6 Кванты пространства

В прошлой главе мы остановились на решениях уравнения Уилера – Девитта, открытых Якобсоном и Смолином. Эти решения строятся для замкнутых линий, или петель. Что всё это означает?

Вы, конечно, помните фарадеевы линии – те, что несут электрическую силу и, по представлениям Фарадея, заполняют пространство? Из какой концепции «поля» происходят эти линии? Замкнутые линии, появляющиеся в решениях уравнения Уилера – Девитта – это, по сути, Фарадеевы линии гравитационного поля.

Однако теперь к идеям Фарадея добавляются две новые составляющие.

Первая из них заключается в том, что мы имеем дело с квантовой теорией. В квантовой теории всё дискретно. Это означает, что непрерывная паутина бесконечно тонких параллельных линий теперь становится похожей на реальную паутину: она содержит конечное число отдельных линий. Каждая такая линия, определяющая решение уравнения Уилера – Девитта, описывает одну нить этой паутины.

Второй новый аспект, играющий ключевую роль, состоит в том, что мы говорим о гравитации, а значит, как показал Эйнштейн, речь идет не о полях, погруженных в пространство, но о структуре самого пространства. Фарадеевы линии квантового гравитационного поля – это нити, из которых соткано пространство.

Поначалу исследования концентрировались на этих линиях и на том, как они «сплетаются» в наше трехмерное физическое пространство. На рис. 6.1 представлены первые попытки дать интуитивную картину дискретной структуры пространства, которая из этого получается.

Рис. 6.1. Квантовая версия фарадеевых силовых линий, из которых сплетается трехмерная сеть взаимосвязанных колец (петель)

Вскоре, однако, благодаря интуиции и математическим талантливым молодым ученым, таким как аргентинец Хорхе Пуллин и поляк Журек Левандовски, стало ясно, что ключ к пониманию физики обсуждаемых решений лежит в точках, где эти линии пересекаются. Эти точки называются узлами, а линии между узлами – ребрами. Сеть пересекающихся линий образует так называемый граф – это совокупность узлов, соединенных ребрами, как на рис. 6.3 (с. 179).

Фактически расчеты показывают, что без узлов физическое пространство не имеет объема. Иными словами, объем пространства сидит в узлах графа, а не в его ребрах. Линии связывают вместе отдельные объемы, находящиеся в узлах.

На то, чтобы полностью прояснить получившуюся картину квантового пространства-времени, ушли годы. Потребовалось преобразовать плохо определенный математический аппарат уравнения Уилера – Девитта в более определенную форму, пригодную для вычислений. После этого появилась возможность получать точные результаты. Ключевой технический результат, проясняющий физический смысл наших графов, – это расчет спектров объема и площади.