Глава 9. “Позднее извержение эротического вулкана”

Глава 9.

“Позднее извержение эротического вулкана”

“Я даже не знаю, что такое матрицы”, — пожаловался Гейзенберг, когда ему объяснили, с чем связано странное правило умножения, лежащее в основании его новой физики. Услышав о матричной механике, многие реагировали так же. Однако уже через несколько месяцев Эрвин Шредингер предложил принятый с энтузиазмом альтернативный вариант теории. Его друг, великий немецкий математик Герман Вейль позднее описывал удивительные достижения Шредингера как результат “позднего извержения эротического вулкана”¹. Любитель женщин, герой многих романов, тридцативосьмилетний австриец открыл волновую механику во время рождественских праздников 1925 года. Он провел их на лыжном швейцарском курорте Ароза, где у него было назначено тайное романтическое свидание. После прихода к власти нацистов, когда он решил уехать из Германии, Шредингер шокировал сначала Оксфорд, а затем Дублин, поселившись под одной крышей с женой и любовницей.

“Таким буржуа, как мы, его личная жизнь казалась странной, — вспоминал Борн через несколько лет после смерти Шредингера в 1961 году. — Но все это не имело значения. Он был очень симпатичным человеком, независимым, занятным, темпераментным, добрым и щедрым. Его ум был безукоризнен и очень эффективен”².

Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шредингер родился 12 августа 1887 года в Вене. Мать хотела назвать его Вольфгангом в честь Гёте, но уступила мужу, и сына назвали именем старшего брата отца, умершего в детстве. По причине смерти брата отец Шредингера стал наследником процветающего семейного предприятия — фабрики, производившей линолеум и клеенку. Это положило конец его надеждам стать ученым после окончания Венского университета, где он изучал химию. Шредингер знал, что своей комфортной и беззаботной жизнью он обязан отцу, пожертвовавшему личными желаниями ради семейных обязанностей.

Еще прежде того, как научиться читать и писать, Эрвин стал пытаться зафиксировать все, что случилось с ним за день. Свои заметки он диктовал взрослым, соглашавшимся его слушать. Не по годам развитой, Шредингер до одиннадцати лет занимался дома с частными учителями, а затем поступил в Академическую гимназию. С первого дня и до окончания гимназии через восемь лет Шредингер прекрасно учился. Безо всяких видимых усилий он оставался лучшим учеником. Одноклассники вспоминали, что “он обладал даром, особенно это относилось к физике и математике, сразу схватывать новый материал и до выполнения домашних заданий осмыслить и использовать его прямо на уроке”³. Он был прилежным учеником и много работал дома, сам, в личной классной комнате.

Шредингеру, как и Эйнштейну, очень не нравилась зубрежка. Тем не менее он любил строгую логику греческой и латинской грамматики. Поскольку его бабушка со стороны матери была англичанкой, он рано начал учить английский язык и говорил на нем почти так же свободно, как по-немецки. Позднее он выучил французский и испанский и, если требовалось, мог читать лекции на этих языках. Хорошо разбиравшийся в литературе и философии, он любил театр, поэзию и искусство. Шредингер был именно тем человеком, который мог заставить Вернера Гейзенберга почувствовать себя неуверенно. Однажды Поля Дирака спросили, может ли он играть на каком-нибудь инструменте. Тот ответил, что не знает, потому что никогда не пробовал. И Шредингер никогда не пробовал. От отца он унаследовал нелюбовь к музыке.

После окончания гимназии в 1906 году Шредингер намеревался изучать физику в Венском университете под руководством Людвига Больцмана. По трагическому совпадению, за несколько недель до того, как Шредингер должен был приступить к учебе, легендарный теоретик совершил самоубийство. Шредингер — молодой человек с серо-голубыми глазами и копной зачесанных назад волос — производил очень приятное впечатление, хотя и был небольшого роста: всего 167 сантиметров. Он прекрасно проявил себя в гимназии, поэтому от него ждали многого. Он оправдал ожидания: экзамены, один за другим, он сдавал лучше всех в группе. Удивительно, что хотя Шредингер предпочитал теоретическую физику, степень доктора в мае 1910 года он получил за экспериментальное исследование “Об условиях электрической проводимости на поверхности изоляторов во влажном воздухе”. В отличие от Паули и Гейзенберга Шредингер очень уверенно чувствовал себя и в лаборатории. Теперь до поступления на военную службу 1 октября 1910 года у двадцатитрехлетнего доктора Шредингера впереди было целое свободное лето.

В Австро-Венгрии годные к военной службе молодые люди должны были служить три года. Но, будучи выпускником университета, Шредингер мог выбрать годичные офицерские курсы, после которых он становился офицером запаса. Вернувшись к гражданской жизни в 1911 году, Шредингер получил должность ассистента профессора экспериментальной физики в своем университете. Он понимал, что не рожден экспериментатором, но никогда не жалел о потраченном времени. Позднее Шредингер писал: “Я принадлежу к тем теоретикам, которые на основании собственного опыта понимают, что значит производить измерения. Думаю, хорошо бы, таких было больше”⁴.

В январе 1914 года двадцатишестилетний Шредингер становится приват-доцентом. Как и везде, у тех, кто занимался теоретической физикой, возможностей карьерного роста почти не было. Шредингер хотел стать профессором, но путь к этой должности казался долгим и трудным. Поэтому он подумывал, не бросить ли вообще физику. А затем, в августе, началась мировая война, и Шредингер был призван на фронт. С самого начала ему везло. Поскольку он был артиллерийским офицером, его направили на хорошо укрепленные позиции на Итальянском фронте. Единственной опасностью в тех местах, где служил Шредингер, была скука. Отвлечься помогали только книги и журналы, которые он вскоре стал получать. “Разве это жизнь: спать, есть, играть в карты?” — записал он в дневнике перед тем, как пришла первая посылка⁵. Философия и физика — только они как-то поддерживали дух Шредингера: “Я уже не спрашиваю, когда кончится война. Хотел бы я знать, кончится ли она когда-нибудь?”⁶

Шредингер почувствовал облегчение, когда весной 1917 года его вернули в Вену, где он должен был преподавать физику в университете и метеорологию зенитчикам. Шредингер писал, что он закончил войну “без ранений, болезней и с очень малым числом наград”⁷. Как и для большинства, первые послевоенные годы для него и его родителей были очень сложными. Положение усугублялось тем, что фабрика семьи Шредингеров была разрушена. После падения Габсбургов стало еще хуже: победившие союзники начали блокаду, которая привела к дефициту продуктов. Зимой 1918/1919 годов тысячи людей в Вене голодали и мерзли. В семье практически не было денег на покупку продуктов на черном рынке, и Шредингерам часто приходилось обедать в ближайшей бесплатной столовой для бедняков. Положение стало выправляться после того, как в марте 1919 года блокада была снята, а император отправился в изгнание. В начале следующего года Шредингеру предложили работу в Йенском университете, что явилось спасением. Жалования как раз хватало, чтобы он смог жениться — на двадцатитрехлетней Аннемари Бертель.

Пара приехала в Йену в апреле, а ровно через шесть месяцев, в октябре, Шредингер получил должность экстраординарного профессора Высшей технической школы в Штутгарте. Зарплата там была больше, а опыт последних нескольких лет убедил его в важности денег. Весной 1921 года сразу нескольким университетам (в Киле, Гамбурге, Бреслау и Вене) потребовались профессора теоретической физики. Кандидатура Шредингера, который уже был хорошо известен, везде рассматривалась вполне серьезно. Он выбрал Бреслау.

Казалось, к тридцати четырем годам Шредингер достиг всего, о чем мог мечтать ученый. Однако хотя в Бреслау он и назывался профессором, его жалованье этому званию не соответствовало. Поэтому, получив приглашение из Цюриха, Шредингер сразу отказался от места. В октябре 1921 года, вскоре после переезда в Швейцарию, врачи поставили ему диагноз “бронхит”; подозревали даже туберкулез. Сказалось нервное напряжение последних двух лет — неустроенность и смерть родителей. “Я чувствовал, что мне капут, ничего путного в голову не приходило”, — рассказывал он позднее Вольфгангу Паули⁸. По настоянию врачей Шредингер поехал в Арозу, в санаторий. На этом высокогорном альпийском курорте недалеко от Давоса он провел следующие девять месяцев. Шредингер там не бездельничал: у него хватило энергии и энтузиазма написать несколько статей.

Время шло, и Шредингер начал сомневаться в том, удастся ли ему когда-нибудь сделать нечто выдающееся. В начале 1925 года ему было тридцать семь лет. Многие думали, что тридцать лет — это рубеж, за которым кончается творческая жизнь теоретика. Сомнения в собственной состоятельности как физика усугублялись и проблемами в личной жизни: любовные связи были и у него, и у жены. Но к концу года, когда брак Шредингера был хрупок как никогда, он сделал открытие, обеспечившее ему место в пантеоне физиков.

Шредингер проявлял все больший интерес к новейшим результатам в области атомной и квантовой физики. В октябре 1925 года он прочитал написанную годом ранее статью Эйнштейна. Его внимание привлекла сноска, где упоминалась диссертация Луи де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме. Как это почти всегда бывает, на сноску мало кто обратил внимание. Шредингера, однако, заинтриговал одобрительный отзыв Эйнштейна, и он постарался заполучить экземпляр диссертации. Шредингер не был уверен, будет ли работа французского герцога опубликована ранее, чем через два года. А несколькими неделями позже, 3 ноября, он написал Эйнштейну: “Недавно я с величайшим интересом прочитал талантливую диссертацию де Бройля, которую мне в конце концов удалось получить”⁹.

Эту работу заметили многие, но поскольку никаких экспериментальных свидетельств в ее пользу не было, мало кто отнесся к идеям де Бройля так серьезно, как Эйнштейн и Шредингер. В Цюрихе физики из университета и Высшей технической школы каждые две недели устраивали совместный семинар. Ведущий семинара Петер Йозеф Вильгельм Дебай, профессор физики из Высшей технической школы, попросил Шредингера рассказать о работе де Бройля. В глазах коллег Шредингер был состоявшимся теоретиком, автором более сорока работ. Он занимался радиоактивностью, статистической физикой, общей теорией относительности и теорией света. Его работы считались вполне достойными, но не выдающимися. Среди них было несколько заслуживших всеобщее одобрение обзоров, которые показали, что он способен усвоить, проанализировать и изложить чужие идеи.

Двадцать третьего ноября двадцатиоднолетний студент Феликс Блох присутствовал на докладе Шредингера. Тот “очень понятно рассказал, как де Бройль связывает волну и частицу и как можно получить правила квантования Бора и Зоммерфельда, потребовав, чтобы целое число длин волн помещалось на стационарной орбите”¹⁰. Поскольку до 1927 года корпускулярно-волновой дуализм не был экспериментально подтвержден, Дебай нашел эту работу абсолютно неестественной и “недостаточно зрелой”¹¹. Физические свойства волны (любой волны, звуковой или электромагнитной, даже волны, распространяющейся по скрипичной струне) описываются соответствующим уравнением. Шредингер о “волновом уравнении” не упомянул. Де Бройль никогда и не пытался его вывести. Не сделал этого и Эйнштейн, прочитавший диссертацию французского герцога. Дебай заявил, что с его точки зрения все это “звучит вполне тривиально и не производит глубокого впечатления”¹². Эти слова Блох помнил даже через пятьдесят лет.

Шредингер знал, что Дебай прав: “Не может быть волны без волнового уравнения”¹³. Практически сразу он решил, что должен отыскать недостающее уравнение для волн де Бройля. И после Нового года, уже на следующем семинаре, Шредингер, вернувшийся с рождественских каникул, был вправе заявить: “Коллега Дебай предложил найти волновое уравнение. Так вот, я его нашел”¹⁴. В промежутке между двумя семинарами Шредингеру удалось превратить незрелые идеи де Бройля в полноценную теорию: квантовую механику.

Шредингер точно знал, с чего надо начинать, куда двигаться. Проверяя концепцию корпускулярно-волнового дуализма, де Бройль воспроизвел разрешенные орбиты атома Бора. Разрешены только те орбиты, на которых помещается целое число длин стоячих электронных волн. Шредингер знал, что неуловимое волновое уравнение, которое он ищет, должно воспроизводить трехмерную модель атома водорода с трехмерными стоячими волнами. Атом водорода был лакмусовой бумажкой для этого волнового уравнения.

Вскоре после того, как началась охота за уравнением, Шредингер решил, что “поймал” его. Но для атома водорода ответ получился неправильный. Неудача объяснялась тем, что теория корпускулярно-волнового дуализма де Бройля строилась в согласии со специальной теорией относительности Эйнштейна. Следуя за де Бройлем, Шредингер попытался отыскать релятивистское уравнение и потерпел неудачу. К этому времени Уленбек и Гаудсмит уже открыли спин электрона, но их работа появилась в печати только в конце ноября 1925 года. Шредингер релятивистское волновое уравнение нашел, но спин в нем не учитывался, так что неудивительно, что оно не могло правильно описать результаты экспериментов¹⁵.

В канун рождественских каникул Шредингер отставил в сторону теорию относительности. Он понимал, что таким образом он получит уравнение, которое не будет справедливо для электронов, двигающихся со скоростью, близкой к скорости света, когда релятивистскими эффектами пренебрегать нельзя. Но для его целей и такого уравнения было достаточно.

Однако вскоре его стала занимать не только физика. В очередной раз вспыхнул конфликт с женой Анни. Подобные сражения обычно длились долго, однако это оказалось особенно затяжным. Несмотря на адюльтер и разговоры о разводе, создавалось впечатление, что ни один из них не может и не хочет уйти. Шредингер намеревался исчезнуть на пару недель. Неизвестно, что он сказал жене, но, покинув Цюрих, он отправился в Альпы, на курорт Ароза, чтобы встретиться с давней любовницей.

Шредингер был в восторге: он снова оказался в привычной, удобной обстановке виллы Хервиг. Сюда он с Анни приезжал два предыдущих года на Рождество. Но за следующие две недели у Шредингера вряд ли нашлось время почувствовать себя виноватым: он был поглощен романом с этой не известной нам дамой. Однако у него нашлось время и на то, чтобы продолжить поиск волнового уравнения. “В настоящий момент я сражаюсь с новой теорией атома, — написал он 27 декабря. — Если бы только лучше знать математику! Я очень оптимистично настроен... если только мне удастся решить эту задачу, то будет великолепно”¹⁶. За этим “поздним извержением эротического вулкана” последовало еще шесть месяцев напряженной работы¹⁷. Шредингеру, воодушевленному таинственной музой, удалось получить некоторое волновое уравнение. Но было ли оно тем самым волновым уравнением, которое он искал?

Шредингер не “вывел” волновое уравнение: это было невозможно сделать логически, исходя из представлений классической физики. Вместо этого он построил его на основании формулы де Бройля, связывающей длину волны, которая ставится в соответствие частице, с ее импульсом, и надежно обоснованных уравнений классической физики. Формула выглядит очень просто, но чтобы ее получить, Шредингеру потребовался весь его опыт и все искусство физика-теоретика. Это был тот фундамент, на котором в последовавшие за тем месяцы он возвел здание новой волновой механики. Но прежде всего надо было показать, что получено именно нужное волновое уравнение. Получатся ли правильные энергетические уровни, если его применить к атому водорода?

Вернувшись в январе в Цюрих, Шредингер проверил, как его уравнение воспроизводит набор энергетических уровней атома водорода Бора — Зоммерфельда. Теория Шредингера сложнее теории де Бройля, которая требует, чтобы одномерная стоячая электронная волна правильно укладывалась на круговых орбитах. В результате решения уравнения Шредингера получается трехмерный аналог орбит — электронные орбитали, — а соответствующие им энергии однозначно связаны с допустимыми решениями волнового уравнения. Отметались все специально придуманные для атома Бора — Зоммерфельда условия, естественным образом исчезала прежде необходимая и вызывавшая неудовлетворенность подгонка формул. Казалось, даже мистические квантовые скачки электрона с одной орбиты на другую вытесняются плавными и непрерывными переходами от одной разрешенной трехмерной стоячей электронной волны к другой. Статья “Квантование как задача о собственных значениях” поступила в редакцию журнала “Аннален дер физик” 27 января 1926 года¹⁸. Напечатанный 13 марта текст Шредингера описывал его собственный вариант квантовой механики и ее приложение к атому водорода.

За время своей почти пятидесятилетней научной карьеры Шредингер ежегодно публиковал около пятидесяти страниц научного текста. В 1926 году он напечатал 256 страниц, на которых рассказал, как волновая механика может успешно решить целый ряд задач атомной физики. Кроме того, он предложил вариант волнового уравнения, которое позволяет рассматривать “системы”, меняющиеся со временем. Это давало возможность исследовать такие процессы, как поглощение, испускание и рассеяние излучения на атомах.

Двадцатого февраля, во время работы над гранками первой статьи, Шредингер впервые назвал свою новую теорию Wellenmechanik — волновой механикой. Она во всем отличалась от неприступной, строгой матричной механики, не допускавшей даже намека на наглядность. Шредингер предлагал физикам спокойную, надежную альтернативу, позволяющую объяснить квантовый мир в терминах, близких к терминам физики XIX века, не прибегая к помощи слишком абстрактных формулировок Гейзенберга. Вместо таинственных матриц предлагалось использовать дифференциальные уравнения — важнейшую часть математического аппарата, известную каждому физику. Матричная механика Гейзенберга имела дело с квантовыми прыжками и нарушениями непрерывности. В ней не было ничего, что могло бы предстать перед мысленным взором, если попытаться хоть одним глазком взглянуть на то, что происходит внутри атома. Шредингер говорил физикам: теперь нет нужды “отбрасывать в сторону интуицию и оперировать такими абстрактными понятиями как вероятности переходов, энергетические уровни и так далее”¹⁹. Нет ничего удивительного, что волновую механику горячо приветствовали и очень быстро признали.

Как только Шредингер получил оттиски своей статьи, он разослал их коллегам, мнение которых волновало его сильнее всего. Планк ответил ему 2 апреля. Он писал, что прочитал статью, “как ребенок, жаждущий узнать ответ на давно мучившую его загадку”²⁰. Двумя неделями позднее Шредингер получил письмо от Эйнштейна: “Идея Вашей работы могла прийти в голову только истинному гению”²¹. “Ваше одобрение и мнение Планка значат для меня больше, чем реакция практически всего остального мира”, — отозвался Шредингер²². Эйнштейн был убежден, что прорыв Шредингера имеет решающее значение, а также что “метод Гейзенберга — Борна ведет в тупик”²³.

Остальным потребовалось больше времени, чтобы до конца оценить результат “позднего извержения эротического вулкана”. Зоммерфельд сначала был уверен, что волновая механика — “абсолютное безумие”. Затем он изменил свое мнение: “Хотя истинность матричной механики несомненна, она очень сложна и пугающе абстрактна. Теперь нам на помощь пришел Шредингер”²⁴. Многие вздохнули с облегчением, когда начали пользоваться более привычной волновой механикой. Не надо было пробиваться через абстрактные чуждые формулировки Гейзенберга и его геттингенских коллег. “Появление уравнения Шредингера — огромное облегчение, — написал молодой ‘спиновый доктор’ Джордж Уленбек. — Теперь больше не надо учить эту странную математическую теорию матриц”²⁵. Вместо этого Эренфест, Уленбек и многие другие их коллеги в Лейдене в течение многих недель подряд “часами стояли у доски”, разбираясь во всем великолепии возможностей, заложенных в волновую механику²⁶.

Паули (казалось, близкий к геттингенским физикам) оценил значение работы Шредингера, которая произвела на него глубокое впечатление. Паули пришлось использовать все свое серое вещество, чтобы с помощью матричной механики описать атом водорода. Все были поражены скоростью и виртуозностью его работы. Семнадцатого января, всего за десять дней до того, как Шредингер отправил в печать свою первую работу, Паули послал статью в “Цайтшрифт фюр физик”. Когда Паули осознал, насколько проще Шредингер с помощью волновой механики может управиться с атомом водорода, он был изумлен. “Я верю, — сказал он Паскуалю Йордану, — что эта работа — одна из самых важных, напечатанных в последнее время. Прочти ее внимательно и отнесись к ней с уважением”²⁷. Вскоре после этого, в июне, Борн описывал волновую механику “как самое глубокое проникновение в смысл квантовых законов”²⁸.

Гейзенберг говорил Йордану, что ему “не очень-то приятно” отступничество Борна и его переход на сторону волновой механики²⁹. Хотя он и признавал работу Шредингера, в которой используется более привычный математический аппарат, “необычайно интересной”, но все-таки считал, что с точки зрения физики его матричная механика лучше подходит для описания процессов, происходящих на атомном уровне³⁰. “Гейзенберг с самого начала не разделял мою точку зрения, что Ваша волновая механика физически более значима, чем наша квантовая механика”, — доверительно сообщил Борн Шредингеру в мае 1927 года³¹. Но это уже ни для кого не было секретом. Да и Гейзенберг не хотел ничего скрывать: на кону было слишком многое.

Летом 1925 года квантовой механики, то есть науки, которая для атомной физики играла бы такую же роль, как механика Ньютона для классической физики, все еще не существовало. Зато годом позднее имелись сразу две соревнующиеся между собой теории, отличающиеся друг от друга так, как частица от волны. И обе давали правильные ответы на одни и те же вопросы. Но какова была, если вообще была, связь между матричной и волновой механикой? Над этим Шредингер начал размышлять сразу по окончании своей первой, принципиально важной работы. Прошло две недели, но отыскать звено, связывающее две теории, ему не удалось. “Поэтому, — написал он Вильгельму Вину, — я сдаюсь и прекращаю поиски”³². Шредингер вряд ли был разочарован. Он признавался, что “матричные расчеты были для меня невыносимы еще до того, как у меня появились первые мысли о новой теории”³³. Правда, остановиться Шредингер все-таки не смог, и в начале марта ему удалось обнаружить связь между теориями.

Две теории, казалось бы, столь разные по форме и по содержанию (одна использовала волновое уравнение, вторая — матричную алгебру), оказались с точки зрения математики эквивалентными³⁴. Неудивительно, что обе они приводили к абсолютно одинаковым результатам. Очень быстро стали очевидны преимущества существования двух различных, но эквивалентных формулировок квантовой механики. Для большинства стоящих перед физиками задач ответ проще найти с помощью волновой механики Шредингера. Но в тех случаях, когда необходимо учитывать спин, преимущество на стороне матричного подхода Гейзенберга.

Поскольку споры о том, которая из теорий верна, улеглись, практически не начавшись, все сосредоточились не на математической стороне дела, а на физической интерпретации результатов. Технически обе теории оказались эквивалентны, но характер физической реальности, скрывающейся за математическими формулами, был абсолютно разным: с одной стороны — волны Шредингера и непрерывность, с другой — частицы Гейзенберга и скачки. Каждый из них был уверен, что разгадал истинную природу физической реальности. Но оба быть правыми не могли.

И Шредингер, и Гейзенберг сомневались в правильности предложенной другим интерпретации квантовой механики. Сначала личной неприязни друг к другу они не испытывали. Но вскоре эмоции взяли верх. На публике и в печати обоим удавалось контролировать себя. Но в письмах не было необходимости оставаться тактичным и сдержанным. Когда Шредингер попытался доказать эквивалентность волновой и матричной механики, а это ему не удалось, он до какой-то степени успокоился и решил, что, возможно, ее и нет. Он писал: “Меня бросает в дрожь от мысли, что впоследствии, описывая истинную природу атома, я должен буду рассказывать студентам о матрицах”³⁵. В работе “Об отношении квантовой механики Гейзенберга — Борна — Йордана к моей” Шредингер всячески пытался отделить волновую механику от матричной. “Моя теория основывается на работе Л. де Бройля и коротких, но крайне дальновидных, замечаниях Эйнштейна. Я совершенно не уверен в существовании какой-либо ее генетической связи с Гейзенбергом”, — объяснял он³⁶. В заключение Шредингер пишет, что “из-за отсутствия наглядности” матричная механика “отпугивает, если не сказать больше, — отталкивает”³⁷.

Гейзенберг был еще менее дипломатичен, говоря о непрерывности, которую Шредингер пытался вернуть в царство атомов, где, с его точки зрения, господствовали скачки. “Чем больше я думаю о физической стороне теории Шредингера, тем более отталкивающей я ее нахожу”, — заявил он Паули в июне³⁸. “Рассуждая о наглядности собственной теории, Шредингер пишет, что “она, вероятно, ‘не совсем правильна’, другими словами, его теория — это чушь”. Двумя месяцами ранее Гейзенберг был настроен миролюбивее. Говоря о волновой теории, он называл ее “невероятно интересной”³⁹. Знавшие Бора отмечали, что Гейзенберг использует его фразеологию. Когда датчанин не был согласен с какой-либо идеей или доводом, он называл их “интересными”. Чувство разочарования у Гейзенберга росло, поскольку все больше его коллег отказывалось от матричной механики в пользу более легкой в использовании волновой механики, и в конце концов он сорвался. Гейзенберг с трудом мог поверить, что даже Борн стал использовать волновое уравнение Шредингера, и в гневе назвал его “предателем”.

Даже если Гейзенберг и завидовал растущей популярности альтернативной теории Шредингера, именно он принес волновой механике следующую триумфальную победу. Возможно, Гейзенберга раздражало поведение Борна, но и его самого соблазняла простота математического аппарата теории Шредингера. В июле 1926 года он использовал волновую механику для расчета спектральных линий гелия⁴⁰. Чтобы никто не заподозрил его в переходе на сторону противника, Гейзенберг оговорился, что так просто удобнее считать. Тот факт, что две теории эквивалентны с точки зрения математики, означал, что Гейзенберг может пользоваться волновой механикой, игнорируя “интуитивные картинки”, нарисованные с ее помощью Шредингером. Но еще до того, как Гейзенберг отправил свою статью в печать, Борн, взяв в руки палитру Шредингера, нарисовал на том же холсте совсем другую картину. Он обнаружил, что основой волновой механики и атомного мира являются вероятности.

Шредингер не старался нарисовать новую картину: он пытался реставрировать старую. Квантовые скачки с одного энергетического уровня внутри атома на другой для него не существовали. Были только плавные, непрерывные превращения одной стоячей волны в другую с испусканием излучения. Это был результат некоего экзотического резонансного явления. Шредингер верил, что волновая механика позволяет восстановить классическую “интуитивную” физическую картину мира с ее непрерывностью, принципом причинности и детерминизмом. Борн с этим был не согласен. “Достижения Шредингера относятся только к математике, — говорил он Эйнштейну. — Предлагаемая им физическая картина никуда не годится”⁴¹. Борн воспользовался волновой механикой и нарисовал сюрреалистическую картину со скачками, отсутствием причинно-следственных связей и вероятностями. Она сильно отличалась от полотна Шредингера, написанного по мотивам физики Ньютона в манере старых мастеров. Различие этих двух картин было связано с разной интерпретацией так называемой волновой функции в уравнении Шредингера. Обычно ее обозначают греческой буквой пси (?).

Шредингер с самого начала знал, что в его интерпретации квантовой механики что-то не так. Согласно законам движения Ньютона, если одновременно известны положение и скорость электрона, то теоретически возможно определить, где по прошествии времени будет находиться этот электрон. Однако положение волны определить гораздо труднее, чем положение частицы. Если бросить камень в пруд, на поверхности воды появится рябь. Как точно сказать, где находится волна? В отличие от частицы волна не локализована в определенном месте. Это просто переносящее энергию возмущение. Как при “волне” болельщики по всему стадиону один за другим встают, а затем садятся, волна на поверхности воды — это просто колебания вверх и вниз ее отдельных молекул.

Все волны, вне зависимости от их размера и формы, можно описать одним математическим уравнением, точно так же, как уравнения движения частицы описываются уравнениями Ньютона. Волновая функция ? представляет волну: она описывает ее форму в данный момент времени. На покрытой рябью поверхности пруда волновая функция указывает как велико возмущение, так называемая амплитуда волны, в данной точке x в момент времени t. Но когда Шредингер вывел волновое уравнение для волн материи де Бройля, не было понятно, что собой представляет его волновая функция. Ее можно вычислить, решив волновое уравнение для какой-то определенной физической системы, например для атома водорода. Но открытым оставался вопрос, на который Шредингер ответить затруднялся: а что именно колеблется?

В случае волн на поверхности воды или звуковых волн ответ очевиден: колеблются молекулы воды или воздуха. В XIX столетии физиков поставил в тупик свет. Считая, что необходима какая-то среда, через которую свет мог бы распространяться, им пришлось придумать таинственный “эфир”. Это продолжалось до тех пор, пока не стало понятно, что свет — это электромагнитная волна, описывающая колебания связанных электрических и магнитных полей. Шредингер верил, что волны материи столь же реальны, как и более привычные типы волн. Но что собой представляет среда, в которой распространяется электронная волна? Можно поставить вопрос иначе: что представляет собой волновая функция в уравнении Шредингера? Летом 1926 года ходила даже шутливая песенка, описывающая положение, в которое попали Шредингер и его коллеги:

Эрвин пси свою берет —

Делает любой расчет,

Но поди его спроси,

Что такое эта пси?⁴²

В конце концов Шредингер выдвинул предположение, что волновая функция — например, электрона — тесно связана с похожим на облако распределением его электрического заряда при движении в пространстве. В волновой механике волновая функция — не та величина, которую можно измерить непосредственно. Дело в том, что она, как говорят математики, является комплексным числом. Например, число 4 + 3i состоит из двух частей: “действительной” и “мнимой”. Обычное число 4 — “действительная” часть комплексного числа 4 + 3i. Его “мнимая” часть, 3i, физического смысла не имеет, поскольку i — квадратный корень из -1. По определению, квадратный корень из числа — это другое число, которое, будучи помноженным само на себя, дает исходное. Квадратный корень из 4 равен 2, поскольку 2 х 2 = 4. Но такого числа, которое, будучи помноженным само на себя, давало бы -1, нет. Ведь и 1 х 1 = 1, и -1 х -1 = 1, так как согласно законам алгебры минус на минус дает плюс.

Волновая функция не является наблюдаемой величиной. Она представляет собой нечто неосязаемое, что измерить невозможно. Но квадрат модуля комплексного числа — это действительное число. Оно должно быть связано с чем-то, что можно измерить в лаборатории⁴³. Так, квадрат модуля 4 + 3i равен 25⁴⁴. Шредингер считал, что квадрат модуля волновой функции электрона, |? (x, t)|² — это мера размазанной плотности электрического заряда в точке x в момент времени t.

Чтобы обосновать такую интерпретацию, Шредингер ввел понятие “волнового пакета”, заменяющего собой электрон. Он противился самой идее существования частиц. Он утверждал, что электрон только “кажется” похожим на частицу, но на самом деле частицей не является, хотя подавляющее число экспериментальных данных свидетельствует в пользу этого. Шредингер верил, что электрон как частица — плод воображения, а в действительности существуют только волны. Если электрон ведет себя как частица, это просто означает, что волны материи, накладываясь друг на друга, образуют волновой пакет. Двигающийся электрон — это не что иное, как волновой пакет, распространяющийся наподобие импульса, посланного слабым движением руки вдоль натянутой веревки, один конец которой мы привязали, а другой держим в руке. Чтобы волновой пакет вел себя как частица, требуется набор волн с разной длиной волны, которые, интерферируя, гасят друг друга в области пространства вне волнового пакета.

Шредингер считал, что если полный отказ от частиц и сведение всего только к волнам избавит физику от нарушений непрерывности и скачков, то это того стоит. Однако его интерпретация вскоре столкнулась с трудностями, поскольку противоречила физическому смыслу. Первый удар ей был нанесен, когда стало ясно, что если электрон — это волновой пакет, то чтобы не вступать в противоречие с экспериментами, в которых он ведет себя как частица, волны, входящие в этот пакет, должны быть размазаны по такой большой области пространства, что будут вынуждены двигаться со скоростью, превышающей скорость света.