§ 47. Разрешенные орбиты

В § 46 выяснилось, что с увеличением энергии радиус орбиты электрона возрастает. Возникает вопрос, изменяются ли энергия и радиус непрерывно, или некоторые их значения запрещены? Вспомним, в кристаллах электроны, связанные с атомами, имеют отрицательную энергию, а свободные – положительную. Между ними существует зона запрещенных энергий. Возможно, для электрона в атоме водорода какие-то значения энергии тоже запрещены? Ответ может дать только опыт.

Если внутрь нашей колбы поместить плоский конденсатор и соединить с генератором постоянного напряжения, получится встроенный источник электрического поля. Начнем постепенно увеличивать напряжение генератора. В определенный момент амперметр покажет скачок тока, который вскоре упадет до нуля. Что же случилось? Мы знаем, что нейтральный газ не проводит ток. Зато известно, что плазма хорошо проводит ток. Очевидно, как только напряжение достигло величины, достаточной для отрыва электрона от ядра, атомы водорода начали распадаться на электроны и протоны. Такой процесс называют ионизацией, так как нейтральный атом превращается в ион. Протоны и электроны начинают перемещаться к пластинам конденсатора, создавая кратковременный ток (плоский конденсатор удобен тем, что он создает однородное электрическое поле, которое легко измерять). В результате опытов, проведенных в различных условиях ионизации, выяснилось следующее.

При сверхнизкой температуре ионизация атома происходит при напряжении генератора U, равном 13.6 В (для удобства будем округлять до десятых долей вольта). До этого ток отсутствует, газ остается нейтральным. При нормальной температуре ионизация происходит дважды: при U = 13.6 и U =3.4 (В). При высокой температуре ионизация возникает трижды: при U = 13.6, 3.4 и 1.5 (В). В горячем газе ионизация происходит четырежды: при U = 13.6, 3.4, 1.5 и 0.85 (В). Наконец, в раскаленном газе ионизация возникает пять раз: при напряжении U, равном: 13.6, 3.4, 1.5, 0.85 и 0.5 (В) (47.1). Попробуем объяснить полученные результаты.

Вспомним, что при движении заряда q в поле совершается работа А = q U (47.2). Заменяя в (47.2) q на заряд электрона e, получим: А = e U (47.3). Очевидно, работа (47.3), необходимая для ионизации атома, численно равна энергии электрона на данной орбите. Значит, значения напряжения из ряда (47.1) соответствуют ионизации атомов водорода при отрыве электронов с пяти различных орбит.

Для удобства пронумеруем их цифрами от 1 до 5.

При сверхнизкой температуре электроны в атомах находятся только на орбитах № 1. При этом их энергия равна, согласно (47.1): Е₁ = -13.6 эВ. Как только напряжение генератора достигает 13.6 В, электроны отрываются от протонов и между пластинами конденсатора появляется облачко плазмы. Амперметр сначала показывает ток, но после разделения и поглощения заряженных частиц обкладками конденсатора ток падает до нуля.

При нормальной температуре атомы водорода двигаются быстрее и могут соударяться между собой. Если энергия удара достаточна велика, один из электронов может перескочить на орбиту № 2, где его энергия, очевидно, равна Е₂ = -3.4 эВ (см. 47.1). Таким образом, при нормальной температуре в колбе имеются два вида атомов. В одних электроны находятся на орбитах № 1, в других – на орбитах № 2. Электроны сначала отрываются от орбит № 2, когда напряжение генератора равно U = 3.4 В. В этот момент возникает первый скачок тока. Затем, когда напряжение генератора поднимается до величины 13.6 В, начинается ионизация атомов, в которых электроны находятся на орбитах № 1. В этот момент возникает второй скачок тока, который регистрирует амперметр.

Легко представить, что при дальнейшем повышении температуры в колбе появляются атомы, где электроны могут вращаться по орбитам № 3. Это значит, что в колбе одновременно присутствуют атомы трех видов. В одних электроны находятся на орбитах № 1, в других – на орбитах № 2. В атомах третьего вида электроны вращаются по орбитам № 3, где их энергия равна -1.5 (эВ). В этих условиях ионизация начинается с орбиты № 3, при напряжении генератора, равном 1.5 В.

В газе, температуру которого можно назвать очень горячей, одновременно могут быть атомы четырех видов. Поэтому здесь ионизация происходит четыре раза, начиная с напряжения генератора U = 0.85 В. Наконец, в раскаленном газе могут быть атомы пяти видов. В разных атомах электроны могут занимать места на разных орбитах, с первой по пятую. Поэтому в раскаленном газе ионизация происходит пять раз, начиная с самой верхней, пятой орбиты, при напряжении генератора всего U = 0.5 В.

Из опыта следует, что кроме данных (47.1) других значений напряжения ионизации нет. Это означает, что электроны в атоме водорода могут вращаться только по определенным орбитам, где они имеют энергию, соответствующую данным (47.1). Других орбит в атоме водорода нет. При еще более высоких температурах электроны могут располагаться на орбитах № 6, № 7 и так далее. Отметим, чем больше номера орбит, тем меньше расстояние между ними. Так, 10-я и 11-я орбиты энергетически различаются на 0.1 эВ. Это совсем немного. Правда, чтобы «загнать» электрон на орбиту № 11 потребуются звездные температуры. На Земле осуществить это непросто. Поэтому мы пока ограничимся полученными результатами и попробуем вычислить радиусы первых пяти разрешенных орбит, используя уравнение (46.9).

Для упрощения расчетов заменим Е на eU, а U возьмем из опытных данных (47.1).Тогда для радиуса r имеем: r = e²/8??₀eU, или r = e/8??₀U (47.4). Подставляя значения U в вольтах, получаем радиус ближайшей к ядру первой орбиты: r₁ = 1.602х10^-19/8х3.14х8.85х10^-12 х13.6 = 0.0529 (нм). Этот радиус называют «первым боровским» в честь Н. Бора, который раньше других предположил, что для электрона в атоме водорода разрешены не любые орбиты. Для следующих орбит имеем соответственно:

r₂ = 1.602х10^-19/8х3.14х8.85х10^-12х3.4 = 0.213 (нм), r₃ = 1.602х10^-19/8х3.14х8.85х10^-12 х1.5 = 0.477 (нм), r₄ = 1.602х10^-19/8х3.14х8.85х10^-12 х0.85 = 0.849 (нм), r₅ = 1.602х10^-19/8х3.14х8.85х10^-12 х0.5 = 1.334 (нм).

Выясняется, что электрон в атоме водорода может вращаться только по некоторым разрешенным орбитам, радиусы которых можно вычислить по формуле (47.4). Таким образом, спектр энергии электрона в атоме водорода состоит из дискретного набора чисел. Этим газ отличается от твердого вещества. В кристаллах и жидкостях энергия электрона в разрешенной зоне может изменяться непрерывно. Теоретически, по меньшей мере.