§ 49. Оптические спектры

Оптическим спектром называют картинку, которая получается при разложении света на составные части. Для измерения спектров используют приборы спектрометры. Спектры дают истинную информацию о строении материи. Если теория света противоречит результатам спектрометрии, значит, она неверна.

Картинку солнечного спектра получить нетрудно. Закроем окно старой черной шторой, в которой проделаем отверстие диаметром около 1 см (старую штору не жалко). Солнечный луч впустим через отверстие и направим на боковую грань треугольной стеклянной призмы, поставленную на её основание. Параллельно другой грани призмы установим белый экран. При определенном угле падения невидимого луча света (если в комнате нет пыли) световое пятнышко на экране растянется в радужную полоску шириной 1 см и длиной около 5 см. Это и есть солнечный спектр, известный со времен Ньютона. Если призма стоит острым углом влево, то цвета в полоске располагаются слева направо в следующем порядке: красный, оранжевый, желтый и т. д., до фиолетового. Согласно теории Максвелла-Герца, каждому оттенку цвета в полоске соответствует электромагнитная волна определенной частоты (или длины волны). Такую волну называют монохроматической (одноцветной) в том смысле, что одна частота отвечает за один оттенок цвета. Считается, что Солнце излучает электромагнитные волны всех частот. Поэтому в солнечном спектре оттенки цветов непрерывно переходят один в другой.

Изменим опыт: между призмой и экраном поставим колбу с атомарным водородом. Мы увидим, что в солнечном спектре места некоторых цветов заняли вертикальные черные линии. Фраунгофер первым догадался, что это «тени» от атомов водорода и назвал их «линиями» поглощения водорода. Заметим, термин «линия поглощения» означает не геометрическую линию, а определенную частоту. Так, если отверстие в шторе уменьшить до 1 мм, радужная полоска на экране сузится в черту, а линии поглощения станут черными точками. Если в солнечном спектре в данном месте появилась черная линия, значит, фотоны с данной частотой поглощены атомами водорода (вот откуда термин «поглощение»).

Кирхгоф доказал, что водород поглощает только те линии, какие может излучать сам. Бальмер показал, что расположение линий поглощения в спектре водорода подчиняется правилу: ? = R(1/4 – 1/m²) (49.1), где ? – частота по Герцу, R – постоянная Ридберга: R=3.29*10¹⁵ с^-1. Учитывая, что 4 = 2², формулу (49.1) можно переписать в виде: ? = R(1/n² – 1/m²) (49.2). Тогда линии Бальмера (серия линий) получаются из (49.2) при n = 2. При других значениях n получаются, очевидно, другие серии линий поглощения. Действительно, когда изобрели ультрафиолетовые спектрометры, Лайман открыл в спектре водорода серию линий, отвечающих уравнению (49.2) при n = 1. Её назвали серией Лаймана.

Докажем, что линии поглощения спектра водорода соответствуют квантам излучения атома водорода. Для первой линии серии Лаймана (n=1, m=2) частота ? = R(1/1²– 1/2²)=3R/4. Подставляя R, получим: ? =3.29*0.75*10¹⁵=2.47*10¹⁵ (с^-1). Энергия кванта равна h?. Подставим значения: h? = 4.136*10^-15*2.47х10¹⁵ = 10.2 (эВ). Это полностью совпадает с энергией излучения при переходе электрона со второго уровня на первый: E₂—E₁= – 3.4 – (-13.6) = 10.2 (эВ). Для второй линии расчет даёт 12.1 эВ, что совпадает с энергией излучения водорода при переходе с 3-го уровня на 1-й: E₃ – E₁= – 1.5 – (-13.6) = 12.1 (эВ). Следовательно, правило Кирхгофа подтверждает теорию квантов.

Задача. Предлагаем читателю вычислить энергию поглощения для третьей линии Лаймана (n=1, m=4) и сравнить её с энергией излучения ? = E₄ – E₁ из данных (47.1).