Самая красивая из всех теорий

После публикации специальной теории относительности Эйнштейн становится знаменитым физиком и получает приглашения на работу от множества университетов. Но его продолжает кое-что беспокоить: специальная теория относительности не согласуется с тем, что известно о гравитации. Он понимает это в ходе написания обзора своей теории и задумывается, не следует ли пересмотреть общепризнанную теорию всемирного тяготения, созданную отцом физики Ньютоном, чтобы добиться совместимости с его теорией относительности?

Источник проблемы понять нетрудно. Ньютон хотел объяснить, почему предметы падают, а планеты вращаются по орбитам. Он придумал «силу», которая притягивает все тела друг к другу, – силу гравитации. Но каким образом этой силе удается воздействовать на удаленные предметы, когда между ними ничего нет, было непонятно. Сам Ньютон, как мы видели, подозревал, что в этой идее силы, действующей между далекими телами без соприкосновения, чего-то не хватает и что для притяжения Луны Землей между ними должно быть нечто, передающее эту силу. Два столетия спустя Фарадей нашел решение, правда, не для силы гравитации, а для электрических и магнитных сил – поле. Электрические и магнитные силы «переносятся» электрическими и магнитными полями.

На этой стадии любому рациональному человеку было очевидно, что сила гравитации тоже должна иметь свои фарадеевы линии. Также по аналогии было очевидно, что сила притяжения между Солнцем и Землей или между Землей и падающим предметом должна быть приписана полю – в данном случае гравитационному полю. Ответ на вопрос о том, что переносит силу, найденный Фарадеем и Максвеллом, очевидно, должен применяться не только к электричеству, но также и к гравитации. Должно существовать гравитационное поле, а уравнения, аналогичные максвелловским, должны описывать, как движутся фарадеевы гравитационные линии. В первые годы XX века все это было ясно любому достаточно последовательному человеку; иначе говоря, это было ясно только Альберту Эйнштейну.

Эйнштейн, которого с юности восхищало электромагнитное поле, толкавшее роторы на электростанциях его отца, начал задумываться о гравитационном поле и искать уравнения, которые могли бы его описать. Он полностью погрузился в эту проблему. На то, чтобы решить ее, ушло десять лет. Десять лет упорных исследований, попыток, ошибок, недоразумений, блестящих идей, неверных допущений, статей с некорректными уравнениями, новых ошибок, стресса. Наконец, в 1915 году он отправил в печать статью, содержащую исчерпывающее решение, которое он назвал общей теорией относительности, – свой шедевр. Лев Ландау, самый блестящий физик-теоретик Советского Союза, называл ее «самой красивой из всех существующих физических теорий».

Нетрудно понять, почему эта теория столь красива. Вместо простого изобретения математической формы для гравитационного поля и поиска искусственных уравнений для него Эйнштейн обращается к другому нерешенному вопросу, лежащему в самой глубине ньютоновской теории, и объединяет две проблемы.

Ньютон вернулся к демокритовской идее, согласно которой тела движутся в пространстве. Это пространство должно быть большим пустым вместилищем, «жесткой коробкой» для Вселенной, колоссальной сценой, на которой объекты движутся по прямым линиям, пока силы не вынудят их отклониться. Но из чего состоит само это пространство, которое содержит мир? Что есть пространство?

Идея пространства кажется нам естественной, но исключительно благодаря знакомству с ньютоновской физикой. Если задуматься, то пустое пространство не является частью нашего опыта. От Аристотеля до Декарта, то есть на протяжении двух тысячелетий, демокритовская идея пространства как особой сущности, отличной от вещей, вовсе не казалась разумной. И для Аристотеля, и для Декарта вещи имеют протяженность: протяженность – это свойство вещей, но протяженность не существует без чего-то протяженного. Я могу вылить воду из стакана, но тогда его заполнит воздух. Доводилось ли вам видеть по-настоящему пустой стакан?

Если между двумя вещами находится ничто, значит, заключает Аристотель, там нет ничего. Каким образом там может быть одновременно и нечто (пространство), и ничто? Что есть пустое пространство, внутри которого движутся частицы? Это нечто или ничто? Если это ничто, то оно не существует, и мы можем без него обойтись. Если это нечто, то может ли быть так, что его единственное свойство – ничего не делать?

С античных времен идея пустого пространства, находящегося на полпути между вещью и невещью, беспокоила философов. Сам Демокрит, сделавший пустое пространство основой своего мира, где движутся атомы, тоже, конечно, был далек от полной ясности по этому вопросу. Он писал, что пустое пространство – это нечто «между бытием и небытием»: «Демокрит… считал первоначалами полное и пустое, называя одно “существующим”, а другое “несуществующим”», – пишет Симпликий[52]. Атомы – это существующее. Пространство – «несуществующее», которое, тем не менее, существует. Трудно высказаться более неопределенно.

Ньютон, реанимировавший демокритовскую идею пространства, пытался исправить положение, утверждая, что пространство – это сенсориум Бога. Никто никогда не понимал, что подразумевал Ньютон под «сенсориумом Бога», – возможно, и сам Ньютон тоже. И конечно, Эйнштейн, считавший идею Бога (с сенсориумом или без него) полезной лишь в качестве шутливого риторического приема, находил ньютоновское объяснение природы пространства крайне неубедительным.

Ньютон прикладывал значительные усилия к тому, чтобы преодолеть сопротивление ученых и философов реанимируемой им демокритовской концепции пространства, но поначалу никто не хотел воспринимать его всерьез. Лишь поразительная эффективность его уравнений, с помощью которых, как оказалось, всегда можно делать корректные предсказания, положила конец глухому недовольству. Тем не менее сомнения в правдоподобности ньютоновского представления о пространстве остались, и Эйнштейн, который читал труды философов, хорошо об этом знал. Концептуальные трудности ньютоновской идеи пространства подчеркивал Эрнст Мах, философ, влияние которого Эйнштейн открыто признавал, – тот самый Мах, который не верил в существование атомов. (Между прочим, это хороший пример того, как один и тот же человек может проявлять близорукость в одном отношении и прозорливость в другом.)

Таким образом, Эйнштейн взялся не за одну, а сразу за две проблемы. Первая: как описывать гравитационное поле? Вторая: что такое ньютоновское пространство?

И тут Эйнштейну пришла в голову гениальная идея – это был один из величайших взлетов мысли в истории: а что, если гравитационное поле в действительности и есть загадочное ньютоновское пространство? Что, если ньютоновское пространство не что иное, как гравитационное поле? Эта чрезвычайно простая, красивая, блестящая идея и составляет суть общей теории относительности.

Состав мира – это не пространство + частицы + электромагнитное поле + гравитационное поле. Состав мира – это просто частицы + поля и ничего больше; нет необходимости добавлять пространство в качестве отдельного ингредиента. Ньютоновское пространство – это гравитационное поле. Или наоборот (что не меняет смысла): гравитационное поле – это пространство (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Из чего состоит мир?

Но в отличие от ньютоновского пространства, плоского и неподвижного, гравитационное поле, в силу того что оно является полем, есть нечто движущееся и колеблющееся в соответствии со своими уравнениями подобно максвелловскому полю и фарадеевым линиям.

Картина мира радикально упрощается. Пространство больше не отличается от материи. Это одна из материальных составляющих мира подобно электромагнитному полю. Это реальная сущность, которая колеблется, флуктуирует, гнется и мнется.

Рис. 3.6. Земля обращается вокруг Солнца, потому что пространство-время вокруг Солнца искривлено, она подобна горошине, которая кружится в воронке

Мы больше не привязаны к невидимым жестким подмосткам – мы погружены в тело гигантского гибкого моллюска (метафора Эйнштейна). Солнце искривляет пространство вокруг себя, а Земля не обращается вокруг него под влиянием таинственной действующей на расстоянии силы, а движется прямо по покатому пространству. Она подобна горошине, которая кружится в воронке: нет никакой загадочный силы, создаваемой центром воронки, просто кривизна стенок заставляет горошину двигаться по окружности. Планеты обращаются вокруг Солнца, а вещи падают, поскольку пространство вокруг них искривлено (рис. 3.6).

Если быть немного точнее, то искривляется не пространство, а пространство-время – то самое пространство-время, которое, как десятью годами ранее показал сам Эйнштейн, представляет собой единую структуру, а не последовательность мгновений.

Такова идея. Единственной задачей Эйнштейна было найти уравнения, которые придадут ей прочность. Как описать это искривляющееся пространство-время? И здесь Эйнштейну повезло: проблема уже была решена математиками.

Величайший математик XIX столетия Карл Фридрих Гаусс, которого называли королем математиков, разработал метод математического описания искривленных поверхностей – холмистых ландшафтов вроде тех, что изображены на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Искривленная (двумерная) поверхность

Затем он попросил одного своего талантливого студента обобщить этот подход на искривленные пространства в трех и более измерениях. Этот студент, Бернхард Риман, подготовил обширную диссертацию, которая казалась совершенно бесполезной.

Полученный Риманом результат заключался в том, что свойства искривленного пространства (или пространства-времени) любой размерности описываются определенным математическим объектом, который мы сегодня называем римановской кривизной и обозначаем буквой R. Если представить себе равнинный, холмистый и горный ландшафты, то кривизна R поверхности равна нулю на равнинах, которые являются плоскими («без кривизны»), и отлична от нуля на холмах и в долинах; она достигает максимума на острых горных пиках, то есть там, где поверхность дальше всего от плоской, сильнее всего искривлена. С помощью римановской теории можно описывать форму кривых поверхностей в трех или четырех измерениях.

С огромным трудом, обращаясь за помощью к друзьям, лучше разбирающимся в математике, Эйнштейн освоил теорию Римана и записал уравнение, в котором кривизна R пропорциональна энергии материи. В словесной форме это уравнение можно выразить так: пространство-время сильнее искривляется там, где находится материя. И всё. Это уравнение аналогично уравнениям Максвелла, но применительно к гравитации, а не к электричеству. Оно занимает полстроки, и ничего больше не требуется. Образное представление об искривленном пространстве выражается в этом уравнении.

Внутри этого уравнения заключена целая текучая вселенная. В нем магическая сила теории раскрывается в фантасмагорическом ряду предсказаний, напоминающих бредовые видения сумасшедшего, которые, однако, оказываются истиной. Вплоть до самого начала 1980-х годов почти никто не принимал всерьез большую часть этих фантастических предсказаний. И все же, одно за другим, они подтверждались на опыте. Рассмотрим некоторые из них.

Для начала Эйнштейн вычисляет влияние массы, такой как Солнце, на кривизну окружающего пространства, а затем влияние этой кривизны на движение планет. Он находит, что движение планет соответствует предсказаниям уравнений Кеплера и Ньютона, но не совсем точно: вблизи Солнца влияние кривизны пространства сильнее, чем действие ньютоновской силы. Эйнштейн рассчитывает движение Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, для которой расхождение между его теорией и теорией Ньютона должно быть наибольшим, и находит различие: ближайшая к Солнцу точка орбиты Меркурия смещается каждый год на 0,43 секунды дуги больше, чем предсказывает теория Ньютона. Это очень маленькое различие, но астрономы могли его измерить, и результат сравнения предсказаний с астрономическими наблюдениями был однозначен: Меркурий движется по траектории, предсказанной Эйнштейном, а не Ньютоном. Меркурий, быстроногий посланец богов в крылатых сандалиях, следует за Эйнштейном, а не за Ньютоном.

Таким образом, уравнение Эйнштейна описывает, как искривляется пространство в непосредственной близости от звезды. Из-за этой кривизны свет отклоняется от своей траектории. Эйнштейн предсказывает, что Солнце вызывает искривление проходящего рядом с ним света. В 1919 году производится измерение; полученная величина отклонения света в точности соответствует предсказанию.

Однако искривляется не только пространство, но также и время. Эйнштейн предсказывает, что на Земле время течет быстрее на большей высоте и медленнее – на меньшей. Производится измерение, которое подтверждает этот факт. Сегодня во многих лабораториях есть чрезвычайно точные часы, и этот странный эффект может быть измерен даже для разницы высот всего в несколько сантиметров. Поместите одни часы на пол, а другие на стол, и те, что на полу, покажут, что прошло меньше времени, чем на столе. Почему? Потому что время не универсально и однозначно, оно способно растягиваться и сжиматься под влиянием близко расположенных масс. Земля, как и любая масса, искривляет пространство-время, замедляя течение времени в окружающем ее пространстве. Два близнеца, один из которых живет на уровне моря, а другой в горах, при встрече обнаружат, что один из них старше другого, хотя и совсем ненамного (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Двое близнецов провели жизнь в разных местах: один на уровне моря, а другой – в горах. Когда они встретились, тот, кто жил в горах, оказался старше. Так проявляется гравитационное растяжение времени

Этот эффект дает интересное объяснение падению предметов. Если нарисовать на карте мира маршрут, по которому самолет летит из Рима в Нью-Йорк, он не будет выглядеть прямым: самолет описывает дугу, отклоняясь к северу. Почему? Поскольку поверхность Земли искривлена, путь, отклоняющийся к северу, короче, чем проложенный вдоль параллели. Расстояние между меридианами тем меньше, чем севернее вы находитесь; поэтому для сокращения пути лучше отклониться к северу (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Чем севернее вы находитесь, тем меньше расстояние между двумя меридианами

Так вот, верите вы в это или нет, но брошенный вверх мяч падает вниз по той же самой причине: он «выигрывает время», двигаясь вверх, поскольку время течет там с другой скоростью. В обоих случаях аэроплан и мяч следуют по прямым траекториям в искривленном пространстве (или пространстве-времени) (рис. 3.10)[53].

Рис. 3.10. Чем выше находится предмет, тем быстрее течет для него время

Однако предсказания теории идут гораздо дальше этих незначительных эффектов. Звезды горят столько времени, на сколько хватает им запасов водорода – их топлива, затем они умирают. Оставшееся вещество больше не поддерживается тепловым давлением и коллапсирует под собственным весом. Когда это происходит с достаточно большой звездой, вес оказывается так велик, что материя сжимается до колоссальной плотности, а пространство искривляется настолько сильно, что в нем образуется настоящая дыра. Черная дыра.

Когда я был студентом университета, черные дыры рассматривались как маловероятные следствия экзотической теории. Сегодня они наблюдаются сотнями и подробно изучаются астрономами. Одна из таких черных дыр с массой в миллион раз больше Солнечной системы расположена в центре нашей Галактики. Мы наблюдаем звезды, обращающиеся вокруг нее.

Некоторые из них, проходя слишком близко, разрушаются ее страшной гравитацией.

Далее, теория предсказывает, что пространство покрыто рябью подобно поверхности моря и что волны этой ряби подобны электромагнитным волнам, которые сделали возможным телевидение. Эффекты, связанные с этими гравитационными волнами, можно наблюдать в небе на двойных звездах: они испускают такие волны, теряя энергию и медленно падая друг на друга[54]. Гравитационные волны, порожденные двумя падающими друг на друга черными дырами, непосредственно наблюдались с помощью антенны, установленной на земле в конце 2015 года. Об этом объявили в начале 2016 года, и мир вновь был ошеломлен. Еще раз безумное, казалось бы, предсказание теории Эйнштейна оказалось безупречно точным.

И это еще не всё: теория говорит, что Вселенная расширяется и возникла в космическом взрыве 14 миллиардов лет назад – об этом я вскоре расскажу подробнее.

Этот богатый и сложный набор явлений: отклонение лучей света, модификация ньютоновской силы, замедление часов, черные дыры, гравитационные волны, расширение Вселенной, Большой взрыв – вытекает из понимания того, что пространство – это не скучное неподвижное вместилище; оно обладает собственной динамикой и собственной физикой подобно материи и другим полям, которые в нем содержатся. Сам Демокрит непременно обрадовался бы, узнай он, что его идею пространства ждет такое впечатляющее будущее. Да, он называл его несуществующим, но то, что он считал существующим (???), было материей; и он писал, что это его «несуществующее», пустота, тем не менее «имеет некоторую природу (?????) и самостоятельное бытие»[55]. Насколько же он был прав!

Без понятия поля, введенного Фарадеем, без впечатляющей силы математики, без геометрии Гаусса и Римана эта «некоторая собственная физика» так и оставалась бы непроясненной. Вооружившись новыми концептуальными средствами и математикой, Эйнштейн записал уравнения, которые описывают демокритовскую пустоту, и обнаружил, что ее «некоторая собственная физика» – это красочный и удивительный мир, где вселенные взрываются, пространство коллапсирует в бездонные дыры, время замедляется вблизи планет, а неограниченно расширяющееся межзвездное пространство волнуется и колышется, как поверхность моря…

Всё это звучит как история, рассказанная безумцем, как пустые слова, которые ничего не значат. И всё же это – взгляд на реальность. Или лучше сказать, проблеск реальности, чуть менее смазанный, чем наш мутный и банальный повседневный ее образ. Реальность, которая кажется сделанной из той же ткани, что наши сны[56], но которая, тем не менее, более реальна, чем наши туманные фантазии.

И всё это – результат одной элементарной догадки о том, что пространство-время и гравитационное поле есть одно и то же, и одного простого уравнения, которое я обязан здесь воспроизвести, хотя большинство моих читателей, конечно, не сможет его расшифровать. Тем не менее я делаю это в надежде на то, что читатели смогут уловить отблеск его великолепной простоты:

R_ab – 1/2g_ab + ?g_ab = 8?GT_ab.

В 1915 году изображение было еще проще, поскольку не было члена +?g_ab, который Эйнштейн добавил двумя годами позже (и который я объясняю далее)[57]. R_ab зависит от римановской кривизны и вместе с 1/2g_ab представляет кривизну пространства-времени; T_ab означает энергию материи; G – та же константа, что и у Ньютона: постоянная, определяющая силу гравитационного взаимодействия.

Вот и всё. Идея и уравнение.