Глава 4. Квантовый атом

Глава 4.

Квантовый атом

Первое августа 1912 года, четверг. Улицы Слагелсе, небольшого живописного городка примерно в пятидесяти милях к юго-западу от Копенгагена, украшены флагами. Начальник полиции (мэр был в отпуске) за две минуты обвенчал в ратуше Нильса Бора и Маргрет Норлунд. Харальд был шафером. На церемонии присутствовали только члены семьи. Как и родители, Бор отказался от религиозной церемонии. В Бога он перестал верить еще подростком. Тогда он признался отцу: “Не могу понять, почему это так глубоко меня волновало. Вера для меня совершенно ничего не значит”¹. Если бы Кристиан Бор был жив, он одобрил бы сына, за несколько месяцев до свадьбы официально порвавшего с лютеранской церковью.

Вначале молодожены собирались провести медовый месяц в Норвегии, однако планы изменились из-за того, что Бор не успел закончить статью об альфа-частицах. Пара поехала в Кембридж, где и провела первые две недели медового месяца². Между визитами к старым друзьям и прогулками по городу Бор закончил статью. Работали вдвоем: Бор диктовал, стараясь как можно яснее выразить свои мысли, а Маргрет редактировала английский текст. Вместе им работалось так хорошо, что ближайшие несколько лет Маргрет фактически исполняла обязанности секретаря своего мужа.

Бор вообще не любил писать. Ему удалось закончить докторскую диссертацию только после того, как мать записала текст под его диктовку. “Ты не должна помогать Нильсу, он должен учиться писать сам”, — безуспешно убеждал ее муж³. Когда Бор все же брался за перо, он писал медленно и совершенно неразборчиво. “В первую очередь, — вспоминал один из его сотрудников, — ему было трудно думать и писать одновременно”⁴. Когда Бор работал, ему надо было рассуждать вслух, а думалось ему лучше, когда он двигался. Обычно ученый ходил вокруг стола, а один из его ассистентов (или вообще любой, кого Бору удавалось поймать) сидел с ручкой наготове, пока он на ходу диктовал что-нибудь на одном из известных ему языков. Бора редко сразу удовлетворял текст статьи или лекции. Доходило до того, что он “переписывал” его (с чужой помощью) двенадцать раз подряд. Конечный результат такого титанического труда, этого поиска точности и ясности, бывал настолько невнятен, что читателю не удавалось увидеть лес за деревьями.

После того как рукопись статьи об альфа-частицах была закончена и запечатана в конверт, Нильс и Маргрет сели на поезд в Манчестер. Познакомившись с женой Бора, Эрнест и Мэри Резерфорд одобрили выбор молодого датчанина. Действительно, союз Нильс и Маргрет был долгим, счастливым и прочным, что помогло им пережить смерть двоих из шести сыновей. Маргрет настолько понравилась Резерфорду, что о физике сначала говорили мало. Впрочем, Резерфорд все же нашел время прочесть статью Бора, одобрил ее и обещал послать в “Философикал мэгэзин”⁵. Несколькими днями позднее свободные и счастливые молодожены отправились в Шотландию, где и провели остаток медового месяца.

Вернувшись в начале сентября в Копенгаген, Нильс и Маргрет поселились в небольшом доме в престижном пригороде Хеллеруп на берегу моря. В Дании, где был лишь один университет, физику найти вакансию было трудно⁶. Как раз перед свадьбой Бор принял предложение стать помощником преподавателя в техническом колледже [Loereanstalt]. Каждое утро Бор ехал на велосипеде на работу. “Он все время работал и, казалось, всегда спешил”, — вспоминал позднее один из преподавателей⁷. Спокойный, курящий трубку старейшина физиков — все это было впереди.

Кроме того, Бор служил приват-доцентом в университете: он читал курс термодинамики. Как и Эйнштейн, Бор считал подготовку к лекциям слишком утомительной. Тем не менее, по крайней мере один студент оценил его усилия и был признателен за “ясность и лаконичность”, с которой он “преподносил трудный материал”, а также за “мастерство” изложения⁸.

Преподавание и обязанности ассистента оставляли слишком мало времени для упорной работы над разрешением противоречий, раздирающих атом Резерфорда. Постоянно спешащему молодому человеку казалось, что он двигается вперед слишком медленно. Бор надеялся, что написанный им в Кембридже текст для Резерфорда (“резерфордовский меморандум”), в котором излагались его еще недостаточно точно сформулированные идеи структуры атома, станет основой статьи, которая будет готова к публикации сразу после медового месяца⁹. Этого не произошло.

“Видите ли, — признался Бор полвека спустя в одном из своих последних интервью, — к сожалению, очень многое, написанное там, ошибочно”¹⁰. Однако уже тогда он нащупал ключевую проблему — нестабильность атома Резерфорда. Согласно теории электромагнетизма Максвелла, электрон, двигающийся по кругу вокруг ядра, должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Этот непрекращающийся расход энергии приводит к тому, что электрон, двигаясь по спирали, быстро падает на ядро. Нестабильность, связанная с излучением, была настолько хорошо известным дефектом атома Резерфорда, что Бор даже не касался ее в своем “меморандуме”. Что действительно его беспокоило, так это механическая нестабильность, мешающая существованию такого атома.

Резерфорд, предположив, что электроны вращаются вокруг ядра как планеты вокруг Солнца, ничего не сказал о том, как электроны располагаются внутри атома. Было понятно, что конфигурация из отрицательно заряженных электронов, двигающихся по кругу вокруг ядра, нестабильна из-за силы отталкивания, действующей между одинаково заряженными частицами. Не могут электроны находиться и в состоянии покоя, поскольку заряды противоположного знака притягиваются и, значит, будут сдвигаться по направлению к положительно заряженному центру. С этого утверждения начинался “меморандум” Бора: “Без учета движения электронов равновесной конфигурации в таком атоме быть не может”¹¹. Перед молодым датчанином стояло множество проблем. Электроны не могут образовывать кольцо, они не могут покоиться, не могут двигаться по орбите вокруг ядра. А если в центре атома находится крошечное ядро, сравнимое с точкой, то модель Резерфорда не позволяет определить радиус атома.

Многие физики полагали, что проблемы, связанные с устойчивостью, — сокрушительный аргумент против модели атома с ядром Резерфорда. Но для Бора они указывали на ограниченность физических представлений, лежащих в основе описания атома, и предсказывали их скорую кончину. Его определение радиоактивности как “ядерного”, а не “атомного” явления, новаторская работа о радиоэлементах, позднее названных Содди изотопами, и о заряде ядра убеждали Бора, что атом Резерфорда на самом деле стабилен, несмотря на предсказания общепринятых физических теорий. Вопрос, на который Бор должен был дать ответ, звучал так: а почему?

Поскольку уже было ясно, что если следовать за Ньютоном и Максвеллом, то не избежать падения электрона на ядро, Бор решил, что “к вопросу о стабильности надо подходить по-другому”¹². Он понимал, что сохранить атом Резерфорда можно только путем “радикальных изменений”. И Бор решил сосредоточиться на кванте, нежеланном детище Планка, в защиту которого выступил Эйнштейн¹³. Утверждение, что при взаимодействии излучения и материи энергия поглощается и испускается только порциями определенных размеров, выходило за рамки освященных веками представлений классической физики. Хотя Бор, как и почти все, не верил в кванты света Эйнштейна, ему было ясно, что “каким-то образом атом управляется квантами”¹⁴. Но в сентябре 1912 года у него еще не было даже догадки, как это может происходить.

Всю жизнь Бор любил детективы и, как частный сыщик, пытался найти ключ к тайне. В данном случае ему прежде всего надо было разобраться с предсказанием нестабильности атома. Будучи уверенным в том, что атом стабилен, Бор сделал решающий шаг: он ввел понятие стационарного состояния. Планк, чтобы объяснить экспериментальные данные, сначала придумал формулу для излучения абсолютно черного тела, а уж потом попытался ее получить. И тогда он натолкнулся на квант. Бор использовал ту же стратегию. Он начал с того, что переделал модель атома Резерфорда так, чтобы электроны, вращающиеся вокруг ядра, не излучали энергию. Только после этого он постарался это обосновать.

Классическая физика не накладывает ограничений на положение орбит внутри атома. Бор ввел такие ограничения. Как архитектор, проектирующий здание в точном соответствии с требованиями взыскательного клиента, он разместил электроны на “специальных” орбитах. Двигаясь по таким орбитам, электроны не излучают непрерывно энергию и не падают по спирали на ядро. В этом чувствовалась рука гения. Бор был уверен, что в атомном мире некоторые законы физики не выполняются, и поэтому “проквантовал” орбиты электронов. Планку, чтобы получить формулу для излучения абсолютно черного тела, пришлось “проквантовать” энергию, поглощаемую и испускаемую воображаемыми осцилляторами. Бору пришлось отказаться от общепринятой точки зрения, согласно которой электрон может вращаться вокруг ядра, находясь на произвольном расстоянии от него. Электрон, возражал он, из всех допустимых классических орбит выбирает только избранные “стационарные” орбиты.

Такое ограничение в полной мере устраивало Бора, пытавшегося собрать жизнеспособную модель атома. Но, несмотря на это радикальное утверждение, противоречащее физическим канонам, он продолжал двигаться по порочному кругу: электроны, занимающие специальные орбиты, не излучают энергию; электроны не излучают энергию, потому что находятся на специальных орбитах. До тех пор, пока ему не удастся предложить истинно физического объяснения стационарных состояний — разрешенных орбит электронов, — они будут восприниматься только как нечто, напоминающее строительные леса, возведенные теоретиком для поддержки дискредитировавшей себя модели.

В начале ноября Бор написал Резерфорду: “Надеюсь, смогу закончить статью за несколько недель”¹⁵. Прочитав письмо, Резерфорд понял, что Бор все сильнее волнуется. Поэтому он ответил, что никакой спешки нет, “не надо торопиться с публикацией”: не похоже, что кто-либо еще занимается этой проблемой¹⁶. Неделя шла за неделей, но сдвинуться с мертвой точки не получалось. Слова Резерфорда не убедили Бора: если пока никто всерьез и не взялся за раскрытие загадки атома, то это только вопрос времени. Надеясь на прорыв, в декабре Бор попросил несколько месяцев отпуска. Разрешение было получено, и вместе с женой он поселился за городом. Здесь Бор продолжил поиск ключей к разгадке тайны атома. Один из них он нашел ближе к Рождеству в работе Джона Николсона. Сначала он вообразил худшее, но вскоре понял, что этот англичанин угрозы для него не представляет.

Николсон, с которым Бор встретился во время своего бесплодного пребывания в Кембридже у Томсона, не произвел на него впечатления. Он был всего на несколько лет старше Бора (Николсону был тридцать один год) и недавно получил место профессора математики в Университетском колледже Лондона. Николсон тоже занимался построением собственной модели атома. Он считал, что на самом деле все элементы суть комбинации четырех “примитивных атомов”. Каждый из этих “примитивных атомов” состоит из ядра, окруженного электронами, образующими вращающееся кольцо. Число электронов в каждом из них разное. И хотя, по словам Резерфорда, Николсон устроил из атома “ужасную мешанину”, именно в его работе Бор отыскал второй ключ к разгадке мучившей его тайны. Это было физическое объяснение сущности стационарных состояний, то есть причины, по которой электроны могут располагаться только на определенных орбитах вокруг ядра.

Тело, двигающееся по прямой линии, обладает импульсом. Импульс есть масса тела, помноженная на его скорость. Электрон, двигающийся по кругу, обладает так называемым угловым моментом. Обозначим его буквой L. Он равен массе электрона, помноженной на его скорость и на радиус орбиты: L = mvr. В классической физике нет ограничений на величину углового момента электрона (или какого-либо другого двигающегося по кругу тела).

Прочитав статью Николсона, Бор обнаружил, что, как утверждал бывший коллега из Кембриджа, угловой момент кольца электронов может меняться только на величину, кратную h/2?. Здесь h — постоянная Планка, а ? — хорошо известная из математики постоянная, равная 3,14...¹⁷. Николсон показал, что угловой момент вращающегося кольца электронов может меняться только на h/2?, или на 2 (h/2?), на 3 (h/2?) и так далее до n (h/2?), где n — целое число. Для Бора это был один из искомых ключей к проблеме стационарных состояний. Разрешены только такие орбиты, на которых угловой момент электрона равен целому числу n, помноженному на h и деленному на 2?. Пусть числа n = 1,2,3 и так далее генерируют стационарные состояния атома, в которых электрон не испускает излучения и, следовательно, может сколь угодно долго вращаться вокруг ядра. Все другие орбиты, нестационарные состояния, запрещены. Внутри атома угловой момент квантован. Он может принимать только значения L = nh/2?, и никакие другие.

Человек может стоять только на ступеньках лестницы, но не между ними. Точно так же, поскольку орбиты электронов квантованы, квантованы и энергии электронов внутри атомов. Для атома водорода Бору удалось методами классической физики вычислить энергию его единственного электрона на каждой из орбит. Набор разрешенных орбит называется энергетическими уровнями, а соответствующие им энергии обозначаются символом E_n. Нижняя ступенька энергетической квантовой лестницы соответствует n = 1. Когда n = 1, электрон находится на первой разрешенной орбите, в самом низком энергетическом квантовом состоянии. Его называют основным состоянием. Согласно модели Бора, в атоме водорода самому низкому уровню соответствует энергия E₁, равная -13,6 эВ (электронвольт — единица измерения энергии, используемая для описания атомных процессов). Знак “минус” указывает на то, что электрон связан с ядром¹⁸. Если электрон занимает какую-либо другую орбиту, когда n не равно 1, то говорят, что он находится в возбужденном состоянии. Позднее число n было названо главным квантовым числом. Это число всегда целое. Значения n определяют стационарные состояния, в которых может находиться электрон, и, соответственно, набор энергетических уровней атома E_n.

Бор вычислил значения энергий стационарных состояний для атома водорода и показал, что энергия уровня n равна энергии основного состояния, деленной на n², то есть (E/n²). Это значит, что при n = 2, в первом возбужденном состоянии, энергия равна -13,6 ? 4 = - 3,40 эВ. Радиус первой электронной орбиты, n = 1, определяет размер атома водорода в основном состоянии. В рамках модели Бора этот радиус, в согласии с самыми точными современными экспериментальными оценками, равен 5,3 нанометра (нм). Нанометр — единица длины, равная одной миллиардной части метра. Бор показал, что радиусы других разрешенных орбит растут как r²: если при n = 1 радиус равен r, то радиус орбиты при n = 2 равен 4r, при n = 3 он равен 9r, и так далее.

Рис. 6. Несколько стационарных состояний и соответствующие им энергетические уровни атома водорода (рисунок не в масштабе)

Тридцать первого января 1913 года Бор написал Резерфорду: “Надеюсь, скоро мне удастся отправить статью про атомы в печать. Я потратил на нее гораздо больше времени, чем предполагал, но, кажется, за последнее время мне удалось добиться существенного прогресса”¹⁹. Квантуя угловой момент орбитальных электронов, Бор смог добиться стабильности атома с ядром. Так он объяснил, почему электроны могут занимать не произвольные, а только строго определенные орбиты, то есть находиться только в стационарных состояниях. Через несколько дней после отправки письма Резерфорду Бор нашел третий, последний, ключ, позволивший ему завершить построение квантовой модели атома.

В это время Ханс Мариус Хансен, с которым Бор в студенческие годы дружил (тот был на год моложе) в Копенгагене, вернулся в датскую столицу, закончив обучение в Геттингене. Когда они с Бором встретились, тот рассказал товарищу о своих соображениях относительно структуры атома. В Германии Хансен занимался исследованиями в области спектроскопии. Он изучал поглощение и испускание излучения атомами и молекулами. Хансен спросил Бора, могут ли его идеи пролить свет на загадку образования спектральных линий. Уже давно было известно, что в зависимости оттого, испарение какого металла происходит при горении, открытое пламя меняет цвет. Оно становится ярко желтым вблизи натрия, темно-красным вблизи лития, фиолетовым вблизи калия. Еще в XIX веке было обнаружено, что каждый элемент приводит к образованию уникального набора спектральных линий: очень узких участков спектров, на которых интенсивность излучения сильно возрастает либо сильно ослаблена. Число, расстояние и длины волн спектральных линий, генерируемых атомами каждого из элементов, уникальны. Это как бы отпечатки пальцев, по которым элементы можно распознавать.

Спектры очень сложны. Различным элементам соответствует невероятно большое число разнообразных вариантов расположения и интенсивности спектральных линий. Поэтому трудно себе представить, что именно они послужили ключом к пониманию внутренней структуры атома. Всем интересно разглядывать цветной узор на крыльях бабочек, но, как сказал позднее Бор, “никто не думает, что, глядя на раскраску их крыльев, можно понять основы биологии”²⁰. Связь между спектральными линиями и атомами была очевидна, но в феврале 1913 года Бор совершенно не представлял себе, в чем она состоит. Хансен предложил Бору взглянуть на формулу Бальмера для спектральных линий водорода. Насколько Бор помнил, он никогда о такой формуле не слышал. Более вероятно, что он просто забыл ее. Хансен записал формулу и пояснил: никто не понимает, почему она работает.

Иоганн Бальмер — швейцарский математик, преподававший в школе для девочек в Базеле и по совместительству читавший лекции в местном университете. Однажды Бальмер пожаловался коллегам, что ему нечего делать. Они, зная его пристрастие к нумерологии, рассказали о четырех спектральных линиях водорода. Заинтригованный Бальмер решил, что сможет описать все четыре линии одной математической формулой. Правда, всем казалось, что такой формулы быть не может. В середине XIX века шведский физик Андерс Ангстрем измерил с очень высокой точностью длины волн четырех спектральных линий водорода в красной, зеленой, голубой и фиолетовой областях видимого спектра. Обозначив их “альфа”, “бета”, “гамма” и “дельта”, он получил, что соответствующие им длины волн суть 656,210; 486,074; 434,01 и 410,12 нм²¹. В июне 1884 года, на пороге своего шестидесятилетия, Бальмеру удалось получить формулу, с помощью которой можно было вычислить длины волн (?) каждой из этих четырех спектральных линий. Значения ? = b [т² / (т² — n²)], где m и n — целые числа, а b — константа, которая определяется из эксперимента. Она равна 364.56 нм.

Бальмер показал, что если положить n равным 2 и считать, что m принимает значения 3,4,5 или 6, то приведенная формула практически точно воспроизводит искомую последовательность длин волн. Например, если в формулу подставить n = 2 и m = 3, то получается длина волны красной альфа-линии. Однако Бальмер сделал нечто большее. Он не просто воспроизвел длины волн известных четырех линий, которые позднее были названы в его честь серией Бальмера. Он предсказал существование пятой линии для n = 2 и m = 7. Бальмер не подозревал, что Ангстрем, работа которого была опубликована в Швеции, уже открыл такую линию и измерил ее длину волны. Два значения, экспериментальное и теоретическое, совпадали почти идеально.

Ангстрем умер в 1874 году в возрасте пятидесяти девяти лет. Если бы он прожил дольше, он удивился бы, узнав, что Бальмер, использовав свою формулу, предсказал существование других серий спектральных линий для атома водорода. Эти серии попадают в инфракрасную и ультрафиолетовую области спектра. Бальмер просто положил n равным 1, 3, 4 и 5 и, как и в случае n = 2, позволил m принимать ряд других целочисленных значений. Например, Бальмер предсказал, что при n = 3 и m = 4, или 5, или 6, или 7 существует серия линий в инфракрасном диапазоне. Эта серия линий была открыта в 1908 году Фридрихом Пашеном. Все предсказанные Бальмером серии линий были обнаружены, но никто не мог объяснить, почему его формула оказалась правильной. Какой физический смысл могла иметь формула, полученная подбором, путем проб и ошибок?

Позднее Бор скажет: “Как только я увидел формулу Бальмера, мне немедленно стало все совершенно ясно”²². Спектральные линии атома определяются перескоками электронов с одной разрешенной орбиты на другую. Если атом водорода, находящийся в основном состоянии, n = 1, поглощает достаточно энергии, электрон “перескакивает” на орбиту n = 2, соответствующую более высокой энергии. Это значит, что атом находится в нестабильном, возбужденном состоянии и быстро возвращается в стабильное основное состояние, перепрыгнув из состояния с n = 2 в состояние с n = 1. Он может это сделать, только испустив квант энергии, равный разности энергий этих уровней. В данном случае это 10,2 эВ. Длину волны соответствующей спектральной линии можно вычислить, используя формулу Планка E = h?, где ? — частота испускаемого электромагнитного излучения.

Электроны, перепрыгивающие с нескольких более высоких уровней на один и тот же более низкий уровень энергии, приводят к образованию четырех спектральных линий серии Бальмера. Размер излучаемого кванта энергии зависит только от начального и конечного состояния. Именно из-за этого формула Бальмера дает возможность правильно рассчитать длины волн серии спектральных линий, если положить n = 2 и считать, что т поочередно принимает значения 3, 4, 5 или 6. Формула Бальмера позволила Бору рассчитать и другие спектральные серии, которые получаются, если зафиксировать самый низкий энергетический уровень, на который может прыгнуть электрон. Например, если перескоки электрона заканчиваются уровнем n = 3 получается серия Пашена из инфракрасной области спектра, а перескоки, заканчивающиеся на уровне n = 1, генерируют так называемую серию Лаймана в ультрафиолетовой области²³.

Рис. 7. Энергетические уровни, спектральные линии и квантовые прыжки (рисунок не в масштабе)

Бор обнаружил странную особенность, связанную с квантовыми скачками. Невозможно определить, где во время прыжка находится электрон. Переход между орбитами, энергетическими уровнями, должен происходить мгновенно. Иначе все время перехода с орбиты на орбиту электрон будет излучать энергию. В атоме Бора электрон не может оказаться между орбитами. Как по волшебству он исчезает с одной орбиты и возникает на другой.

“Я абсолютно уверен, что проблема спектральных линий неразрывно связана с вопросом о природе кванта”. Удивительно, но это слова из дневника Планка²⁴. Запись сделана в феврале 1908 года. До появления атома Резерфорда это было все, на что мог решиться Планк, продолжавший борьбу за минимизацию влияния кванта. Бор использовал идею о том, что электромагнитное излучение испускается и поглощается квантами. Но в 1913 году и он еще не мог согласиться с тем, что квантовано само электромагнитное излучение. Даже в 1919 году, когда Планк в своей Нобелевской лекции заявил, что квантовый атом Бора — это “долгожданный ключ, который поможет открыть дверь в удивительную страну” под названием спектроскопия, еще мало кто верил в кванты света Эйнштейна²⁵.

Шестого марта 1913 года Бор отправил Резерфорду первую из трех статей и попросил передать ее в редакцию “Философикал мэгэзин”. В то время (да и еще много лет спустя), чтобы статья молодого ученого была быстро напечатана в английском журнале, ее должен был представить маститый ученый вроде Резерфорда. “Мне не терпится узнать, что вы обо всем этом думаете”, — написал Бор Резерфорду²⁶. Особенно Бора заботила реакция на смешивание квантов с классической физикой. Ответ Резерфорда не заставил себя долго ждать: “Вы проявили большую находчивость в вопросе, касающемся происхождения спектра водорода. Похоже, ваш подход удачен. Но смесь идей Планка со старой механикой очень затрудняет возможность понять, что с точки зрения физики за всем этим кроется”²⁷.

Резерфорду, как и многим другим, трудно было себе представить, как электрон в атоме водорода “прыгает” с одного энергетического уровня на другой. Сложность состояла в том, что в модели Бора нарушался один из основных законов классической физики. Двигающийся по кругу электрон представляет собой колебательную систему: один полный оборот по замкнутой орбите есть осцилляция, а число оборотов за одну секунду — частота осцилляций. Осциллирующая система излучает энергию на частоте, равной частоте осцилляций. Но поскольку в “квантовом прыжке” электрона участвуют два энергетических уровня, мы имеем дело с двумя частотами осцилляций. Резерфорд сокрушался о том, что в теории нет связи между этими частотами, между “старой” механикой и частотой излучения при прыжке электрона с одного энергетического уровня на другой.

Резерфорд указал на еще одну, даже более серьезную, проблему: “Мне кажется, у Вашей гипотезы есть еще одно очень слабое место. Я не сомневаюсь, что Вы и сами это полностью осознаете. Как электрон решает, с какой частотой он будет колебаться, переходя из одного стационарного состояния в другое? Мне кажется, Вы должны были предположить, что электрон заранее знает, где ему надо остановиться”²⁸. Электрон с энергетического уровня п = 3 может перепрыгнуть либо на уровень п = 2, либо на уровень п = 1. Кажется, что электрону, совершающему прыжок, чтобы испустить излучение нужной частоты, надо “знать”, на какой энергетический уровень он направляется. Эти пробелы в теории квантового атома Бор объяснить не мог.

Было еще одно, более мелкое замечание, напугавшее Бора гораздо сильнее. Резерфорд полагал, что “статью следует сократить”, поскольку “длинные статьи отпугивают читателей, которые считают, что у них нет времени вдаваться во все эти подробности”²⁹. Резерфорд предложил исправить английский текст Бора в тех местах, где это необходимо, а в постскриптуме добавил: “Надеюсь, Вы не будете возражать, если я по собственному усмотрению выброшу из статьи то, что мне не представляется необходимым? Жду ответа”³⁰.

Получив письмо, Бор пришел в ужас. Мучительно подбиравшему слова, написавшему множество черновиков, многократно переписавшему статью датчанину мысль о том, что кто-либо (даже сам Резерфорд!) будет менять его текст, казалась кощунственной. Через две недели Бор послал дополненный и переработанный текст. Резерфорд согласился, что изменения “очень хороши и представляются вполне уместными”, однако вновь посоветовал сократить статью. Еще до того, как Бор получил это последнее письмо, он написал Резерфорду, что собирается приехать в Манчестер на каникулы³¹.

Когда Бор появился у Резерфордов, у них в гостях был их друг Артур Ив. Потом он вспоминал, что Резерфорд сразу провел “худощавого паренька” к себе в кабинет, а миссис Резерфорд ему объяснила, что муж “очень высоко оценивает работу этого молодого датчанина”³². Обсуждение статьи продолжалось несколько вечеров. Потом Бор признался, что когда он пытался защищать каждое слово, Резерфорд “проявлял почти ангельское терпение”³³.

Наконец Резерфорд сдался. Потом он убеждал своих коллег и друзей, что в статье ничего трогать было нельзя: “Я увидел, что он взвесил каждое слово. Меня поразило, как твердо он отстаивал каждую фразу, каждое выражение, каждую цитату. Все было на своих местах. Хотя сначала мне и казалось, что многие предложения можно опустить, после его объяснений стало ясно, как точно все было подогнано. Ничего нельзя было менять”³⁴. Много позднее Бор признал, что Резерфорд был прав, “возражая против усложненной публикации”³⁵.

Три статьи Бора под общим названием “О строении атомов и молекул” вышли в журнале “Философикал мэгэзин”. Первая, датированная 5 апреля 1913 года, увидела свет в июле. Вторая и третья были опубликованы в сентябре и ноябре. Они касались идей, связанных с возможным расположением электронов внутри атомов. Этот вопрос занимал Бора еще десять лет. С помощью квантового атома он пытался объяснить периодическую таблицу и химические свойства элементов.

Бор построил модель атома из головокружительной смеси классической и квантовой физики. Он попрал догмы физической науки, предположив, что а) электроны внутри атомов могут располагаться только на определенных орбитах, в стационарных состояниях; б) электроны на орбитах не могут излучать энергию; в) атом может находиться только в нескольких дискретных энергетических состояниях, самое низкое из которых является основным; г) электроны каким-либо образом могут перепрыгивать из стационарных состояний с более высокой энергией в стационарные состояния с меньшей энергией, а разница между энергиями этих состояний излучается в виде кванта энергии. Модель Бора позволяла правильно вычислять характеристики атома водорода, например его радиус. Кроме того, она давала физическое объяснение происхождению спектральных линий. Квантовый атом, скажет позднее Резерфорд, был “триумфом разума над материей”. Он был убежден, что если бы не открытие Бора, для разгадки тайны спектральных линий “потребовались бы столетия”³⁶.

Уже первая реакция на квантовый атом показала истинное значение достижения Бора. Первое публичное обсуждение его работы состоялось 12 сентября 1913 года в Бирмингеме, на 83-м ежегодном собрании Британской ассоциации содействия развитию науки. Реакция на доклад была неоднозначной. На собрании присутствовали и Томсон, и Резерфорд, и Рэлей, а среди почетных иностранных членов — Лоренц и Кюри. “Когда человеку за семьдесят, он не должен опрометчиво высказываться о новых теориях”, — уклончиво ответил Рэлей об атоме Бора. В кулуарах он, правда, признал, что не верит в то, что “природа ведет себя так”, и заметил, что “ему трудно представить, что все именно так и происходит”³⁷. Томсон считал, что квантовать атом не нужно. Джеймс Джинс уверял всех в обратном. В своем выступлении перед переполненным залом он заявил, что самое главное обоснование модели Бора — ее “неоспоримый успех”³⁸.

В Европе квантовый атом был встречен с недоверием. “Это все ерунда! Уравнения Максвелла справедливы при любых обстоятельствах, — заявил в пылу дискуссии Макс фон Лауэ. — Электрон, двигающийся по круговой орбите, обязан излучать”³⁹. Пауль Эренфест признался Лоренцу, что атом Бора “приводит меня в отчаяние”⁴⁰. “Если это та цена, которую надо заплатить для достижения цели, я должен перестать заниматься физикой”⁴¹. В Геттингене, сообщал Бору его брат Харальд, работа вызвала большой интерес, но предположения, на которых она строится, считают “дерзкими” и “фантастическими”⁴².

Один из первых триумфальных успехов теории Бора привел в ряды его сторонников некоторых известных физиков, включая Эйнштейна. Согласно предсказанию Бора, серия линий в спектре солнечного света, приписываемая водороду, на самом деле должна принадлежать ионизированному гелию, то есть гелию, у которого забрали один из двух электронов. Но эта интерпретация линий Пикеринга — Фаулера противоречила представлениям открывших их спектроскопистов. Кто прав? Ответ на этот вопрос получил один из сотрудников Резерфорда. По настоянию Бора он детально исследовал эти линии и как раз к началу собрания в Бирмингеме обнаружил, что прав датчанин, приписавший гелию линии Пикеринга — Фаулера. Эйнштейн услышал эту новость в конце сентября от Дьёрдя фон Хевеши, друга Бора. Оба они были на конференции в Вене. “Большие глаза Эйнштейна, — рассказывал Хевеши в письме Резерфорду, — стали еще больше, и он сказал мне: Тогда это одно из величайших открытий’”⁴³.

В ноябре 1913 года, к моменту публикации последней из трех статей Бора, Генри Мозли, еще один член команды Резерфорда, доказал, что для каждого элемента величина заряда ядра, или его атомный номер (целое число, однозначно связанное с этим зарядом), определяет место элемента в периодической таблице. После разговора с Бором, приезжавшим в июле в Манчестер, молодой англичанин начал изучать рентгеновские спектры, получающиеся в результате обстрела различных элементов пучками электронов.

К тому времени уже стало известно, что рентгеновские лучи — это электромагнитное излучение с длиной волны в тысячи раз меньшей длины волны видимого света. Они возникают при ударе о металл электронов с достаточно большой энергией. Бор был уверен, что рентгеновское излучение — результат “выбивания” из атома электрона, находящегося на одной из самых глубоко лежащих орбит. Образовавшаяся вакансия заполняется при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Разность энергий двух уровней равна кванту энергии, испускаемому при таком переходе. Так появляются рентгеновские лучи. Бор понимал, что его модель атома позволяет определять заряд ядра по длине волны испускаемых рентгеновских лучей. Именно об этой интригующей возможности говорили Бор и Мозли.

Мозли обладал невероятной трудоспособностью, сравнимой разве только с его выносливостью. Он проводил в лаборатории ночи напролет. За несколько месяцев Мозли измерил частоты рентгеновских лучей, испускаемых всеми элементами периодической системы между кальцием и цинком. Он обнаружил, что чем тяжелее элемент, обстреливавшийся электронами, тем частота испускаемых рентгеновских лучей больше. Согласно предсказанию Мозли, должны были существовать элементы с атомными номерами 42, 43, 72 и 75, пропущенные в периодической таблице. Он основывался на том, что для каждого элемента характерен свой набор рентгеновских спектральных линий и что для соседних элементов периодической таблицы такие наборы очень похожи⁴⁴. Позднее, после смерти Мозли, все четыре указанные им элемента были открыты. Когда началась мировая война, он пошел в инженерные войска и служил офицером связи. Мозли принимал участие в Галлиполийской операции и умер от ранения в голову 10 августа 1915 года. Ему было всего двадцать семь. Лишь ранняя смерть лишила Мозли Нобелевской премии. Резерфорд удостоил его высочайшей похвалы: он назвал Мозли “прирожденным экспериментатором”.

Квантовый атом Бора начал завоевывать сторонников. Этому способствовали правильная интерпретация линий Пикеринга — Фаулера и принципиально важная работа Мозли о заряде ядра. Поворотной точкой стала работа молодых немецких физиков Джеймса Франка и Густава Герца. Они бомбардировали атомы ртути электронами и обнаружили, что при столкновениях электроны теряют энергию, равную 4,9 эВ. Франк и Герц были уверены, что измеренная ими энергия — это энергия, необходимая, чтобы оторвать электрон от атома ртути. Поскольку работа Бора в Германии была встречена скептически, Франк и Герц ее не читали. Бору самому пришлось заниматься интерпретацией их опыта.

Ничего не происходит до тех пор, пока энергия электронов, которыми “обстреливают” атомы ртути, меньше 4,9 эВ. Но если электрон, энергия которого больше этой величины, попадает в цель, он теряет энергию, равную 4,9 эВ, а атом ртути испускает ультрафиолетовый свет. Бор показал, что 4,9 эВ — это разность энергий основного состояния атома ртути и первого возбужденного состояния. Процесс описывается перескоком электрона между двумя первыми энергетическими уровнями, а разность их энергий точно такая, как предсказывает модель квантового атома. Сначала атом ртути переходит в первое возбужденное состояние, а когда он возвращается в основное состояние, электрон возвращается на первый разрешенный уровень, испускается квант энергии, вызывающий ультрафиолетовое свечение длины волны 253,7 нм в спектре линий ртути. Опыт Франка и Герца был прямым экспериментальным свидетельством существования квантованного атома Бора и наличия атомных уровней энергии. Хотя вначале Франк и Герц неправильно интерпретировали свои результаты, в 1925 году им была присуждена Нобелевская премия.

Одновременно с выходом первой статьи “трилогии” Бор стал наконец лектором Копенгагенского университета. И очень скоро захандрил: его главной обязанностью было преподавание элементарной физики студентам-медикам. Известность Бора росла, и в начале 1914 года он попытался добиться учреждения в университете новой должности профессора теоретической физики, которую он предполагал занять сам. Однако это было трудно: нигде, кроме Германии, теоретическая физика не считалась самостоятельной дисциплиной. “По моему мнению, д-р Бор — один из самых многообещающих и талантливых молодых европейцев, занимающихся сейчас математической физикой”, — написал Резерфорд в рекомендательном письме в Министерство по делам религий и образования в поддержку Бора и его проекта⁴⁵. Огромный международный интерес к работе Бора обеспечил ему поддержку и на факультете. Но университетская бюрократия уже в который раз предпочла отложить решение вопроса. Бор был в унынии. И тогда он получил письмо от Резерфорда, предлагавшего достойный путь к отступлению.

“Полагаю, Вы знаете, что закончился срок пребывания Дарвина в должности преподавателя университета. Сейчас есть вакансия, оклад — двести фунтов, — писал Резерфорд. — Пока мы не видим особенно много подающих надежды кандидатов. Мне хотелось бы, чтобы это был молодой человек с независимым мышлением”⁴⁶. Поскольку Резерфорд уже говорил молодому датчанину, что в его работе чувствуется “большое своеобразие, и она заслуживает одобрения”, было очевидно, что Резерфорд, не говоря прямо, хочет видеть на этом месте Бора⁴⁷.

Бор, получив годовой отпуск и понимая, что решение об учреждении места профессора, которого он добивается, вряд ли будет принято раньше, в сентябре 1914 года с женой приехал в Манчестер. Там Нильса и Маргрет ожидал радушный прием, знаменовавший счастливое завершение путешествия вокруг Шотландии по штормящему морю. Но уже началась Первая мировая война, и многое изменилось. Волна патриотизма буквально опустошила лаборатории: все годные к военной службе вступили в армию. Надежды на короткую победоносную войну растаяли после сокрушительного поражения Бельгии и Франции. Люди, которые еще недавно были коллегами, находились теперь по разные стороны фронта. Марсден скоро оказался на Западном фронте. Гейгер и Хевеши стали солдатами войск Тройственного союза.

Когда Бор прибыл в Манчестер, Резерфорда там не оказалось. В тот раз ежегодное собрание Британской ассоциации содействия развитию науки происходило в Австралии, в Мельбурне. Туда в июне и уехал Резерфорд. Незадолго до того он был посвящен в рыцарское достоинство. Из Австралии Резерфорд отправился в Новую Зеландию, чтобы навестить семью, а затем, как и планировалось, уехал в Америку и Канаду. После своего возвращения в Манчестер Резерфорд почти все время занимался проблемами, связанными с противолодочной обороной. Дания хранила нейтралитет, поэтому Бору не разрешалось принимать участие в военных разработках. Он сосредоточился на преподавании, ибо проведению дозволенных научных исследований препятствовали отсутствие журналов и военная цензура, вмешивающаяся в переписку с континентом.

Вначале Бор планировал провести в Манчестере всего год. Но он все еще был там, когда в мае 1916 года получил формальное приглашение занять учрежденную наконец должность профессора теоретической физики Копенгагенского университета. Работы Бора завоевали широкое признание, что и позволило ему занять этот пост. Но, несмотря на успех, оставались вопросы, ответить на которые с помощью квантового атома не удавалось. Результаты расчетов для атомов с числом электронов больше единицы не совпадали с экспериментами. Не получалось описать даже гелий, у которого всего два электрона. Хуже того, согласно модели атома Бора должны были существовать спектральные линии, которые обнаружить не удавалось. И хотя чтобы объяснить, почему одни спектральные линии можно наблюдать, а другие нет, пришлось придумать специальные “правила отбора”, к концу 1914 года были признаны все основные постулаты теории Бора. А именно: существуют дискретные уровни энергии, имеет место квантование углового момента орбитальных электронов, ясна причина происхождения спектральных линий. Однако было ясно, что если, даже придумав новое правило, не удается объяснить существование хоть одной спектральной линии, значит, что-то неладно с самим квантовым атомом.

В 1892 году появились достаточно точные приборы, позволившие определить, что красная ?- и голубая ?-линии серии Бальмера суть не отдельные линии: каждая из них расщепляется на две. Более двадцати лет оставался открытым вопрос: являются ли эти пары линий “истинным дуплетом” или нет. Бор считал, что нет. Но в начале 1915 года ему пришлось изменить свое мнение. В результате новых экспериментов выяснилось, что все три линии Бальмера — красная, голубая и фиолетовая — дуплеты. Расщепление спектральных линий называют “тонкой структурой”. Объяснить ее, используя свою модель атома, Бор не мог. Утвердившись в новой для себя должности профессора Копенгагенского университета, Бор обнаружил, что его ожидает целая кипа статей одного немецкого физика, которому удалось решить эту задачу, “подкорректировав” его квантовый атом.

Арнольду Зоммерфельду, известному физику-теоретику, профессору Мюнхенского университета, тогда было сорок восемь лет. Ему удалось превратить Мюнхен в бурно развивающийся центр теоретической физики. Многие годы ряд блестящих молодых физиков и подающих надежды студентов работали под его руководством. Как и Бор, он любил кататься на лыжах и часто приглашал студентов и коллег в свой дом в Баварских Альпах покататься и поговорить о физике. В 1908 году Эйнштейн, еще работавший в патентном бюро, написал Зоммерфельду: “Смею Вас уверить, если бы я оказался в Мюнхене и мог бы свободно распоряжаться своим временем, я стал бы посещать Ваши лекции, чтобы усовершенствовать свои познания в математической физике”⁴⁸. Этот был явный комплимент: письмо написал человек, заслуживший от своего цюрихского преподавателя математики характеристику “отъявленного лентяя”.

Для упрощения задачи Бор предположил, что движение электронов вокруг ядра происходит только по круговым орбитам. Зоммерфельд посчитал, что это ограничение можно снять. Он разрешил электронам, как планетам вокруг солнца, двигаться по эллипсоидальным орбитам. Зоммерфельд знал, что с точки зрения математики окружность — это специальный случай эллипса. Поэтому круговые орбиты, по которым двигаются электроны, — это только подмножество всех возможных квантованных эллипсоидальных орбит. Квантовое число п в модели Бора определяет стационарное состояние, разрешенную круговую орбиту электрона, и соответствующий этому состоянию энергетический уровень. Значение п также определяет и радиус данной орбиты. Однако чтобы определить форму эллипса, требуются два числа. Поэтому, чтобы проквантовать эллипсоиды, Зоммерфельд ввел еще одно “орбитальное” квантовое число k. Из всех возможных эллипсоидальных орбит число k отбирает те, которые разрешены при данном значении п.

В модифицированной модели Зоммерфельда главное квантовое число n определяет допустимые значения k⁴⁹. Если n = 1, то k = 1; когда n = 2, то возможны значения k = 1 и k = 2; при n = 3 значения k = 1,2,3. Для заданного значения n число k может принимать все целочисленные значения от единицы до n. Все орбиты при k = n являются круговыми. Однако если k меньше n, то орбита — эллипс. Например, когда n = 1 и k = 1, орбита — это окружность, радиус которой r называется боровским радиусом. Если n = 2, а k = 1, то орбита — эллипс. Но если n = 2 и k = 2, то орбита — окружность, радиус которой равен 4r. Таким образом, если атом водорода находится в квантовом состоянии n = 2, его единственный электрон может находиться на одной из двух орбит, где k = 1 или k = 2. В состоянии с n = 3 электрон может находиться на одной из трех орбит. Эти орбиты суть эллипс при n = 3 и k = 1; эллипс — при n = 3 и k = 2; окружность — при n = 3 и k = 3. В модели Бора при n = 3 только одна разрешенная орбита, а в модифицированной модели Зоммерфельда таких орбит три. Эти дополнительные стационарные состояния позволяют объяснить расщепление линий серии Бальмера.

Рис. 8. Электронные орбиты для n = 3 и k = 1,2,3 в модели атома водорода Бора — Зоммерфельда.

Чтобы объяснить расщепление спектральных линий, Зоммерфельд обратился к теории относительности Эйнштейна. Как и скорость кометы, вращающейся вокруг Солнца, скорость электрона на эллиптической орбите возрастает, когда он приближается к ядру. Но, в отличие от кометы, скорость электрона настолько велика, что его движение надо описывать уравнениями теории относительности. Отсюда следует, что увеличивается масса электрона. Релятивистское увеличение массы приводит к очень небольшому изменению энергии. В состоянии n = 2 две орбиты, k = 1 и k = 2, имеют разные энергии, поскольку при k = 1 орбита эллиптическая, а при k = 2 — круговая. Небольшая разница энергий означает наличие двух энергетических уровней и, следовательно, двух спектральных линий там, где теория Бора предсказывает только одну. Однако было еще два явления, которые не удавалось объяснить и с помощью квантового атома Бора — Зоммерфельда.