§ 5. О размерностях физических величин

Отражением закона сохранения энергии является первый закон Ньютона. Сам автор сформулировал его так: если на тело не действует другое тело, то скорость сохраняется: v = const. Возникает вопрос, как измерять скорость? Вопрос не простой. Представим, авиагруппа «Стрижи» в составе пяти самолетов выполняет групповой полёт. Группа летит относительно земли со скоростью 500 км/час. При этом скорость одного самолета относительно другого равна нулю. Разница весьма существенна.

Чтобы избежать расхождений, в физике приняли единую систему физических величин, которую назвали международная система SI (СИ). Физика – наука практическая. Чтобы найти, какую силу надо приложить, нужно знать, как единицы измерения связаны между собой. В основу системы СИ положены три природные величины: единица длины – 1 м, единица массы – 1 кг, единица времени – 1 с. Для них приняты символы: L, M, T. Все другие единицы можно выразить через L, M, T, при помощи соответствующих уравнений.

Комбинацию L, M, T, взятую в квадратные скобки, принято называть размерностью физической величины. Например, размерность скорости v = s/t выражается через символы L, M, T как: [v] = [L/T]. Размерность силы F можно выразить при помощи уравнения (4.4): [F]=[ML/T²].

Возникает естественный вопрос: зачем это надо? Дело вот в чём. Чтобы изучать формы энергии, уравнения движения, которые определяют передачу энергии от тела к телу, записывают в виде равенства комбинаций физических величин. Если в чистой математике единицы измерения не важны, в физике и технике все по-другому. В физике знак равенства означает, что какими бы не были комбинации величин по обе стороны знака, их размерности должны совпадать. Представим, в инструкции по испытанию лифта прописано: «Лифт испытывать грузом не менее 5000 Н». Но гири весом Р = 5 кН не бывает. Значит, в кабину лифта надо затащить 10 гирь по 500 Н или пять гирь по 1000 Н или другой набор гирь, но такой, чтобы в сумме их вес был бы равен 5 кН: Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + …+ Р_n. = 5 кН.

Рассмотрим ещё пример. В предыдущей главе мы составляли уравнение: Fs=mv². Проверим размерности слева и справа от знака равенства. Слева: [Fs] = [ньютон*метр]. Справа: [mv²]= [m]*[L²/T²] = [m] *[L/T²]*[L] = [m*a]*[L] = [F]*[s] = [ньютон*метр]. Совпадение размерностей означает, что уравнение, возможно, составлено правильно. Вот если бы размерности не совпали, можно было сразу сказать, что уравнение составлено неверно.