Фигуры с наибольшей площадью

Можно доказать строго геометрически, что чем больше сторон у правильного многоугольного участка, тем большую площадь заключает он при одной и той же длине границ. А самую большую площадь при данном периметре охватывает окружность. Если бы Пахом бежал по кругу, то, пробежав те же 40 верст, он получил бы площадь в 127 кв. верст.

Большей площадью при данном периметре не может обладать никакая другая фигура, безразлично – прямолинейная или криволинейная.

Легко доказать справедливость и такого положения: из всех фигур равной площади круг имеет наименьший периметр. Для этого нужно применить к кругу те рассуждения, которые мы раньше приложили к квадрату.