Глава 10. Следствия после причин

Бандит Клио

Побеседуем о важном и широком законе, в равной мере физическом и философском, — о законе причинности.

В весьма удачном, на мой взгляд, очерке о теории относительности, принадлежащем перу ленинградского математика О. А. Вольберга[6], есть красноречивый эпизод из жизни мира, где причинность вывернута наизнанку.

Дело было так. По лесу, кишевшему разбойниками, ехали в повозке автор, кучер и некий мистер Барней, который, как повествует автор, «сидел на облучке, повернувшись ко мне, и что-то рассказывал. Вдруг он схватился за грудь и опрокинулся назад.

Что с ним? — воскликнул я.

Убит. Пуля попала в сердце, — ответил кучер.

Кто же стрелял?

Вероятно, это негодяй Клио собирается выстрелить.

Вы говорите «собирается»; но ведь мистер Барней уже убит!

Да, убит. Я и говорю, что убийцей будет Клио. Поглядите, вон он скачет за нами.

Я оглянулся. Вдали по дороге, нагоняя нас, быстро несся всадник. На всем скаку он поднял ружье и начал прицеливаться. Я невольно пригнулся, намереваясь соскользнуть на дно повозки.

Не бойтесь, он целится в Барнея, — сказал кучер, ткнув кнутом в сторону трупа, лежащего у моих ног.

В таком случае надо его укрыть, — воскликнул я, хватаясь за труп и стараясь стащить его вниз.

Чего же его прятать, когда он мертв? — возразил кучер.

Мне стало конфузно за глупости, которые я говорил. Вдруг блестящая мысль осенила меня.

Погодите же! — закричал я.— Я сейчас подстрелю этого негодяя.

Сказано — сделано! Бац! Клио свалился мертвый.

Он не успел выстрелить, — радостно воскликнул я.— Выстрел, который должен был убить мистера Барнея, никогда не будет произведен.

Разумеется, — согласился кучер.— После смерти не выстрелишь.

Значит, мистер Барней спасен!

Где там спасен, когда у него в сердце пуля сидит. Нет, его не воскресишь. Он уже похолодел.

Какая пуля? Ведь Клио не выстрелил и никогда не выстрелит. Не может же пуля, которая никогда не вылетит из ружья, находиться в сердце мистера Барнея.

Ну уж... не могу вам объяснить... — ответил кучер. В голосе его была растерянность...»

Вот какие невозможные вещи творятся в мире, где отсутствует закон причинности. Закон этот таков: всюду, в любых явлениях, во всех системах отсчета причины событий во времени обязательно предшествуют следствиям. Пусть на ничтожное мгновение, но причина должна быть раньше следствия. В любых явлениях.

От закона причинности легко перейти к понятию одновременности, с обсуждения которого начинается теория относительности и которое далеко не так очевидно, как кажется непосвященным.

Пахом и Федот

Сперва я объясню вам смысл того, от чего дальше предстоит отказаться. Слушайте очередную сказку.

Пахом и Федот пошли на охоту. Увидели зайца, прицелились, выстрелили. Заяц упал. И охотники поспорили — кто в зайца попал.

Мой заяц! — кричит Федот.— Он ведь упал одновременно с моим выстрелом!

Одновременно?

Да-да! — уверяет Федот.— Одновременно!

Значит, его убил не ты, а я, — объявляет Пахом.— Закон природы!

Кто прав? Пахом. Если выстрел — причина, а смерть зайца — следствие, то оба эти события произошли заведомо не одновременно. Пусть даже пуля Федота летела сколь угодно быстро, она не могла быть сразу «тут и там» — в ружейном дуле и заячьем боку. Причина обязательно предшествует следствию. То, что происходит одновременно, не связано причинной связью.

Но одновременность «привязана» к самой быстрой причинной связи.

Вообразите, что Пахом и Федот забрались в фантастический роман и стреляют на сверхгигантские расстояния — с Земли попадают в зайцев-марсиан. Опять убит заяц, опять идет спор. Заявление Федота об одновременности его выстрела с падением марсианского зайца на этот раз выглядит диковато (как, впрочем, и весь пример). Однако Пахом относится к Федотовым словам доверчиво, но тем не менее снова вспоминает закон причинности и заключает, что зайца убил не Федот. Другое дело — выстрел Пахома. Он прогремел на мгновение раньше смерти зайца и стал причиной охотничьей удачи.

В этих весьма несерьезных мысленных экспериментах мы занимаемся очень серьезным делом — вводим классическое понятие одновременности. И, обратите внимание, не можем обойтись без сколь угодно быстрых сигналов. Раз уж Пахом выстрелил на неуловимо малое мгновение раньше Федота, то Пахомова пуля за это самое мгновение перелетела с Земли на Марс. И не только на Марс. С тем же успехом мы можем послать эту пулю на Солнце, на Сириус, в другую галактику — куда хотите. Для узаконения всеобщей одновременности сигналы должны мгновенно проскакивать любые сверхгигантские расстояния.

В классической физике такое предположение неизбежно. Там всемирная вездесущая одновременность обязательно привязана к бесконечно быстрому сигналу. Не будь этого — одновременность размажется, станет неопределенной и неизмеримой.

В огороде бузина...

А как быть с разобщенными, причинно не связанными событиями?

Пусть кто-нибудь утверждает: в то же самое мгновение, как в Киеве чихнул дядька, в огороде сломался куст бузины. Проверить одновременность и здесь удастся только бесконечно быстрым сигналом. Надо будет «стрельнуть» им с огорода в Киев. Если этот мгновенный сигнал о поломке бузины придет в Киев в момент дядькиного чихания, значит, одновременность налицо. И наоборот.

Зачем все это сказано?

А затем, что без соблюдения всеобщего закона причинности нельзя говорить и об одновременности, и об абсолютном математическом времени. Абсолютная одновременность, сращенная с законом причинности, служит как бы «печкой», от которой «танцует» всемирное абсолютное время Ньютона. Только таким, крайне натянутым, искусственным способом можно обосновать единство хода «главных» часов, которым, если верить Ньютону, подчиняется Вселенная.

И именно эта всеобщая, всюду одинаковая одновременность, требующая существования неправдоподобно сверхбыстрых сигналов, отсутствует в теории относительности.

Устав судейства

У Эйнштейна одновременность относительная.

В популярных книжках приводится множество разъяснений по этому поводу. Но, мне кажется, самое ясное и строгое до сих пор принадлежит самому Эйнштейну.

С некоторой развлекательной вульгаризацией оно излагается ниже.

Юные пионеры Женя и Володя забавляются стрельбой из пугачей и играют в игру «Кто первый?». Выстрелишь раньше соперника — выиграешь и получишь в награду леденец. А одновременные выстрелы — это ничья. Леденец не присуждается никому.

Если бы игроки стояли рядом, определить исход игры было бы просто: последовательность или одновременность событий, происходящих в одной точке, определяется без передачи каких-либо сигналов.

Но наши игроки удалены друг от друга: Женя — на носу, а Володя — на корме длиннющего парохода. Тут уж при судействе сигнализация неизбежна.

Однако благодаря удивительным свойствам света, открывшимся в опыте Майкельсона, мы сумеем обойтись без сверхбыстрых сигналов, неизбежных в классической физике при определении одновременности удаленных событий.

Эйнштейновский «устав судейства» таков. Надо, чтобы световые вспышки, посланные от событий в моменты их свершения, пришли в середину расстояния между событиями. Вместе пришли световые сигналы — налицо одновременность событий, порознь — события неодновременны. Ранний сигнал — от раннего события, поздний — от позднего.

Это и есть эйнштейновское определение одновременности.

Казалось бы, просто. Но обратите внимание: используются не звуки, не пуля, а именно световые сигналы, совершенно равнодушные к скоростям их источников. С пулями пришлось бы учитывать скорости пистолетов, со звуками — скорость воздуха, а световые сигналы не требуют никаких дополнительных условий и оговорок.

Правило это легко выполнимо, резонно, не вызывает недоумений. Если отказаться от неосуществимой сверхбыстрой сигнализации, то другого определения одновременности не придумаешь. Но в сочетании с постулатами Эйнштейна оно, как вы сейчас увидите, ведет к неожиданному и поучительному результату.

Напомню еще раз постулаты. Первый: полное физическое равноправие равномерных прямолинейных движений и покоя. Второй: независимость скорости света от скорости светового источника.

И — начинаем играть.

Кто первый?

Пароход неправдоподобно быстро мчится по реке — его скорость сравнима со скоростью света. Ради объективности назначаются двое судей: капитан парохода, стоящий на палубе точно посередине между игроками, и бакенщик, который стоит на берегу реки (в какой точке берега, пока неизвестно).

Игроки и судьи начеку... Дается команда... И вспыхивают выстрелы!..

Пусть к капитану обе вспышки с разных сторон доходят вместе. Он объявляет:

Выстрелы одновременны! Ничья!

Но бакенщик с ним не согласен. Он кричит:

Одновременности нет! Первым был выстрел на корме! Леденец Володе!

Почему возникло несогласие в судейской коллегии?

Проще всего это понять вот как. Внимание.

Вообразите, что капитан в тот самый миг, когда к нему вместе пришли световые вспышки выстрелов Володи и Жени, проехал точно мимо бакенщика. Тогда и к бакенщику эти вспышки пришли вместе и он видел то же, что и капитан. Но, в отличие от капитана, бакенщик не мог заявить об одновременности выстрелов, потому что находился не посередине своего, берегового расстояния между выстрелами. Ведь пока свет вспышек шел от игроков к судьям, пароход успел продвинуться вперед. И если капитан, находившийся посередине парохода, лишь после выстрелов подъехал к бакенщику, значит, раньше, до сближения судей, место пребывания бакенщика было ближе к носу парохода, то есть к Жениному выстрелу.

Пока свет выстрелов шел к судьям, пароход сместился влево.

Передохнув, читайте дальше.

Поскольку к бакенщику вспышка ближайшего — Жениного — выстрела пришла вместе с Володиной, значит, Володина вспышка путешествовала дольше и отправилась в путь раньше (ибо скорость света не зависит от скорости светового источника — второй постулат). В середину берегового расстояния между выстрелами Володина вспышка добралась наверняка раньше Жениной. Будь там наблюдатель, он и увидел бы Володину вспышку до Жениной. Вот вам и основание для заявления бакенщика о победе Володи.

Все. Можете удивляться. Двое судей, находясь в одном месте, по-разному оценили одни и те же события. Первый объявил их одновременными, второй — разновременными. Одновременность оказалась не абсолютной, а относительной. Она зависит от движения наблюдателей!

Допускаю, что новичка-читателя все-таки одолевает сомнение: нет ли в нашем рассуждении ошибки. Не потому ли вышло несогласие, что пароход движется, а бакенщик стоит на месте?

В ответ я еще раз прошу вас вспомнить первый постулат. Вы вправе считать, что движется бакенщик (с ним и берег, и Земля вместе со всем миром), а пароход неподвижен. Можете самостоятельно оценить последовательность выстрелов по отсчетам капитана и бакенщика в этом варианте. Благодаря безоговорочной относительности скоростей и независимости скорости света от скорости светового источника, результат выйдет прежний. От изменения точки зрения на системы отсчета события, регистрируемые в них, конечно, не изменятся. Одновременность останется относительной.

Для дополнительного упражнения прибавьте, если хотите, третьего судью — летчика длинного сверхбыстрого самолета, который во время игры обгоняет пароход на бреющем полете. При прежних оценках капитана и бакенщика летчик отдаст первенство Жене (и в этом попробуйте убедиться самостоятельно). Итак, стало трое судей — и три разных мнения. И каждый прав. Каждый честно следовал эйнштейновскому «уставу судейства» — определению одновременности. И повторяю, нельзя подозревать, что кто-то из судей ошибся, а на самом деле была, скажем, ничья. В том-то и заключается наше новое удивление, что для наблюдателей, движущихся по-разному, события действительно следовали друг за другом в разном порядке.

Как видите, игра «Кто первый?» не удалась. Леденец остался неприсужденным. Зато читатель, надеюсь, в выигрыше — узнал такую интересную вещь, как относительность одновременности. Понял то, что сам Эйнштейн открыл «однажды утром, хорошо выспавшись».

Ну, если кто и не совсем понял, то надо лечь спать, а завтра на свежую голову станет вполне ясно. Как у Эйнштейна!

Хор, который невозможен

Последние две-три страницы следует прочитать несколько раз. Относительность одновременности мало просто уяснить, постичь в мимолетном озарении. К ней надо привыкнуть, с нею надо сжиться. Ибо тут-то и спрятан ключ к пониманию теории Эйнштейна.

Простая аналогия. Я поднимаю глаза от рукописи. Вижу лампу и чернильницу. Ставлю чернильницу перед лампой так, чтобы она не загораживала. Оба предмета расположены прямо по лучу зрения. Сдвигаю голову влево — чернильница оказывается справа, сдвигаю голову вправо — чернильница оказывается слева. Обхожу стол так, чтобы впереди была лампа, и, сдвинув голову вправо, опять вижу чернильницу справа и т. д. Я танцую вокруг стола и, ясное дело, не могу ответить на дурацкие вопросы о том, в какой же стороне чернильница «на самом деле» — справа или слева, спереди или сзади лампы? Вопросы эти бессмысленны, пока не фиксировано расположение наблюдателя. Понятия «впереди», «сзади», «справа», «слева» — относительны.

Примерно так же обстоит дело и с одновременностью.

Вот маленькое совершенно фантастическое пояснение.

Я сижу в кресле и слушаю «хоры стройные светил» (пусть буквально так!)—звезды-хористы распевают хорал. Но поют они, как я слышу, отнюдь не стройно, а вразнобой. Сириус явно запаздывает со своей мелодией, а Вега, наоборот, спешит. Космонавт, летящий в ракете, тоже не находит в музыке ни складу ни ладу. Но для него Сириус вступает раньше, чем надо. Почему так? Именно потому, что не существует всемирной всеобъемлющей одновременности. Звезды далеки друг от друга, движутся друг относительно друга, да еще слушатели движутся — вот и выходит, что просто невозможно для всех соблюсти главное условие любого хора — одновременность ведения мелодии разными голосами.

Как для разных точек зрения чернильница то справа, то слева от лампы, так для неодинаково движущихся систем отсчета то Сириус запаздывает, то Вега.

Словом, бессмысленно говорить об одновременности удаленных событий, если не сказано, как движется относительно них система отсчета. «Тому, кто сумел уяснить себе это, трудно понять, почему выяснение столь простого факта потребовало много лет точных исследований», — писал Макс Борн, видный ученый и убежденный последователь Эйнштейна.

Уговорил я вас? Если да, то можно перейти к следующему удивлению.

Онегин и Ленский

Игра «Кто первый?», когда игроки далеко друг от друга, не имеет абсолютного смысла. Разные судьи оценивают ее итоги по-разному. Пусть так.

Ну, а если это не игра, а дуэль?

Если наши Женя и Володя — это Евгений Онегин и Владимир Ленский, поднимающие друг на друга не пугачи, а настоящие пистолеты? Тут уж не до споров. Опоздавший гибнет!

Итак, не игра, а дуэль. Происходящие события — выстрел Онегина и падение Ленского, точно по Пушкину. Судьи становятся секундантами. Все они, конечно, регистрируют один и тот же печальный исход поединка — гибель Ленского (ибо смерть — явление, увы, не относительное, а абсолютное, не может быть, чтобы с одной точки зрения умирал Ленский, а с другой — Онегин).

Однако теперь в суждениях судей-секундантов обнаруживаются непримиримые разногласия.

Первый секундант (летчик самолета, обгоняющего пароход) заявляет, что выстрел Онегина произошел до падения Ленского. Тут возражений пока нет.

Второй секундант (капитан парохода) уверяет, что выстрел Онегина и падение Ленского состоялись одновременно (и уже это не согласуется с очевидной причинной связью обоих событий).

Наконец, третий секундант (бакенщик) объявляет совсем невероятное: Ленский упал до того, как выстрелил Онегин. Налицо явное противоречие, грубейшее нарушение принципа причинности.

Такого, конечно, быть не может. Причины обязаны предшествовать следствиям. Почему же получилась нелепость? Попробуем разобраться.

Сразу бросается в глаза: в оценке дуэли нет равноправия мнений разных секундантов. Капитан и бакенщик сделали явно негодные заключения. Для капитана пуля была сразу в дуле пистолета Онегина и в сердце Ленского. А для бакенщика она летела в прошлое.

Назад во времени! Вроде невозможного эпизода с бандитом Клио, который убил мистера Барнея пулей, еще не вылетевшей из ружья, но потом сам был убит, когда еще не успел выстрелить... Уф...

Правда, на первый взгляд приемлемым выглядит мнение летчика. У него хоть принцип причинности не нарушен: сперва выстрелил Онегин и лишь потом упал Ленский. Но вот что важно: промежуток времени между этими событиями был столь мал, что пуля, по отсчету летчика, от Онегина до Ленского долетела раньше, чем световой сигнал. То есть она двигалась относительно летчика быстрее света. А это-то, оказывается, и недопустимо, ибо именно это породило абсурдные ситуации у капитана и бакенщика. Попробуем доказать сказанное, рассуждая «от противного».

В самом деле. Пусть онегинская пуля относительно летчика летит медленнее света. Тогда и для других секундантов она движется медленнее, чем свет (ведь только летчик мчится навстречу стреляющему Онегину, а скорость света у всех секундантов одинакова — второй постулат). Тут уже мимо всех секундантов пуля пролетит после того, как они увидят выстрел. И достигнет Ленского она после зарегистрированного выстрела Онегина. После — для всех секундантов. В том числе и для бакенщика.

Иными словами, в любых системах отсчета причина будет предшествовать следствию. Что и требуется.

Без сверхбыстрого

Теперь легко догадаться, как согласовать постулаты Эйнштейна с принципом причинности. Самый надежный способ — запретить нарушения этого закона, то есть отказаться от чрезмерной быстроты полета пули Онегина. Пусть самая большая из возможных для нас скоростей — скорость света. Тогда все станет на место. Нарушения закона причинности отпадут автоматически.

Итак, ограничение, спасающее мир Эйнштейна от хаоса и беззакония, касается скоростей любых процессов, которыми переносятся сигналы и действия, то есть все, способное послужить связью между причинами и следствиями. Эта скорость не должна превышать световую. Вот мы и пришли к строгому правилу движения в мире Эйнштейна: электроны, пули, ракеты, звезды, галактики не могут в нем двигаться относительно друг друга быстрее света. Любое превышение предельной скорости немедленно приведет к невозможной катастрофе— распаду причинного хода событий. Тогда уж не взыщите: обязательно найдутся системы отсчета, в которых неродившиеся дети явятся в гости к своим юным, еще не познакомившимся родителям, поезда до отправления из Москвы станут прибывать в Ленинград и т. д.

Словом, Эйнштейн выступил в роли регулировщика. Всюду во Вселенной он развесил знаки, запрещающие, во имя порядка и законности бытия материи, движение сигналов и действий со скоростями, большими световой.

Раньше или позже?

Уместно повторить, откуда добыто только что изложенное правило. Исходным шагом был принцип причинности (невозможность нелепого убийства мистера Барнея пулей, которая еще не вылетела из ружья бандита Клио). Затем последовало эйнштейновское определение одновременности событий. Доказательство относительности одновременности (через игру «Кто первый?»). И дальше после эпизода с дуэлью стал необходим запрет сверхсветовых скоростей для сигналов и действий.

Читатель, благополучно добравшийся до этого места, может облегченно вздохнуть. В его руках пропуск в специальную теорию относительности. Скоро мы отправимся в эту чудесную страну сверхбыстрых движений.

Но предварительно — еще два маленьких замечания, относящихся к тонкостям.

Первое — расширенное резюме о понятиях «раньше» и «позже» в мире Эйнштейна. Когда речь идет о событиях причинно связанных, все ясно: в любых системах отсчета причина предшествует следствию. Для них понятия «раньше» и «позже» справедливы абсолютно. Ради этого и наложен запрет на сверхсветовые сигналы.

Для событий же, причинно не связанных, «раньше» и «позже» в разных системах отсчета могут меняться местами и сливаться воедино — именно здесь разыгрывается удивительная эйнштейновская относительность одновременности. Вы видели это на примере игры «Кто первый?». Причем условие, при котором игра может привести к чехарде мнений в судейской коллегии, такое: со всех точек зрения промежуток времени между выстрелами Жени и Володи должен быть меньше длительности движения света между ними. В противном случае события, хоть и не связанные причинно, могут обрести причинную связь: скажем, Володя увидит, что Женя выстрелил, и поэтому сделает то же самое. Тогда игра превратится в некое подобие дуэли — и причина будет абсолютно раньше следствия.

Разумеется, никакая реальная игра не подходит под это условие. Если от Жени до Володи 3 километра, то свет пролетает это расстояние за стотысячную долю секунды. Значит, опоздания выстрелов при игре должны измеряться миллионными долями секунды — только тогда судьи вступят в спор.

Но вот один из игроков заброшен на Луну. Свет оттуда к нам идет более секунды. Второй же игрок, оставшийся на Земле, посылает партнеру радиосигнал (распространяющийся точно так же, как и свет), а полсекунды спустя, допустим, поднимает руку. Обитатель же спутника поднимает руку за полсекунды до того, как получит радиосигнал. Теперь наше условие соблюдено, и, следовательно, последовательность подъема рук для неодинаково движущихся судей разная. Космонавт, достаточно быстро летящий с Земли к Луне, зафиксирует первенство лунного игрока, а космонавт, летящий с Луны, — земного.

Безраздельно царствует относительность одновременности в мире событий, удаленных на звездные расстояния. Там, если события причинно не связаны, понятия «раньше» и «позже» совершенно неопределенны, причем неопределенность исчисляется месяцами, а то и более долгими промежутками времени. Не верьте писателям-фантастам, сочиняющим что-нибудь похожее на фразы: «Космолет врезался в атмосферу спутника Арктура, а на Земле в это время встречали новый, 1999 год». Для разных наблюдателей с посадкой космолета может быть одновременна встреча разных новых годов на Земле!

Такова суть вещей. Ибо нет в природе сверхбыстрых сигналов, способных нести несуществующую абсолютную одновременность.

Проворная тень

Тут же, впрочем, я не откажу себе в удовольствии задать вам очередной каверзный вопрос: что быстрее — свет или тень? Ответ неожиданный: тень. Это как будто противоречит сказанному выше. Но — судите сами.

На Земле стоит вещь, вполне доступная нынешней технике, — прожектор, освещающий Луну. Узкий световой поток расширяется и создает на Луне пятно, покрывающее от края до края весь лунный диск (его диаметр 3476 километров). У прожектора есть затвор, вроде фотографического. Его шторка за тысячную долю секунды перекрывает световой поток. Ясно, что тень шторки будет двигаться по Луне со скоростью, превышающей скорость света.

Как же быть с запретом Эйнштейна?

А никакого запрета нет.

Вспомните-ка: запрет касается движения тел, переноса энергии, сигналов — того, что служит мостиками между причинами и следствиями. Ведь предельность скорости нужна лишь для соблюдения причинности. Тень же — не тело, тень не имеет энергии, бег тени не способен служить сигналом.

Пусть некие обитатели Луны вздумали с помощью тени известить о чем-то своих коллег на противоположной стороне лунного шара. Чтобы исполнить замысел, они вынуждены послать просьбу на Землю: закройте, пожалуйста, затвор прожектора. Просьба полетит не быстрее света. Землянин-прожекторист закроет затвор, и «обрубленные» лучи, несущие на своих концах тень, полетят к Луне со скоростью света. Словом, выигрыша нет. Было бы выгоднее не прибегать к услугам тени, а то получается вроде путешествия с Арбата на Таганку через Невский проспект.

Вообще говоря, обогнать свет нетрудно. Всякого рода теням и проекциям в мире Эйнштейна не возбраняется двигаться как угодно быстро. Иногда кажется, что какое-нибудь из этих явлений можно использовать для сверхбыстрой сигнализации. Молодежь, впервые знакомящаяся с теорией Эйнштейна (особенно студенты), вступает порой в бурные дебаты на эту тему. Но при тонком анализе всегда торжествует эйнштейновская точка зрения — сверхсветовой сигнализации нет и быть не может.

Ну что ж, кажется, правила движения в мире Эйнштейна изложены. Свету там разрешается лететь всегда с одной и той же скоростью; равномерные и прямолинейные движения все равноправны и неотличимы от покоя, который, в свою очередь, неотличим от прямолинейного равномерного движения. Понятия «раньше», «позже», «одновременно» приобрели свойство быть в определенных пределах относительными; сигналам и действиям запрещено двигаться быстрее света.