Три вопроса

Здесь читатель может спросить: «Будь я существом, живущим на вселенной Садового шланга, я просто измерил бы длину окружности шланга рулеткой и однозначно определил бы радиус — без всяких „но“ и „если“. Так к чему вся эта чепуха о невозможности отличить два разных радиуса? Кроме того, разве теория струн не распрощалась с масштабами меньше планковской длины — зачем же эти примеры циклических измерений с радиусами в доли планковской длины? И, если уж на то пошло, кого волнует эта двумерная вселенная Садового шланга? Что всё это добавляет к пониманию случая всех измерений?»

Начнём с третьего вопроса; ответ на него поставит нас лицом к лицу с двумя первыми.

Хотя обсуждение касалось вселенной Садового шланга, ограничение одним протяжённым и одним циклическим пространственными измерениями было выбрано лишь для простоты. Если бы мы рассматривали три протяжённых пространственных измерения и шесть циклических измерений — простейшее из всех многообразий Калаби — Яу, — результат был бы в точности тем же самым. У каждой окружности есть радиус, и если его заменить обратным радиусом, получится физически идентичная вселенная.

Этот вывод можно даже продвинуть на один гигантский шаг вперёд. В нашей Вселенной наблюдаемы три пространственных измерения, каждое из которых, согласно астрономическим наблюдениям, имеет протяжённость порядка 15 миллиардов световых лет (световой год равен примерно 9,46 триллионам километров, так что это расстояние равно примерно 142 миллиардам триллионов километров). Как отмечалось в главе 8, у нас нет данных о том, что происходит за этими границами. Мы не знаем, уходят ли эти измерения в бесконечность или замыкаются сами на себя, образуя огромные окружности — всё это может иметь место за пределами чувствительности современных телескопов. Если справедливо последнее предположение, то путешествующий всё время в одном направлении астронавт в конце концов обойдёт вокруг Вселенной, как Магеллан вокруг Земли, и прилетит назад в исходную точку.

Следовательно, хорошо знакомые протяжённые измерения могут тоже иметь форму окружностей, и поэтому они попадают под действие принципа физической неразличимости пространств с радиусами R и 1/R теории струн. Приведём несколько грубых оценок. Если привычные нам измерения являются циклическими, то их радиусы должны быть, как говорилось выше, около 15 миллиардов световых лет, т. е. примерно R = 10⁶¹ в единицах планковской длины, и эти радиусы должны увеличиваться при расширении Вселенной. Если теория струн верна, то картина физически эквивалентна ситуации, в которой привычные нам измерения имеют невообразимо малый радиус порядка 1/R = 1/10⁶¹ = 10^?61 в единицах планковской длины! И это — хорошо нам знакомые измерения в альтернативном описании по теории струн. На самом деле, на этом взаимном языке эти крошечные окружности будут со временем становиться ещё меньше, так как 1/R уменьшается, когда R растёт. Кажется, мы основательно сели в лужу. Как такое возможно в принципе? Как двухметровый человек может втиснуться в такую невообразимо микроскопическую вселенную? Как такая невидимая крупинка может быть физически эквивалентной огромным просторам небес? И, более того, здесь сам собой перед нами встаёт второй вопрос. Считалось, что теория струн налагает запрет на зондирование Вселенной на масштабах, меньших планковской длины. Но если радиус R больше планковской длины, то 1/R с необходимостью меньше неё. Так что же происходит на самом деле? Ответ, который также затрагивает первый из трёх поставленных вопросов, выдвигает на первый план важные и нетривиальные свойства пространства и расстояния.