Спиновые сети

Графы, которые описывают квантовые состояния пространства, характеризуется объемом v для каждого узла и полуцелой величиной j для каждого ребра. Граф с такой дополнительной информацией называется спиновой сетью (рис. 6.4). (Полуцелые величины в физике называют спином, поскольку они появляются в квантовой механике вращающихся объектов[99].) Спиновая сеть представляет квантовое состояние гравитационного поля – квантовое состояние пространства; зернистого пространства, в котором площадь и объем дискретны. Мелкоячеистые сети широко используются в физике как аппроксимации непрерывного пространства. Здесь же нет пространственного континуума, нуждающегося в аппроксимации, – пространство зернисто по своей природе.

Рис. 6.4. Спиновая сеть

Ключевое различие между фотонами (квантами электромагнитного поля) и узлами графа (квантами гравитации) состоит в том, что фотоны существуют в пространстве, тогда как кванты гравитации представляют собой само пространство. Фотоны характеризуются местом, «где они находятся»[100]. Кванты пространства не имеют места, где они могут находиться, поскольку они сами являются местом. Есть лишь один элемент информации, характеризующей их пространственное положение, – информация о том, с какими еще квантами пространства они соседствуют, какие еще кванты находятся рядом с ними. Эта информация выражается ребрами графа. Два узла, соединенные ребром, – это два близких узла. Это два зерна пространства, находящихся в контакте друг с другом, и такие «соприкосновения» определяют структуру пространства.

Кванты гравитации, таким образом, не находятся в пространстве, они сами и есть пространство. Спиновые сети, которые описывают квантовую структуру гравитационного поля, не погружены в пространство; они не заполняют его. Расположение отдельного кванта пространства определяется не иначе как только ребрами и теми связями, которые они выражают.

Если я буду переходить от зерна к зерну по ребрам, пока не завершу полный круг и не вернусь к исходному зерну, с которого начал, я получу петлю. Это и есть первоначальные петли петлевой теории. В главе 4 я показал, что кривизну пространства можно измерить, наблюдая за тем, вернется ли стрелка, перемещаемая по замкнутому контуру, в исходное положение или окажется повернутой. Математический аппарат теории определяет эту кривизну для любого замкнутого контура на спиновой сети, и это дает возможность определить кривизну пространства-времени, а значит, и силу гравитационного поля, по структуре спиновой сети[101].

Итак, квантовая механика – это не только зернистость. Важен также тот факт, что эволюция является вероятностной, и путь, по которому эволюционирует спиновая сеть, является случайным. Я подробнее расскажу об этом в следующей части, посвященной времени.

И наконец, важно не то, как вещи существуют, а то, как они взаимодействуют. Спиновые сети – это не сущности; они описывают влияние пространства на вещи. Также как электрон не находится в каком-то определенном месте, а размазан облаком вероятности по всем местам, пространство в действительности образует не одну конкретную спиновую сеть, а облако вероятностей по всей совокупности возможных спиновых сетей.

На предельно малых масштабах пространство представляет собой флуктуирующий рой квантов гравитации, которые воздействуют друг на друга и вместе влияют на вещи, проявляя себя в этих взаимодействиях как спиновые сети, как связанные друг с другом зерна (рис. 6.5).

Физическое пространство – это ткань, возникающая из безостановочного роения этой паутины отношений. Сами линии нигде не находятся; они не принадлежат какому-то месту, а сами создают места посредством своих взаимодействий.

Пространство создается взаимодействием отдельных квантов гравитации.

Рис. 6.5. В малом масштабе пространство не является непрерывным – это ткань из взаимосвязанных конечных элементов

Это первый шаг в направлении к пониманию квантовой гравитации. Второй касается времени, которому посвящена следующая глава.