Физические свойства намотанных струн

Выше при обсуждении движения струн основное внимание уделялось ненамотанным струнам. Струны, которые могут наматываться по циклической пространственной координате, имеют почти тот же набор свойств, что и рассмотренные выше струны. Их колебания также вносят существенный вклад в наблюдаемые величины. Главное отличие состоит в том, что у намотанной струны имеется минимальная масса, определяемая размером циклического измерения и числом оборотов струны вокруг него. Колебания струны дают добавку к этой минимальной массе.

Нетрудно понять причину существования минимальной массы. У намотанной струны есть ограничение на минимальную длину: это ограничение определяется длиной окружности циклического измерения и числом оборотов струны вокруг этого измерения. Минимальная длина струны определяет её минимальную массу. Чем больше эта длина, тем больше и масса, потому что при увеличении длины струна «растёт». Так как длина окружности пропорциональна радиусу, минимальные вклады топологической моды в массу струны пропорциональны радиусу окружности, на которую намотана струна. Учитывая соотношение Эйнштейна E = mc², связывающее массу и энергию, можно, кроме того, утверждать, что сосредоточенная в намотанной струне энергия пропорциональна радиусу циклического измерения. (У ненамотанных струн тоже есть очень малая минимальная длина, иначе это были бы не струны, а точечные частицы. Аналогичные аргументы могли бы привести к заключению, что и ненамотанные струны имеют хоть и малую, но всё же отличную от нуля массу. В определённом смысле это так, но квантово-механические поправки, рассмотренные в главе 6 (см. аналогию с телеигрой «Верная цена»), могут в точности сократить этот массовый вклад. Напомним, что именно так и происходит, когда в спектре ненамотанной струны возникают фотоны, гравитоны, а также другие безмассовые частицы или частицы с очень малой массой. Намотанные струны в этом отношении отличаются от ненамотанных.)

Каким образом существование топологических конфигураций струн влияет на геометрические свойства измерения, вокруг которого наматываются струны? Ответ, который был дан в 1984 г. японскими физиками Кейджи Киккавой и Масами Ямасаки, весьма примечателен и очень нетривиален.

Посмотрим, что происходит на последних катастрофических этапах Большого сжатия вселенной Садового шланга. Когда радиус циклического измерения достигает планковской длины и, в духе общей теории относительности, продолжает стягиваться до меньших размеров, в этот момент, согласно теории струн, необходим радикальный пересмотр модели происходящего. В теории струн утверждается, что в случае, когда радиус циклического измерения становится меньше планковской длины и продолжает уменьшаться, все физические процессы во вселенной Садового шланга происходят идентично физическим процессам в случае, когда радиус циклического измерения больше планковской длины и увеличивается! Это означает, что когда радиус циклического измерения пытается преодолеть рубеж планковской длины в сторону меньших размеров, эти попытки предотвращаются теорией струн, которая в этот момент меняет правила геометрии на противоположные. Теория струн говорит о том, что такую эволюцию можно переформулировать, т. е. переосмыслить, сказав, что когда циклическое измерение стянется до планковской длины, затем оно начнёт расширяться. Законы геометрии на малых расстояниях переписываются в теории струн таким образом, что то, что ранее казалось полным космическим коллапсом, становится космическим расширением. Циклическое измерение может сжаться до планковской длины. Однако благодаря топологическим модам все попытки дальнейшего сжатия в действительности приведут к расширению. Рассмотрим, почему это происходит.