Нильс, Вернер и Поль

Если Планк – биологический отец квантовой теории, то Эйнштейн – ее родитель и кормилец. Но, как это часто бывает с детьми, теория впоследствии пошла своим путем, который сам Эйнштейн признавать не хотел.

В течение двух первых десятилетий XX века развитие квантовой теории определял датчанин Нильс Бор. Он изучал строение атомов, которое начали исследовать на рубеже столетий. Эксперименты показывали, что атом подобен Солнечной системе в миниатюре: масса сконцентрирована в тяжелом центральном ядре, а вокруг него обращаются легкие электроны, примерно как планеты вокруг Солнца. Эта картина, однако, не соответствовала простому факту: вещество имеет цвет.

Соль белая, перец черный, чили красный. Почему? Изучение света, испускаемого атомами, показало, что разным веществам соответствуют разные цвета. Если цвет соответствует частоте света, значит, разные вещества испускают свет со своими определенными частотами. Набор этих частот, характеризующий данное вещество, называется спектром этого вещества. Спектр – это совокупность линий различных оттенков, на которые раскладывается (например, с помощью призмы) испускаемый данным веществом свет. Спектры некоторых элементов представлены на рис. 4.2.

Рис. 4.1. Нильс Бор

Рис. 4.2. Спектры некоторых элементов: натрия, ртути, лития и водорода

В начале века во многих лабораториях изучались и каталогизировались спектры множества веществ, но никто не знал, как объяснить, почему конкретное вещество имеет тот или иной спектр. Чем определяются цвета всех этих линий?

Цвет – это скорость, с которой вибрируют фарадеевы линии, а эта скорость определяется колебаниями электрических зарядов, которые испускают свет. Эти заряды представляют собой электроны, которые движутся внутри атомов. Поэтому, изучая спектры, мы можем понять, как движутся электроны вокруг ядер. Другой путь состоит в том, чтобы предсказать спектр каждого атома, вычислив частоты электронов, обращающихся вокруг его ядра. Это легко сказать, но сделать на практике никому не удавалось. На самом деле все это вообще казалось невозможным, поскольку в ньютоновской механике электрон мог обращаться вокруг своего ядра с любой скоростью, а значит, испускать свет любой частоты. Но почему тогда испускаемый атомом свет содержит не все цвета, а только некоторые из них? Почему атомные спектры представляют собой не сплошные цветные полоски, а состоят из отдельных линий? Почему, выражаясь научно, они дискретны, а не непрерывны? Десятки лет физики никак не могли найти ответ на этот вопрос.

Бор находит умозрительное решение, применив одну странную гипотезу. Он приходит к выводу, что все можно объяснить, если предположить, что энергия электронов в атомах может принимать только определенные квантованные значения, в точности как предполагали Планк и Эйнштейн для энергии квантов света. И вновь ключом оказывается зернистость, но теперь не для энергии света, а для энергии электронов в атоме. Постепенно становится очевидным, что зернистость – это что-то широко распространенное в природе.

Бор выдвигает гипотезу, что электроны могут существовать только на определенных особых расстояниях от ядра, то есть на определенных орбитах, размеры которых определяются постоянной Планка h, а также что электроны могут перескакивать с одной орбиты с разрешенной энергией на другую. Это и есть знаменитые квантовые скачки. Частота движения электрона по этим орбитам определяет частоту испускаемого света и, следовательно, поскольку разрешены только некоторые орбиты, испускаться могут только определенные частоты.

Эти гипотезы определяют боровскую модель атома, столетие которой отмечалось в 2013 году. С этими допущениями (нелепыми, но простыми) Бору удается вычислить спектры всех атомов и даже точно предсказать спектры, которые еще не наблюдались[70]. Экспериментальный успех этой простой модели был потрясающим.

Ясно, что за этими предположениями должна стоять некая истина, даже если они вступают в противоречие со всеми современными представлениями о материи и динамике. Но почему допустимы только некоторые орбиты? И что подразумевается, когда говорят, что электрон совершает скачок?

В институте Бора в Копенгагене собираются самые блестящие молодые умы столетия, чтобы разобраться в этих непонятных и беспорядочных повадках атомного мира и построить согласованную теорию. Но исследования идут очень медленно и тяжело, пока молодой немецкий физик не находит ключ к тайнам квантового мира.

Вернеру Гейзенбергу было 25 лет, когда он записал уравнения квантовой механики, – столько же, сколько Эйнштейну, когда он опубликовал три свои знаменитые статьи. Гейзенбергу удалось достичь успеха, опираясь на совершенно головокружительные идеи.

Догадка пришла к нему однажды ночью в парке, возле Копенгагенского института физики. Молодой Вернер задумчиво прогуливался по парку. Там было очень темно – ведь это был 1925 год. Лишь редкие уличные фонари создавали небольшие островки тусклого света посреди ночного мрака. Эти пятна света разделялись большими участками темноты. Внезапно Гейзенберг увидел прохожего. На самом деле он не видел, как тот подошел: он заметил его, когда тот оказался под фонарем, а затем вновь исчез в темноте, чтобы появиться под следующим фонарем и вновь исчезнуть. И так далее – от одного пятна света к следующему, пока он окончательно не растворился в ночи. Гейзенберг подумал, что в действительности этот человек не исчезал и не появлялся, ведь очевидно, что мысленно легко реконструировать путь прохожего от одного фонаря к другому. В конце концов, человек – это довольно солидный объект, крупный и тяжелый, а крупные и тяжелые объекты просто так не появляются и не исчезают.

Рис. 4.3. Вернер Гейзенберг

Вот оно что! Эти объекты – солидные, крупные и тяжелые – не исчезают и не появляются… Но что мы знаем об электронах? Это было подобно вспышке в мозгу. Почему маленькие объекты, такие как электроны, должны вести себя так же? Что, если в действительности электроны могут исчезать и вновь появляться? Что, если в этом состоит загадка квантовых скачков, которые, похоже, предопределяют строение атомных спектров? Что, если между одним взаимодействием с чем-то и другим взаимодействием электрон в буквальном смысле находится нигде?

Не может ли электрон оказаться чем-то таким, что проявляется лишь во время взаимодействия, когда он сталкивается с другим объектом, и что не имеет точного положения в интервале между двумя взаимодействиями? Что, если свойство всегда иметь определенное положение приобретается лишь вещами достаточно солидными – крупными и тяжелыми, как человек, который недавно прошел мимо подобно призраку в темноте, а затем растворился в ночи?..

Пожалуй, только в самом начале своей научной карьеры можно принимать всерьез столь бредовые предположения. Вам должно быть немногим за двадцать, чтобы верить в то, что они могут превратиться в новую всеобъемлющую теорию. И возможно, вам нужно быть таким молодым, чтобы первым и лучше всех остальных понять глубинную структуру природы. Эйнштейн в том же возрасте понял, что время не для всех течет одинаково, и с Гейзенбергом в ту ночь в Копенгагене случилось нечто подобное. Вероятно, после тридцати настолько доверять своей интуиции уже не стоит…

Гейзенберг возвращается домой в невероятном эмоциональном возбуждении и погружается в вычисления. Спустя некоторое время он выныривает с новой, приводящий в замешательство теорией – фундаментальным описанием движения частиц, в котором они характеризуются не своим положением в каждый момент времени, но лишь положениями в определенные мгновения, когда они взаимодействуют с чем-то другим.

Это второй краеугольный камень квантовой механики и самый сложный для понимания – реляционный аспект вещей. Электроны существуют не всегда. Они существуют, лишь когда взаимодействуют. Они материализуются в том месте, где сталкиваются с чем-то другим. Квантовые скачки с одной орбиты на другую – это их способ реального существования: электрон – это совокупность скачков от одного взаимодействия до другого. Когда ничто его не возмущает, электрон не находится ни в каком определенном месте. Вместо того чтобы записывать положение и скорость электрона, Гейзенберг записывает таблицы из чисел (матрицы). Он умножает и делит таблицы чисел, представляющие возможные взаимодействия электрона. И словно на волшебных счетах мага, результат получается в точности соответствующим наблюдениям. Это первые фундаментальные уравнения квантовой механики. С того момента эти уравнения будут только работать, работать и работать. По сей день поразительным образом они ни разу не дали сбоя.

И наконец, еще один двадцатипятилетний исследователь, который подхватил работу, начатую Гейзенбергом, принял из его рук новую теорию и сконструировал для нее целостный формальный и математический каркас – англичанин Поль Адриен Морис Дирак, которого многие считают величайшим после Эйнштейна физиком XX столетия.

Несмотря на свою роль в науке, Дирак гораздо менее известен, чем Эйнштейн. Это отчасти связано с высочайшей абстрактностью его науки, отчасти с его странным характером. Незаметный в компании, крайне замкнутый, неспособный выражать эмоции, часто не узнающий в лицо знакомых, не умеющий даже поддержать обычный разговор или, как могло показаться, не понимающий простых вопросов, он фактически выглядел аутистом, и возможно, действительно страдал подобного рода расстройством.

Во время одной из его лекций коллега сказал ему: «Я не понимаю этой формулы». Сделав короткую паузу, Дирак продолжил, никак не отреагировав. Модератор прервал его, спросив, может ли он ответить на вопрос. Дирак, искренне удивившись, возразил: «Вопрос? Какой вопрос? Мой коллега сделал утверждение». Таков был характерный для него крайний педантизм. Это не было высокомерием: человек, способный открывать ускользающие от всех остальных секреты природы, может не улавливать неявные смыслы языковых конструкций, воспринимая лишь их буквальный смысл[71]. И все же в его руках квантовая механика превратилась из запутанных догадок, полузаконченных вычислений, туманных метафизических дискуссий и хорошо работающих, но необъяснимых уравнений в прекрасное архитектурное сооружение – воздушное, простое и невероятно красивое. Красивые, но высочайшего стратосферного уровня абстракции.

Досточтимый Бор сказал о нем: «Из всех физиков у Дирака самая чистая душа». И разве это не видно по его глазам (рис. 4.4)?

Рис. 4.4. Поль Дирак

Его физика обладает девственной чистотой песни. Для него мир состоит не из вещей, а из абстрактных математических структур, которые показывают нам, как вещи выглядят и каково их поведение, когда они себя проявляют. Это магическая встреча логики и интуиции. Глубоко впечатленный Эйнштейн заметил: «Дирак представляет для меня проблему. Сохранять равновесие на этом головокружительном пути между гениальностью и безумием – пугающее предприятие».

Квантовая механика Дирака – это математическая теория, используемая сегодня любым инженером, химиком или молекулярным биологом. В ней каждый объект определен абстрактным пространством[72] и сам по себе не имеет никаких свойств, кроме неизменных, таких как масса. Его положение и скорость, угловой момент и электрический потенциал и т. п. обретают реальность только тогда, когда он сталкивается – взаимодействует – с другим объектом. Неопределенно не только его положение, о чем догадался Гейзенберг, – ни одна из переменных не определена для объекта между двумя его последовательными взаимодействиями. Этот реляционный аспект теории становится универсальным.

Когда электрон внезапно появляется в процессе взаимодействия с другим объектом, физические переменные (скорость, энергия, импульс, угловой момент) не принимают произвольные значения. Дирак дает универсальный рецепт, как вычислить набор значений, которые может принимать физическая переменная[73]. Эти значения аналогичны спектру света, испускаемого атомами. Сегодня мы называем набор конкретных значений, которые может принимать переменная, спектром этой переменной по аналогии со спектром, на который раскладываются составляющие света – первого проявления этого феномена. Например, радиус орбиталей для электрона, находящегося вблизи ядра, может принимать только конкретные значения, включенные Бором в свою гипотезу, которые называются спектром радиуса.

Теория также дает информацию о том, какое значение спектра проявит себя в следующем взаимодействии, но лишь в форме вероятностей. Мы не знаем с уверенностью, где окажется электрон, но мы можем вычислить вероятность того, что он появится в том или ином месте. Это радикальное изменение по сравнению с теорией Ньютона, которая, в принципе, допускала возможность предсказывать будущее с полной уверенностью. Квантовая механика привносит вероятность в самое сердце эволюции всех вещей. Эта неопределенность – третий краеугольный камень квантовой механики: открытие того, что вероятность работает на атомном уровне. В то время как ньютоновская физика позволяет с полной определенностью предсказывать будущее, если мы располагаем достаточной информацией о начальном состоянии и можем выполнить необходимые вычисления, то квантовая механика позволяет нам вычислить лишь вероятность события. Это отсутствие детерминизма на малых масштабах – неотъемлемое свойство природы. Природа не обязывает электрон двигаться вправо или влево; он делает это случайно. Видимый детерминизм макроскопического мира связан только с тем фактом, что микроскопические случайности в среднем гасят друг друга, оставляя лишь флуктуации, слишком малые для нашего восприятия в повседневной жизни.

Таким образом, дираковская квантовая механика предоставляет нам две возможности. Во-первых, мы можем вычислить, какие значения способна принимать физическая переменная. Это называется вычислением спектра физической переменной; здесь проявляется зернистая природа вещей. Когда объект (атом, электромагнитное поле, молекула, маятник, камень, звезда и т. д.) взаимодействует с другим объектом, полученные числа – это те значения, которые могут иметь переменные при взаимодействии (реляционность). Во-вторых, квантовая механика Дирака позволяет нам вычислить вероятности того, что переменная примет то или иное значение при следующем взаимодействии. Это называется вычислением амплитуды перехода. Вероятность выражает третью особенность теории – неопределенность – тот факт, что теория дает не однозначные предсказания, а лишь вероятностные.

Такова квантовая механика Дирака – рецепт для вычисления спектров переменных и рецепт для вычисления вероятности, с которой то или иное значение из этого спектра появится при взаимодействии. Вот и всё. Происходящее от одного взаимодействия до другого в теории не упоминается. Его просто не существует.

Вероятность обнаружить электрон или любую другую частицу в той или иной точке можно представлять себе как диффузное облако, которое плотнее там, где вероятность увидеть частицу выше. Иногда полезно визуализировать такое облако, как если бы оно было реальной вещью. Например, облако, которое представляет электрон, находящийся внутри ядра, указывает, где электрон с большей вероятностью появится, если мы будем за ним следить. Возможно, вы встречались с этими изображениями в школе – это так называемые атомные орбитали[74].

Теория вскоре продемонстрировала свою экстраординарную эффективность. Если сегодня мы создаем компьютеры, располагаем высокоразвитой молекулярной химией и биологией, лазерами и полупроводниками, то всё это благодаря квантовой механике. Несколько десятилетий подряд у физиков словно каждый день было Рождество: все новые и новые задачи получали ответы, вытекающие из уравнений квантовой механики, и всякий раз это были правильные ответы. Достаточно привести один пример.

Окружающая нас материя состоит из тысяч различных веществ. В течение XIX–XX веков химики поняли, что все эти вещества – лишь сочетание относительно небольшого числа (менее сотни) простых элементов: водорода, гелия, кислорода и так далее, до урана. Менделеев упорядочил все элементы (согласно их весу) в знаменитой периодической таблице, висящей на стене во многих школьных классах. Она кратко характеризует свойства элементов, из которых состоит мир не только на Земле, но и во всех галактиках Вселенной. Почему именно эти конкретные элементы? Чем объясняется периодическая структура этой таблицы? Почему каждый элемент имеет именно такие свойства, а не другие? Почему, например, некоторые элементы легко соединяются между собой, а другие нет? В чем секрет своеобразной структуры таблицы Менделеева?

Рис. 4.5. Свет – это волны поля, но он также имеет и зернистую структуру

Ну что ж, возьмем уравнение квантовой механики, которое определяет форму электронных орбиталей. Это уравнение имеет определенный набор решений, и эти решения как раз соответствуют водороду, гелию, кислороду… и всем прочим элементам! Периодическая таблица Менделеева упорядочена в точном соответствии с набором этих решений. Свойства элементов и иные закономерности вытекают из решения этих уравнений. Квантовая механика блестяще расшифровывает секрет строения периодической таблицы элементов.

Нашла свое воплощение древняя мечта Пифагора и Платона: все вещества мира описываются одной формулой. Бесконечная сложность химии охватывается решениями единственного уравнения! И это лишь одно из приложений квантовой механики.