Общая теория относительности
В ноябре 1907 года Эйнштейн сидел в своем кресле в патентном бюро города Берна, когда, как он позже описывал:
«…Мне в голову пришла мысль: “В свободном падении человек не ощущает своего веса!” Я был поражен. Эта простая мысль произвела на меня огромное впечатление. Развив ее, я пришел к теории тяготения»{99}.
Эйнштейновская теория гравитации была опубликована только в 1916 году в форме общей теории относительности. Специальная теория относительности применима только для систем отсчета, движущихся с постоянной скоростью. Эйнштейну удалось добавить ускорение в новую гравитационную теорию, в рамках которой можно было спрогнозировать слабые эффекты, не поддающиеся объяснению в рамках теории Ньютона.
Позвольте мне изложить суть догадки Эйнштейна следующим образом. Наблюдатель, находящийся в закрытой капсуле в свободном падении, не сможет отличить это состояние от состояния, в котором он в той же самой капсуле находится в космосе, вдали от каких-либо планет и звезд. Более того, если этой космической капсуле придать, скажем, с помощью ракетного двигателя такое же ускорение, какое получает падающий на землю объект, к примеру яблоко, упавшее на Ньютона, то он не сможет отличить это состояние от обычного состояния покоя на Земле. То есть ускорение и гравитация ощущаются одинаково.
Наблюдатель в капсуле мог бы провести точные измерения траекторий падающих тел, которые будут сходиться к центру Земли в случае, если капсула находится на ее поверхности. Но, если капсула получает ускорение в космосе, эти линии будут параллельными. Итак, две эти ситуации формально могут считаться одинаковыми только на бесконечно малом участке пространства. Этот принцип называется принципом локальности.
В гравитационной модели, разработанной Эйнштейном, сила тяготения практически устранена. Тело, на которое не действуют никакие силы, следует геодезической траектории через неевклидово пространство-время подобно самолету, описывающему большую окружность от одной точки на поверхности Земли до другой, чтобы минимизировать пройденный путь. Земля вращается вокруг Солнца по эллипсу, потому что такова форма геодезической траектории вокруг объекта с большой массой.
Эйнштейн придумал формулу, которая позволила ему рассчитать модель пространства-времени и внутреннюю геометрию поверхности, исходя из распределения вещества в пространстве:
кривая пространства-времени = плотность вещества.
Эйнштейна беспокоило то, что сила всемирного тяготения, имеющая исключительно притягивающий характер, должна привести Вселенную к коллапсу. В те времена все думали, что Вселенная окружена неподвижной твердью, как сказано в Библии. Поэтому Эйнштейн добавил в свое уравнение гравитационного поля еще одно понятие — космологическую постоянную (КП), обозначив ее символом ?:
кривая пространства-времени + ? = плотность вещества.
Итак, КП является еще одним компонентом пространственно-временной кривой, который может иметь положительное или отрицательное значение. Если ? положительна, результатом будет гравитационное отталкивание, которое, как считал Эйнштейн, стабилизирует Вселенную.
Заметьте, что космологическую постоянную вполне можно записать в правой части уравнения как часть плотности вещества:
кривая пространства-времени = плотность вещества — ?.
Но это все то же уравнение, и формулировка не меняет его смысла. Вот пример того, почему было бы ошибкой пытаться приписывать математическим моделям метафизическую сущность. Космологическая постоянная действительно часть пространственно-временной кривой или действительно часть материи? Это не имеет значения. Это всего лишь человеческая выдумка, оба варианта дают одинаковый эмпирический результат.
Общая теория относительности прогнозировала ряд явлений, которые нельзя было объяснить в рамках ньютоновской теории всемирного тяготения. Одно из них наблюдалось к тому моменту уже в течение некоторого времени и было еще одной эмпирической аномалией, которую физика XIX века была бессильна объяснить. В 1859 году Урбен Леверье, упомянутый в главе 4 как первооткрыватель Нептуна, на основании готовых записей наблюдений определил, что скорость смещения перигелия Меркурия расходится со скоростью, рассчитанной на основании теории Ньютона, на 38 угловых секунд за 100 лет, а пересчитанное позднее, это значение составило 43 угловые секунды. В ноябре 1915 года Эйнштейн пересчитал его на основании своей новой общей теории и получил верное число. Он был так взбудоражен этим результатом, что, по его словам, у него «сердце затрепетало»{100}.
Эйнштейн также определил, что световые лучи отклоняются под воздействием Солнца. Эта идея была не нова, она восходит еще к Ньютону. В одном из примечаний к «Оптике» издания 1704 года Ньютон предположил, что частицы в его корпускулярной теории света будут испытывать воздействие гравитации, как всякое другое вещество. В 1801 году немецкий астроном и физик Иоганн Георг фон Зольднер (1776–1833) на основе ньютоновской физики рассчитал, что отклонение луча, состоящего из корпускул, скользящего по поверхности Солнца, составит 0,9 угловой секунды. Однако в те времена измерить такое крошечное отклонение было технически невозможно, и, как мы уже знаем, в начале XIX века от корпускулярной теории света Ньютона отказались в пользу волновой теории.
Результат Эйнштейна в два раза превышал значение, рассчитанное Зольднером, что не согласовывалось с ньютоновской теорией всемирного тяготения. Двадцать девятого мая 1919 года две британские экспедиции сфотографировали область солнечного диска во время солнечного затмения и сравнили фотографии со снимками, сделанными с той же точки в июле. Знаменитый британский астроном Артур Эддингтон отправился во главе экспедиции на остров Принсипи у побережья Африки и заявил, что ему удалось подтвердить результаты расчетов Эйнштейна. Независимая экспедиция, работавшая в бразильском городе Собрале, сообщила о результатах, более близких к значению, рассчитанному Зольднером. Однако астрономическое сообщество стало на сторону Эддингтона, поскольку, по их мнению, телескопы собралской экспедиции имели изъяны, а также, возможно, из-за несколько большего уважения к авторитету Эддингтона.
Заявление Эддингтона, сделанное в 1919 году, попало на первые полосы всех газет и более, чем что-либо другое, поспособствовало превращению Эйнштейна в легенду XX века. Он стал единственным ученым в мире, удостоенным чести торжественного проезда по улицам Манхэттена во время своего визита туда в 1921 году.
Результаты измерений Эддингтона также были поставлены под сомнение, однако расчеты Эйнштейна с тех пор подтверждались немалое число раз. Один из самых популярных вариантов научного круиза в наши дни — отправиться наблюдать полное солнечное затмение, которое зачастую происходит над открытым океаном. Астроному обычно не составляет труда присоединиться к такому круизу, все расходы компенсируются, ему нужно только прочитать несколько лекций и сделать ряд наблюдений, наслаждаясь при этом всеми удобствами.
Позвольте мне немного пофантазировать на тему «а что, если бы?». Предположим, что гравитационное отклонение света можно было наблюдать в 1804 году. Тогда волновая теория света была бы опровергнута, поскольку она не позволяет рассчитать этот эффект, в то время как даже ньютоновская корпускулярная теория позволяет получить значение с небольшой погрешностью, что весьма неплохо для такого слабого эффекта. Тогда отклонение лучей света под воздействием гравитации в совокупности с линейчатыми спектрами, чернотельным излучением и фотоэффектом убедительно опровергли бы волновую теорию электромагнитного излучения.
Эйнштейн также предсказал, что часы в гравитационном поле будут идти медленнее для наблюдателя, находящегося вне этого поля. Этот эффект называется гравитационным замедлением времени и напрямую вытекает из общей теории относительности. Его существование также подтверждено убедительными данными. Если GPS в вашем автомобиле не корректируется с учетом гравитационного замедления времени, он порой будет приводить вас не туда, куда нужно.
Гравитационное замедление времени также подразумевает, что частота света (или любой другой электромагнитной волны) будет снижаться по мере удаления от тела с большой массой. С точки зрения закона сохранения энергии кинетическая энергия фотона равна ?f, где f — это частота соответствующей электромагнитной волны, a ? — постоянная Планка, к которой мы вернемся позднее. По мере того как фотон удаляется от тела, он приобретает потенциальную энергию, теряя кинетическую, вследствие чего и уменьшается частота излучения.
Со времен первоначальных расчетов Эйнштейна, то есть почти за 100 лет, общая теория относительности множество раз подвергалась все более изощренным проверкам. В настоящее время она соотносится со всеми результатами наблюдений, в которых фигурирует гравитация{101}.