Цифры 1, 5 и 6

Вероятно, все заметили, что от перемножения ряда чисел, оканчивающихся единицей или пятеркой, получается число, оканчивающееся той же цифрой. Менее известно, что сказанное относится и к числу 6. Поэтому,

между прочим, всякая степень числа, оканчивающегося шестеркой, также оканчивается шестеркой. Например, 462 = 2116; 463 = 97 3 36.

Эту любопытную особенность цифр 1, 5 и 6 можно обосновать алгебраическим путем. Рассмотрим ее для 6.

Числа, оканчивающиеся шестеркой, изображаются так:

10а + 6, 10 b + 6 и т. д.,

где а и b — целые числа.

Произведение двух таких чисел равно

100 ab + 60 b + 60а + 36 = 10 · (10 ab + 6Ь + 6 а) + 30 + 6 = 10 · (10 ab + 6Ь + 6а + 3) + 6.

Как видим, произведение составляется из некоторого числа десятков и из цифры 6, которая, разумеется, должна оказаться на конце.

Тот же прием доказательства можно приложить к

1 и к 5.

Сказанное дает нам право утверждать, что, например,