Хаотическая инфляция

Из всех самобытных и продуктивных космологов, специализирующихся на инфляционных моделях, на которые обратили внимание вскоре после выхода работы Гута, Андрей Линде — один из самых выдающихся. Гут любезно признает, что Линде независимо разработал большую часть инфляционной теории Вселенной в конце 1970-х, хотя сам Линде отметил, что не сразу осознал всю ее значимость^{253}.

В 1983 году Линде сформулировал еще одну модель, названную хаотической теорией инфляции, настолько простую и понятную, что, хотя она не обязательно в точности верна, вероятно, совсем недалека от истины и позволяет нам разобраться в этом процессе при минимальном количестве догадок и узкоспециальных деталей. К тому же она довольно хорошо согласуется с самыми последними данными наблюдений.

В отличие от других инфляционных моделей хаотическая теория инфляции не опирается на попытку вывести форму потенциальной функции инфляции из ТВО или какой-либо другой динамической теории, не имеющей экспериментальной поддержки и фундаментного принципа, которым можно было бы ее обосновать. Она начинается практически из ничего и позволяет квантовой механике и статистике делать свою работу.

Я буду следовать современной традиции и называть поле, ответственное за расширение Вселенной, инфлятонным полем. Таким образом, мы не будем привязываться к ТВО или любой другой чересчур конкретной модели. Просто предположим, что поле, возникающее в результате, — это скалярное поле, эквивалентное космологической постоянной в пространстве де Ситтера, которая, как мы уже знаем, вызывает экспоненциальное расширение Вселенной.

И вновь давайте вернемся к планковскому времени, 10^-43 с, а о том, что могло происходить до этого, побеспокоимся потом. Позвольте предположить, что Вселенная в то время была настолько мала, насколько это возможно при условии, что ее можно определить операционально, то есть это сфера, радиус которой равен планковской длине, 10³⁵ м (порядки величин на этом уровне еще достаточны для этого). Эта сфера будет пуста за исключением энергии вакуума, которая будет иметь случайное значение, следуя нормальному (гауссовскому) распределению, со стандартным отклонением, равным планковской энергии, 10²⁸ эВ. Заметьте, что это не маленькое число. Оно равносильно температуре 10³² градусов и энергии покоя, примерно в 30 раз больше энергии частицы пыли.

Положительная флуктуация энергии, равная положительной космологической постоянной, приведет к появлению экспоненциально расширяющейся де-ситтеровской Вселенной. Отрицательная флуктуация вызовет экспоненциальный коллапс, однако рассматривать этот вариант нет необходимости. Поскольку плотность энергии в вакууме де Ситтера постоянна, по мере расширения Вселенная приобретает внутреннюю энергию. Она равна массе, которую можно назвать центром кристаллизации для инфляционного расширения. Закон сохранения энергии соблюдается, а внутренняя энергия или масса берется из потери гравитационной энергии по мере того, как Вселенная «падает вверх» из-за отрицательного давления вакуума. Масса центра кристаллизации должна превышать некоторый определенный предел, достаточный для того, чтобы поддерживать инфляционное расширение, иначе нормальное гравитационное притяжение этой массы быстро приведет к коллапсу.

Как в классической, так и в квантовой теории поля имеют математические характеристики одномерного простого гармонического осциллятора, подобного математическому маятнику. Потенциал поля ? аналогичен смещению маятника из положения равновесия. Из-за принципа неопределенности квантовый гармонический осциллятор никогда не находится в покое, он колеблется относительно своей точки равновесия с минимальной энергией, называемой энергией нулевых колебаний. Таким образом, любой вариант ? будет верно описать как квантовую флуктуацию.

Как показано на рис. 12.3, образно этот осциллятор можно представить как шарик, катящийся вверх-вниз по стенкам миски. Если миска имеет форму параболы, шар будет совершать простые гармонические колебания, так что это хорошая модель для иллюстрации поведения ?. Математическая часть ничем не отличается.

Рис. 12.3. Хаотическая инфляция. Плотность потенциальной энергии рассчитывается по формуле u(?) = m²? ²/2, где (? — скалярное поле, а m — масса инфлятона. График начинается с ? = 10 планковских единиц. Изменение инфлятонного поля подобно шарику с массой 1, катящемуся вниз по параболическому колодцу, так же как и в случае затухающих колебаний математического маятника. Авторская иллюстрация

В норме шарик будет быстро катиться обратно вниз. Однако, согласно уравнению движения для осциллятора, в расширяющейся Вселенной из-за расширения пространства возврат к точке равновесия будет замедляться силой трения. Это можно сравнить с кувшином, наполненным патокой. На самом деле содержимое миски больше напоминает патоку, движущуюся по воде, которая, в свою очередь, движется по воздуху[18]. Итак, в случае небольших смещений шарик просто будет кататься из стороны в сторону где-то в области дна миски. Однако Линде заметил, что время от времени при больших смещениях патока будет замедлять шарик и он некоторое время будет находиться в состоянии сильного отклонения от точки равновесия.

Это так называемое медленное вращение — необходимая черта большинства инфляционных моделей, которую искусственным образом внедрили в новые инфляционные модели, упомянутые ранее. Хаотической модели она присуща изначально. Медленное вращение обеспечивает промежуток времени, достаточный для того, чтобы центр кристаллизации расширился на много порядков, прежде чем шарик наконец достигнет дна. Оказавшись на дне, он начинает кататься из стороны в сторону со все более сужающейся амплитудой, уже больше не останавливаясь до конца. Из энергии, расходуемой на трение, образуются элементарные частицы, которые затем формируют Вселенную.

Все это можно выразить количественно хотя бы просто для наглядности. Для инфлятонного поля ? можно записать плотность потенциальной энергии как формулу гармонического осциллятора u(?) = m²?²/2, где m — масса кванта этого поля, который можно считать частицей, называемой инфлятоном. Значение т неизвестно, и потому эта величина считается переменным параметром, в этой модели он такой один. Теперь, если мы подставим и в уравнение движения, то сможем использовать численные методы для расчета значений ?, H и космологического масштабного фактора a в зависимости от времени. В моей книге «Постижимый космос» (Comprehensible Cosmos) все это детально разбирается, включая математические выводы всех уравнений на доступном студентам уровне^{254}. Здесь я привожу только результаты.

Работать мы будем в планковских единицах, где ? = h/2? = с = G = 1 (G — это гравитационная постоянная Ньютона). Для наглядности я выбрал значение начальной флуктуации в поле ?, равное 10 планковским единицам, и m = 10^-7 планковских единиц (10¹¹ ГэВ). На рис. 12.3 показано движение шарика, катящегося вниз по склону из этой точки. По мере того как шарик медленно спускается, объем Вселенной увеличивается экспоненциально. Его движение замедляется расширением пространства, поэтому шарик теряет свою энергию по мере того, как он катится вниз и затем колеблется из стороны в сторону в области нижних значений своей потенциальной энергии с уменьшающейся амплитудой.

На рис. 12.4 изображено, как изменяется поле со временем t в единицах планковского времени. Область графика с t < 0,5 не показана, чтобы продемонстрировать затухающие колебания поля. За период времени t < 0,6, поле уменьшается с 10 единиц (не показано на графике) до нуля и затем колеблется в области нуля с все более уменьшающейся амплитудой.

Рис. 12.4. Изменение потенциала инфлятонного поля u(?) со временем при хаотической инфляции Вселенной. Шкала времени дана приблизительно в 1?10^-34 с. Область графика с t < 0,5 опущена. Авторская иллюстрация 

На рис. 12.5 показано изменение масштабного фактора Вселенной а, который для наших целей можно принять за радиус Вселенной. Вслед за экспоненциальной инфляцией Вселенной, во время которой она увеличилась на 214 порядков, наступает плавный переход к привычному хаббловскому расширению. Это просто наглядное изображение, которое не претендует на точное моделирование нашей Вселенной.

Рис. 12.5. Изменение масштабного фактора Вселенной со временем для хаотической инфляционной модели, где m = 10^-7, начальный потенциал инфлятонного поля равен 10 планковским единицам. Шкала времени дана приблизительно в 1?10³⁴ с. Начало координат на графике опущено для наглядности. Часть кривой, обозначенная как Большой взрыв, относится к нормальному хаббловскому расширению. Авторская иллюстрация