Шесть единиц

В следующей витрине мы видим новую диковинку арифметической кунсткамеры – число, состоящее из шести единиц. Благодаря знакомству с волшебными свойствами числа 1001, мы сразу соображаем, что

111111= 111 х 1001.

Но 111 = 3 х 37, а 1001 = 7 х 11 х 13. Отсюда следует, что наш новый числовой феномен, состоящий из одних лишь единиц, представляет собою произведение пяти простых множителей. Соединяя же эти пять множителей в две группы на всевозможные лады, мы получаем 15 пар множителей, дающих в произведении одно и то же число 111111, а именно:

3 × (7 × 11 × 13 × 37) = 3 × 37037 = 111111

7 × (3 × 11 × 13 × 37) = 7 × 15873 = 111111

11 × (3 × 7 × 13 × 37) = 11 × 10101 = 111111

13 × (3 × 7 × 11 × 37) = 13 × 8547 = 111111

37 × (3 × 7 × 11 × 13) = 37 × 3003 = 111111

(3 × 7) × (11 × 13 × 37) = 21 × 5291 = 111111

(3 × 11) × (7 × 13 × 37) = 33 × 3367 = 111111

и т. д.

Вы можете, значит, засадить кружок из 15 товарищей за работу умножения, и хотя каждый будет перемножать другую пару чисел, все получат один и тот же оригинальный результат: 111111.

То же число, 111111, пригодно и для отгадывания задуманных чисел наподобие того, как выполняется это с помощью чисел 1001 и 10101. В данном случае нужно предлагать задумывать число однозначное, т. е. цифру, и повторять 6 раз. Делителями здесь могут служить пять простых чисел: 3,7, 11, 13, 37 и получающиеся из них составные: 21, 33, 39 и т. д. Это дает возможность до крайности разнообразить выполнение фокуса. Как надо поступать в этих случаях, предоставляю подумать читателю.

На примере числа 111111 читатель видит, как можно использовать для арифметических фокусов число, состоящее из одних лишь единиц, если оно разлагается на множители. К счастью для любителей подобных фокусов, многие числа такого начертания составные, а не простые.

Из первых 17 чисел этого рода только два наименьшие – 1 и 11 – простые, остальные – составные. Вот как разлагаются на простые множители первые десять из составных чисел этого начертания:

Не все приведенные здесь числа удобно использовать для отгадывания; в некоторых случаях выполнение фокуса возложило бы на загадчика чересчур обременительную работу. Но числа из 3, из 4, из 5, из 6, из 8, из 9, из 12 единиц более или менее пригодны для этой цели.