§ 52. В атоме водорода

Мы уже знаем, что в атоме водорода электрон может находиться только на определенных расстояниях от ядра. Эти расстояния определяют уровни энергии электрона внутри атома согласно уравнению (46.8). Возникает вопрос, какова форма орбит электрона? Резерфорд считал их плоскими окружностями, как у планет солнечной системы (планетарная модель атома). С этим вряд ли можно согласиться. Планета удерживается возле Солнца полем гравитации, а электрон – кулоновским полем. Эти поля разные и действуют они по-разному. Для планет не имеет значение вращение Солнца. В нашем случае вращением ядра пренебрегать нельзя. Протон заряжен, а при вращении заряженной частицы возникает циркуляция тока, которая создаёт поток поля. Это поле аналогично полю рамки Фарадея с током B = I S, где B – магнитная индукция. Очевидно, поток поля ядра должен, по правилу Лоренца, влиять на траекторию вращения электрона. Рассмотрим подробнее.

Мысленно охватим протон сферой радиуса r. На сфере обозначим экватор и нулевой меридиан. Точка их пересечения имеет нулевую долготу. Для простоты предположим, что электрон начинает вращение вокруг ядра из нулевой точки вдоль нулевого меридиана к северному полюсу сферы. Без учета силы Лоренца электрон должен прокатиться по меридиану и вернуться в нулевую точку. Но поток поля ядра влияет на движение электрона. Структура потока, как уже говорилось, приблизительно совпадает с полем витка с током, осью которого является ось вращения протона. Из магнитной теории следует, что магнитная индукция поля протона приблизительно описывается уравнением B = 2P_m/r³ (52.1), где P_m – магнитный момент ядра: P_m = eћ/2m_p (52.2), где m_p – масса протона. Решение уравнения (52.1) является непростой задачей. К счастью, нам это не требуется. Считается, что магнитное поле действует перпендикулярно скорости электрона (сила Лоренца). Вовторых, сила Лоренца невелика, так как масса протона почти в 2000 раз больше массы электрона, а это значит, что индукция поля ядра мала. Так как сила Лоренца не влияет на величину скорости электрона, радиус r не изменится, хотя орбита электрона уже не будет простой окружностью.

Допустим, скорость электрона в начальный момент направлена вдоль меридиана. Сила Лоренца, согласно правилу правой руки, действует на электрон перпендикулярно его скорости. Поэтому электрон сойдёт с нулевого меридиана, пролетит мимо северного полюса, затем, повернув на юг, пролетит мимо южного полюса, направится на север и пересечёт экватор уже на некотором расстоянии ? от нулевой точки. Заметим, в этот момент скорость электрона уже не перпендикулярна экватору, а составляет с ним угол ?. Таким образом, первый виток траектории электрона получился незамкнутым: он больше похож на виток спирали с шагом ?. После второго витка электрон пересечет экватор уже на расстоянии 2 ? от нулевой точки, а угол ? станет ещё меньше. Через n витков электрон пересечет экватор в точке с долготой, равной n ?/r (рад). При некотором n = n₁ угол ? будет равен нулю. В этот момент скорость электрона направлена по касательной к экватору. Легко понять, что ? = 0, когда n₁ ?/r = ?/2. Далее, наступит момент, когда при n = n₂, n₂?/r = ?, а угол ? = – ?/2. При n = n₃, когда n₃ ?/r = 3?/2, угол ? снова равен нулю. Наконец, при n = n₄, когда n₄ ?/r = 2?, угол ? опять равен ?/2, как в начале движения. Если в этот момент электрон попадёт в нулевую точку, в дальнейшем его движение повторится. Очевидно, такая траектория будет стабильна. Следовательно, условие стабильности можно записать в виде: n ? = 2?r (52.3).

Перепишем (52.3) в виде: r = n ?/2? (52.4). Так как n – целое число, из уравнения (52.4) следует, что радиусы r (а значит, и уровни энергии электрона), должны быть кратными определённой величине. Таким образом, из условия стационарности (52.4) орбиты электрона вытекает линейчатость спектра атома водорода, которая была открыта опытным путем. Величина ? пропорциональна, очевидно, магнитной индукции B поля ядра на расстоянии r и обратно пропорциональна скорости электрона v = ?r. Это можно записать в виде уравнения: ? = k В/?r (52.5), где k – некоторый коэффициент. Подставляя (52.1) в (52.5), получаем (с учётом 52.2): ? = keћ/m_p?r⁴ (52.6). Решая уравнения (52.6), можно вычислить значения ? для разных орбит.

Нам удалось выяснить, что орбита электрона в атоме водорода не является плоской окружностью. Так и должно быть, поскольку мы живем в трехмерном мире и даже такой микрообъект, как атом водорода, должен занимать какой-то объем. Орбита электрона в атоме водорода скорее напоминает нить, намотанную, как клубок, на поверхность воображаемой сферы, причем конец нити совпадает с её началом. Назовем эту воображаемую геометрическую фигуру «сфераль». Если бы электрон оставлял след, то, двигаясь по сферали, он за долю наносекунды «заштриховал» бы вокруг ядра сферу радиуса r. Человек, не различающий промежутки времени меньше 0.01 с, должен воспринимать эту траекторию как сплошную поверхность, поскольку электрон успевает побывать во всех её точках меньше, чем за один миг. Можно сказать, электрон на стационарной орбите создаёт сплошную оболочку. Если электрон поглощает или излучает фотон, радиус электронной оболочки меняется, принимая одно из разрешенных значений (47.4).