии.[182]

В этом коротком отрывке слова Больцмана выглядят весьма решительно и однозначно, но в действительности в контексте данной статьи он предлагает несколько разных объяснений, почему энтропия вокруг нас увеличивается, и это всего лишь одно из них. К тому же обратите внимание на то, как он осторожен: не только заранее соглашается, что предположение недоказуемо, но и не берется рассматривать всю Вселенную, ограничиваясь лишь «очень большой частью [Вселенной], окружающей нас».

К сожалению, эта стратегия не очень эффективна. Возражение Цермело о возвращении тесно связано с возражением об обратимости, и все же между ними существует важное различие. Возражение об обратимости всего лишь указывает на существование равного количества эволюций с увеличением энтропии и с уменьшением энтропии; в возражении о возвращении же говорится, что процессы с уменьшением энтропии в конечном счете будут происходить когда-то в будущем. Это означает, что энтропия системы не просто может уменьшаться: если подождать достаточно долго, то такое развитие событий гарантировано! Это более сильное утверждение, и если мы хотим ответить на него, то нам потребуются намного более сильные аргументы.

Для защиты от проблем, порождаемых возвращением, гипотеза о прошлом нам не помощник. Предположим, мы согласны, что в какой-то момент недавнего прошлого — возможно, миллиарды лет назад, но не так давно, чтобы это время было сравнимо со временем возврата, — Вселенная обнаружила себя в состоянии чрезвычайно низкой энтропии. После этого, как учит Больцман, энтропия должна начать увеличиваться, и на это уйдет время, намного меньшее времени возврата. Однако если Вселенная действительно вечна, то это не должно играть никакой роли. В конце концов, энтропия обязательно начнет уменьшаться, пусть нам и не посчастливится наблюдать это своими глазами. Таким образом, возникает вопрос: почему же так сложилось, что мы живем именно на этом конкретном отрезке истории Вселенной, в относительно небольшой окрестности низкоэнтропийного состояния? Почему не в каком-то более «естественном» периоде жизни Вселенной?

Последний вопрос, особенно слово «естественный», открывает настоящий ящик Пандоры. Главная проблема заключается в том, что, согласно постулатам ньютоновской физики, у Вселенной нет «начала» или «конца». Нам, жителям XXI века, с нашими пост-эйнштейновскими взглядами, идея о том, что Вселенная началась с Большого взрыва, знакома и привычна. Но Больцман и Цермело, а также их современники, не знали об общей теории относительности и не слышали о расширении Вселенной. С их точки зрения пространство и время были абсолютными, а Вселенная существовала всегда. У них не было возможности замять эти неудобные вопросы, прикрывшись Большим взрывом.

Здесь и кроется проблема. Если Вселенная действительно вечна и не имеет ни начала, ни конца, то какой в этом случае смысл несет гипотеза о прошлом? Раньше, в прошлом, был какой-то момент, когда энтропия была невелика. А что было до того? Она оставалась на этом низком уровне бесконечно долгое время, пока не произошел какой-то процесс, заставивший энтропию расти? Или раньше энтропия уже когда-то была велика? Однако в таком случае как объяснить наличие этого особого, низкоэнтропийного момента посередине истории Вселенной? Похоже, мы попали в тупик: если Вселенная вечна, а предположения, лежащие в основе теоремы о возвращении, верны, то энтропия не может увеличиваться бесконечно; по завершении периода возрастания она должна пойти вниз, и так снова и снова в бесконечном цикле.

Существует по меньшей мере три способа разрешения этой дилеммы, и все они были упомянуты Больцманом.[183] (Он был убежден в своей правоте, но никак не мог остановиться на одном-единственном обосновании, постоянно изменяя свое мнение.)

Во-первых, у Вселенной действительно могло быть «начало», включающее низкоэнтропийное граничное условие. По всей видимости, именно это Больцман подразумевал в контексте упомянутого выше «предположения A», хотя в явном виде никогда не формулировал. Но на тот момент утверждение о том, что у времени есть начало, было бы сродни революции, так как это было отклонение от основных физических законов в том виде, как их заложил Ньютон. Сегодня подобное отклонение присутствует в нашем инструментарии в форме общей теории относительности и Большого взрыва, но ученым 1890-х годов эти идеи были недоступны. Насколько мне известно, никто из современников Больцмана не отнесся к проблеме низкой энтропии в начале Вселенной достаточно серьезно, чтобы сделать явное предположение о существовании начала времен и о том, что что-то вроде Большого взрыва действительно могло произойти.

Во-вторых, предположения, лежащие в основе теоремы Пуанкаре о возвращении, могут попросту не соответствовать условиям реального мира. В частности, Пуанкаре предполагал, что пространство состояний каким-то образом ограничено и что частицы не могут улетать в бесконечность. Это звучит как техническое предположение, но почему бы глубокой истине не скрываться под личиной технического предположения? Больцман также считает это одной из возможных лазеек:

Если сначала принять число молекул равным бесконечности и позволить времени движения становиться очень большим, то в подавляющем большинстве случаев получается кривая [для энтропии как функции времени], которая асимптотически приближается к оси абсцисс. Как легко видеть, теорема Пуанкаре в этом случае неприменима.[184]

Однако на самом деле он не принимал этот вариант всерьез. Да и не должен был, так как в данном случае подвергается сомнению строгое следствие из теоремы о возвращении, а не ее базовая суть. Если средняя плотность частиц в пространстве отлична от нуля, то в нем будут встречаться всевозможные маловероятные флуктуации, включая низкоэнтропийные состояния; просто в флуктуациях в разные моменты времени обычно участвуют разные наборы частиц, поэтому возвращения, строго говоря, не происходит. Для этого сценария характерны все проблемы истинно возвратной системы.

Третий вариант ответа на возражение о возвращении — это даже не побег, это полная капитуляция. Мы признаем, что Вселенная вечна и что возвращение происходит, то есть во Вселенной наблюдаются периоды, когда энтропия возрастает, и периоды, когда она убывает. И мы просто говорим: да, это та Вселенная, в которой мы живем.

Давайте теперь рассмотрим все три возможности в контексте современного мышления. Многие современные космологи, хотя зачастую и неявно, подписываются под одной из разновидностей первого варианта, объединяя загадку низкоэнтропийных начальных условий с загадкой Большого взрыва. Это вполне жизнеспособная перспектива, хотя в ней слегка разочаровывает необходимость мириться с тем фактом, что состояние Вселенной в начале времен выходит за рамки физических законов. Второй вариант — во Вселенной бесконечное множество частиц, а теорема о возвращении попросту не работает — позволяет отвертеться от технических условий теоремы, но не помогает понять, почему наша Вселенная именно такая, какой она выглядит сейчас. Можно было бы рассмотреть вариацию данного подхода, где во Вселенной существует лишь конечное множество частиц, но есть тем не менее бесконечное пространство для эволюции. Тогда возвращения действительно отсутствовали бы, а энтропия бы увеличивалась, не зная границ, далеко в прошлое и далеко в будущее. Это несколько напоминает сценарий Мультиленной, о котором я выскажусь чуть далее. Однако, насколько мне известно, ни Больцман, ни его современники не придерживались такой точки зрения.

Третий вариант — что возвращения действительно происходят во Вселенной, где мы живем, — не может быть верен, в чем мы скоро убедимся. Ошибки, доказывающие его несостоятельность, позволяют извлечь несколько ценных уроков.