Глава 7. Спиновые доктора

Глава 7.

Спиновые доктора

“Задаешься вопросом, что вызвало большее восхищение: понимание психологии развития идей, строгость математических формулировок, глубина проникновения в физическую суть явления, ясность и последовательность изложения результатов, знание литературы, умение охватить проблему целиком или справедливость критических замечаний?”¹ На Эйнштейна явно произвела впечатление “продуманная, абсолютно понятная работа”, которую он только что кончил рецензировать. Ему было трудно поверить, что автору этой работы по теории относительности объемом 237 страниц с 394 ссылками всего двадцать один год и что автор был девятнадцатилетним студентом, когда ему предложили написать ее. Язвительный Вольфганг Паули, позднее прозванный “бич Божий”, считался “гением, которого можно сравнить разве что с Эйнштейном”². Макс Борн, бывший одно время его руководителем, сказал: “Честно говоря, с точки зрения чистой науки он, может быть, даже превосходит Эйнштейна”³.

Вольфганг Паули родился 25 апреля 1900 года в Вене — в городе, который хотя и процветал, но уже жил в декадентском угаре. Отец Паули (тоже Вольфганг) — врач, оставивший медицинскую практику ради занятий наукой. Ему пришлось сменить фамилию: вместо Пасхелес он стал называться Паули. Трансформация Вольфганга-старшего завершилась после перехода в католичество. Он сделал это из страха, считая, что нарастающая волна антисемитизма поставит под угрозу его академическую карьеру. Вольфганг-младший вырос, ничего не зная о своих еврейских корнях. Когда ему сказали в университете, что он, скорее всего, еврей, Паули удивился: “Я? Нет. Я в это не верю”⁴. Правду он узнал от родителей только в следующий приезд домой. Отец считал, что, порвав с иудаизмом, он принял правильное решение. В 1922 году он получил давно желанное звание профессора и стал директором нового института медицинской химии при Венском университете.

Берта, мать Паули, была известной в Вене журналисткой и писательницей. Ее круг знакомств был очень широк. Вольфганг и его младшая сестра Герта, ей было на шесть лет меньше, чем брату, привыкли видеть дома самых известных людей искусства, науки и медицины. Мать, социалистка и пацифистка, оказала на Вольфганга сильное влияние.

Первая мировая война пришлась как раз на подростковые годы Паули и во многом сформировала его личность. Чем дольше она тянулась, тем “больше обострялось неприятие им войны и вообще ‘истеблишмента’”, — вспоминал друг Паули⁵. В ноябре 1927 года умерла мать Вольфганга, не дожив две недели до своего сорокадевятилетия. В некрологе, помещенном в “Нойе фрайе прессе”, о Берте писали как “об одной из редких, истинно сильных представительниц австрийских женщин”⁶.

Паули был хоть и способным, но далеко не прилежным учеником. В школе ему было скучно. Для души он начал заниматься дома физикой с учителем. Очень скоро, когда урок в школе был особенно нудным, он стал читать спрятанные под парту статьи Эйнштейна по общей теории относительности. В молодости увлечение Вольфганга физикой, олицетворением которой был его крестный отец, знаменитый австрийский физик и натурфилософ Эрнст Мах, приняло угрожающие размеры. Паули, во взрослые годы общавшийся и друживший с такими людьми, как Эйнштейн и Бор, говорил, что встречи с Махом были “главным событием его духовной жизни”⁷. Последний раз они виделись летом 1914 года.

В сентябре 1918 года Паули уехал из Вены. Для него этот город стал “духовной пустыней”⁸. Австро-Венгерская империя оказалась на грани распада, и Вена утратила свое былое величие. Паули не устраивало то, что среди преподавателей Венского университета не было высококлассных физиков. Он мог поступить куда угодно, но выбрал Мюнхен, так как желал учиться у Арнольда Зоммерфельда. Незадолго до того Зоммерфельд отказался от должности профессора в Вене. Когда к нему явился Паули, он уже двенадцать лет был главой физиков-теоретиков в Мюнхенском университете. Еще в 1906 году он мечтал о создании института, который стал бы “инкубатором для физиков-теоретиков”⁹. Он не был таким большим, как институт Бора, вскоре открывшийся в Копенгагене: всего четыре комнаты — кабинет Зоммерфельда, лекционная аудитория, комната для семинаров и маленькая библиотека. В подвале еще была большая лаборатория, где в 1912 году были выполнены эксперименты, подтвердившие теорию Макса фон Лауэ, согласно которой рентгеновские лучи представляют собой коротковолновые электромагнитные волны. После этой работы “инкубатор” получил широкое признание.

Зоммерфельд был незаурядным учителем. Он умел ставить перед учениками задачи, которые, выявляя их способности, не превосходили их возможностей. К моменту приезда Паули Зоммерфельд воспитал много талантливых физиков. Он сразу распознал редкий дар многообещающего молодого человека. Зоммерфельда нелегко было удивить, но как раз в январе 1919 года была опубликована статья Паули об общей теории относительности, написанная незадолго до отъезда из Вены. В “инкубаторе” появился эксперт в теории относительности — первокурсник, которому не было и девятнадцати.

Паули быстро стал известен. Его боялись из-за острой критики новых умозрительных идей. Он не признавал компромиссов; позднее Паули стали называть “совестью физики”. Плотный, с глазами навыкате, он напоминал Будду физического мира; впрочем, в отличие от Будды, он был весьма язвителен. Глубоко задумавшись, Паули начинал раскачиваться взад и вперед. Все признавали: на интуитивном уровне он понимает физику лучше всех, может быть, даже лучше Эйнштейна. Свои работы он оценивал строже чужих. Случалось, Паули настолько хорошо понимал физику и стоящие перед ней задачи, что это сковывало его творческие способности. Если бы его мысли были последовательнее, а воображение свободнее, он мог бы сделать открытия, которые вместо него сделали его менее талантливые, но более раскрепощенные коллеги.

Единственным человеком, к которому Паули во время учебы и после нее относился с благоговением, был Зоммерфельд. Признанные профессора, уже на себе почувствовавшие, сколь резок может быть Паули, приходили в изумление, когда слышали, как этот “бич Божий” отвечал Зоммерфельду: “Да, герр профессор”, “Нет, герр профессор”. Они с трудом узнавали в нем человека, который однажды в запальчивости сказал коллеге: “Меня не волнует, что вы думаете медленно, но я возражаю, когда вы печатаетесь быстрее, чем думаете”¹⁰. Или в другой раз он, прочитав некую статью, выразился так: “Она даже не является неправильной”¹¹. Паули не щадил никого. Однажды, еще будучи студентом, он сказал в переполненной аудитории: “Знаете, то, что сказал герр Эйнштейн, совсем не так глупо”¹². Зоммерфельд, сидевший в первом ряду, не допустил бы такого, будь это замечание сделано кем-нибудь другим. Но он знал, что никто другой и не посмел бы произнести такое. Когда дело касалось физики, Паули даже в присутствии Эйнштейна был уверен в себе.

Зоммерфельд ясно представлял себе способности Паули. Он попросил помочь ему написать основную статью по теории относительности для Энциклопедии математических наук. (Зоммерфельд принял предложение стать редактором пятого тома, посвященного физике.) Эйнштейн написать такую статью отказался. Зоммерфельд решил сделать это сам, но понял, что у него не хватает времени. Тогда он обратился к Паули. По словам Зоммерфельда, первый же черновой вариант текста “был настолько хорош, что я отказался быть соавтором”¹³. Это оказалось не только блестящим изложением специальной и общей теории относительности, но еще и абсолютно полным, прекрасно выполненным обзором литературы. Статья Паули, заслужившая восторженную похвалу Эйнштейна, долгие годы оставалась основной по данному вопросу. Она вышла в 1921 году, через два месяца после присуждения ее автору степени доктора философии.

Когда Паули был студентом, он предпочитал работать ночью. Он любил ночную жизнь и проводил вечера в одном из многочисленных работавших допоздна кафе Мюнхена. Вставал он поздно и редко посещал утренние лекции. Но и этого оказалось достаточно. Он был очарован таинственным миром квантовой физики, о котором рассказывал Зоммерфельд. “Я не избежал шока, который испытал каждый привыкший к классическому способу рассуждений физик, впервые услышав основные постулаты квантовой теории Бора”, — вспоминал Паули тридцать лет спустя¹⁴. От этого шока он, однако, оправился быстро.

Зоммерфельд поставил перед Паули задачу: описать с помощью уточненных им квантовых правил Бора ионизированную молекулу водорода. Такая молекула состоит из двух атомов водорода, у одного из которых оторван электрон. Как и следовало ожидать, теоретические рассуждения Паули были безупречны. Плохо было то, что результаты не совпадали с экспериментом. Паули, избалованный непрерывной чередой успехов, был обескуражен. Однако его диссертация стала первым важным свидетельством исчерпанности модели Бора — Зоммерфельда. Прием, придуманный, чтобы соединить квантовую и классическую физику, всегда казался не слишком убедительным. Теперь же Паули показал, что с помощью модели Бора — Зоммерфельда нельзя описать даже ионизированную молекулу водорода, не говоря уже о более сложных комплексах атомов. В октябре 1921 года Паули, получив степень доктора, покинул Мюнхен и переехал в Геттинген, где занял должность ассистента профессора теоретической физики.

Тридцативосьмилетний Макс Борн, которому было суждено стать ключевой фигурой в истории развития квантовой физики, приехал в Геттинген всего за полгода до Паули. Борн вырос в Бреслау, столице прусской провинции Силезия. Математика привлекала его больше, чем физика. Отец Борна, подобно отцу Паули, был высокообразованным врачом и ученым. Профессор эмбриологии Густав Борн посоветовал сыну, поступившему в университет в Бреслау, не торопиться с выбором специализации. Макс, как послушный сын, занялся астрономией и математикой, только прослушав курсы по физике, химии, зоологии, психологии и логике. Какое-то время Борн провел в Гейдельберге и Цюрихе. Образование он закончил в 1906 году, защитив диссертацию по математике в Геттингене.

Сразу после этого Борна призвали на военную службу. Она должна была продлиться год, но из-за его астмы закончилась гораздо быстрее. Шесть месяцев он прожил в Кембридже, где вместе со студентами старших курсов посещал лекции Джозефа Джона Томсона, а затем вернулся в Бреслау. Он считал, что станет физиком-экспериментатором, но скоро выяснилось, что для этого у него нет ни навыков, ни терпения. И Борн решил заняться теоретической физикой. К 1912 году им уже было сделано достаточно, чтобы стать приват-доцентом признанного во всем мире математического факультета Геттингенского университета. На факультете считалось, что “физика слишком сложна для физиков”¹⁵.

Своим успехом Борн был обязан тому, что ряд сложных задач ему удалось решить, используя математический аппарат, не известный большинству физиков. В 1914 году он стал экстраординарным профессором в Берлине. Как раз перед войной в этом центре немецкой науки появился еще один новичок — Эйнштейн. Очень скоро эти двое (их, кроме прочего, объединяла любовь к музыке) стали близкими друзьями. В начале войны Борна призвали на службу. Какое-то время он служил радиооператором ВВС, а затем до конца войны участвовал в научных исследованиях для нужд артиллерии. К счастью, его часть стояла вблизи Берлина, так что он мог посещать университетские семинары, собрания Немецкого физического общества и музыкальные вечера в доме Эйнштейна.

Весной 1919 года Макс фон Лауэ, ординарный профессор из Франкфурта, предложил Борну поменяться с ним должностями. Лауэ, получивший Нобелевскую премию в 1914 году за теоретическое исследование дифракции рентгеновских лучей на кристаллах, хотел работать с Планком, своим бывшим руководителем. Планка он боготворил. Борн, поддержанный Эйнштейном, который посоветовал “определенно соглашаться”, решился на переезд. Для него это означало продвижение по службе (он становился полным профессором) и независимость¹⁶. Не прошло и двух лет после этого события, как Борн переехал в Геттинген, где возглавил институт теоретической физики при университете. Весь институт состоял из одной маленькой комнаты, одного ассистента и работавшего по совместительству секретаря. Но Борн собирался на этом зыбком фундаменте выстроить институт, который мог бы соперничать с институтом Зоммерфельда в Мюнхене. Вольфганг Паули возглавлял список тех, кого он хотел привлечь к работе. Он считал его “самым талантливым из появившихся за последние годы физиков”¹⁷. Один раз Борн уже пытался уговорить Паули, но тот предпочел остаться в Мюнхене, чтобы закончить диссертацию. Паули согласился.

“Сейчас В. Паули — мой ассистент. Он поразительно умен и очень талантлив”, — писал Борн Эйнштейну¹⁸. Вскоре, однако, он обнаружил, что “наемный работник” собирается все делать по-своему. Паули действительно был блестящим ученым, но он по-прежнему напряженно работал далеко за полночь, а вставал поздно. Когда Борн не мог прочесть одиннадцатичасовую лекцию, он был уверен, что Паули подменит его, только если посылал горничную разбудить того в половине одиннадцатого.

Сразу стало ясно, что “ассистентом” Паули будет номинальным. Позднее Борн заметил, что хотя Паули вел богемный образ жизни, а его распорядок дня был неправильным, он научился у него большему, чем сам мог дать этому вундеркинду. Борна огорчило расставание с Паули: в апреле 1922 года тот отправился в Гамбург и стал ассистентом в университете. Скорый отъезд был связан не только с желанием Паули сменить тишину университетского городка, которую он переносил с трудом, на суету большого города. Дело было и в том, что Паули, принимаясь за решение задачи, полагался на свою интуицию физика, а Борн гораздо охотнее прибегал к математике, считая, что именно она поможет найти правильное решение.

Через два месяца, в июне 1922 года, Паули опять приехал в Геттинген, когда Бор читал там знаменитый курс лекций, и впервые встретился с великим датчанином. Паули произвел на Бора сильное впечатление, и тот спросил, не сможет ли Паули приехать к нему на год и помочь отредактировать неоконченную работу для публикации в Германии. Предложение застало Паули врасплох: “Отвечая, я был настолько уверен в себе, как может быть уверен только очень молодой человек: ‘Мне трудно представить, что какие-то научные вопросы будут мне не под силу. Но выучить датский язык! Это выше моих сил’. Я поехал в Копенгаген осенью 1922 года и там обнаружил, что оба сделанные мною утверждения неверны”¹⁹. Позднее он понял, что тогда в его жизни начался “новый этап”²⁰.

В Копенгагене Паули не только помогал Бору, но и тратил много времени, пытаясь ответить на вопрос, что означает “аномальный” эффект Зеемана — особенность атомного спектра, которую не удавалось объяснить в рамках модели Бора — Зоммерфельда. Если атом поместить в сильное магнитное поле, в его спектре будут видны расщепленные линии. Достаточно быстро Лоренц показал, что, согласно классической физике, расщепленная линия должна быть дуплетом или триплетом. Это явление, известное как “нормальный” эффект Зеемана, модель атома Бора объяснить не могла²¹. К счастью, положение спас Зоммерфельд. Он ввел еще два квантовых числа, и подправленный квантовый атом справился с задачей. Пришлось ввести несколько новых правил, управляющих прыжками электронов с одной орбиты (или энергетического уровня) на другую. Для их формулировки потребовались три “квантовых числа” п, k и т: первое описывает размер орбиты, второе — ее форму, а третье — ориентацию в пространстве относительно внешнего электрического или магнитного поля. Но победу праздновали недолго. Оказалось, что расщепление красной ?-линии водорода меньше, чем предсказывала теория. Положение стало совсем скверным, когда было установлено, что некоторые спектральные линии расщепляются в квартет или появляется даже больше новых линий, а не две или три, как ожидалось.

Это явление назвали аномальным эффектом Зеемана, поскольку его нельзя было объяснить ни в рамках классической физики, ни с помощью существовавших квантовых моделей. Но фактически “аномальное” расщепление встречается гораздо чаще “нормального”. Для Паули это было сигналом, указывающим на то, что “где-то глубоко спрятана несостоятельность известных на данный момент теоретических принципов”²². Он решил разобраться в этой плачевной ситуации, но найти выход не удавалось. “Я до сих пор брожу в потемках”, — пожаловался Паули Зоммерфельду в июне 1923 года²³. Позднее он признался, что задача целиком поглотила его, и некоторое время он был в отчаянии.

Однажды сотрудник института встретил Паули, бродившего по Копенгагену:

— Вы выглядите очень несчастным.

— Как можно выглядеть счастливым, если думаешь об аномальном эффекте Зеемана?!²⁴

Правила, специально придуманные для объяснения сложной структуры атомных спектров, Паули не устраивали. Он хотел отыскать более глубокое, фундаментальное описание этого явления. Паули считал, что разгадка может быть связана с гипотезой, на основании которой Бор построил свою теорию заполнения периодической таблицы. Правильно ли она описывает расположение электронов внутри атомов?

В 1922 году считалось, что в согласии с моделью Бора — Зоммерфельда электроны атома движутся внутри трехмерных “оболочек”. Это не реальные физические оболочки, а наборы энергетических атомных уровней, на которых группируются электроны. При построении новой модели атома с электронными оболочками путеводной нитью для Бора была стабильность благородных газов: гелия, неона, аргона, криптона, ксенона и радона²⁵. Их атомные номера таковы: 2, 10, 18, 36, 54 и 86. Для ионизации атома любого благородного газа (удаления одного из его электронов и образования положительного иона) требуется сравнительно большая энергия. Учитывая, что атомы этих элементы еще и плохо взаимодействуют с другими атомами и с трудом образуют химические соединения, предполагалось, что электронные конфигурации этих элементов очень устойчивы и состоят из замкнутых оболочек.

Химические свойства благородных газов разительно отличаются от свойств элементов, занимающих в периодической таблице места перед ними, — от свойств водорода и галогенов: фтора, хлора, брома, йода и астата (их атомные номера равны, соответственно, 1, 9, 17, 35, 53 и 85). Все эти элементы легко образуют химические соединения. В отличие от инертных в химическом отношении благородных газов водород и галогены легко вступают в реакции с другими атомами, приобретают один дополнительный электрон и заполняют таким образом единственную свободную вакансию на своей внешней электронной оболочке. В результате получается отрицательный ион, имеющий набор полностью заполненных, или “замкнутых”, оболочек, а его электронная конфигурация становится такой же стабильной, как и у благородных газов. Зеркальным отображением галогенов являются щелочи: литий, натрий, калий, рубидий, цезий и франций. При образовании соединений они легко теряют электрон, становясь положительными ионами, у которых распределение электронов такое же, как у благородных газов.

Химические свойства этих трех групп элементов — одно из свидетельств, основываясь на которых Бор предположил, что атом каждого из элементов в ряду периодической таблицы получается из атома предыдущего элемента путем добавления одного электрона в его внешнюю электронную оболочку. Каждый ряд должен заканчиваться благородным газом с полностью заполненной внешней оболочкой. Только электроны незаполненных оболочек, которые называют валентными, принимают участие в химических реакциях. Поэтому атомы с одним и тем же числом валентных электронов обладают сходными химическими свойствами и попадают в один и тот же столбец периодической таблицы. У галогенов на внешней оболочке семь электронов. Требуется всего один электрон, чтобы эта оболочка стала замкнутой, то есть такой же, как у благородных газов. С другой стороны, у щелочей всего один валентный электрон.

Именно это и услышал Паули на лекциях Бора в Геттингене в июне 1922 года. Зоммерфельд назвал оболочечную модель “самым значительным с 1913 года шагом вперед в понимании структуры атомов”²⁶. С помощью математики удалось восстановить число элементов в каждом из рядов периодической таблицы, то есть найти числа 2, 8, 18,.... а это значит, сказал Зоммерфельд Бору, что “сбылась заветная мечта физиков”²⁷. Но, по правде говоря, строгого математического обоснования новой модели электронных оболочек не было. Даже Резерфорд говорил Бору, что с трудом “представил себе, как вы пришли к таким выводам”²⁸. Тем не менее к словам Бора надо было относиться серьезно, особенно после того, как подтвердилось его предсказание, сделанное во время Нобелевской лекции в декабре 1922 года: тогда оказалось, что неизвестный элемент с атомным номером 72 (его назвали гафнием) не принадлежит к группе редкоземельных элементов. Однако в обосновании оболочечной модели Бора не было ни организующего принципа, ни четкого критерия. Это была гениальная импровизация, базирующаяся на экспериментальных данных о химических и физических свойствах элементов. По большей части она позволяла объяснить химические свойства разных групп элементов в периодической таблице. Ее высшим достижением был гафний.

Аномальный эффект Зеемана и недостатки оболочечной модели продолжали волновать Паули, когда подошло к концу время его пребывания в Копенгагене. В сентябре 1923 года Паули вернулся в Гамбург. В следующем году он получил повышение: теперь он был не ассистентом, а приват-доцентом.

Но поскольку до Копенгагена было рукой подать — короткая поездка на поезде, после на пароме через Балтийское море, — он по-прежнему был частым гостем в институте Бора. Паули пришел к выводу, что модель Бора работает только тогда, когда имеется ограничение на число электронов, занимающих данную оболочку. Иначе, в противоречие данным об атомных спектрах, ничто не мешает всем электронам атома находиться в одном и том же стационарном состоянии, на одном и том же энергетическом уровне. В конце 1924 года Паули открыл фундаментальное правило, систематизирующее распределение электронов. Это “принцип запрета”, позволивший теоретически обосновать модель электронных оболочек атома. В построенной эмпирически модели Бора такого обоснования не было.

Отправным пунктом для Паули послужила работа одного аспиранта из Кембриджа. Эдмунд Клифтон Стонер, хотя ему исполнилось уже тридцать пять, еще продолжал под руководством Резерфорда работу над диссертацией, когда в октябре 1924 года в “Философикал мэгэзин” появилась его статья “Распределение электронов по атомным уровням”. Стонер утверждал, что число энергетических состояний, в которых может находиться внешний, или валентный, электрон атома щелочи, равно числу электронов на последней замкнутой оболочке атома того благородного газа, который является первым после атома щелочи в периодической таблице. Например, валентный электрон лития может занимать одно из восьми энергетических состояний — ровно столько, сколько электронов содержится во внешней заполненной оболочке атома неона. Согласно Стонеру, главное квантовое число п определяет электронную оболочку Бора, которую можно полностью заполнить, “замкнуть”, если число электронов на ней будет вдвое больше числа допустимых энергетических состояний.

Если каждому электрону атома ставятся в соответствие квантовые числа n, k и m и каждый набор этих чисел отмечает определенную электронную орбиту (энергетический уровень), то, согласно Стонеру, число возможных энергетических состояний, скажем, при n = 1, 2 и 3 будет соответственно 2, 8 и 18. Для первой оболочки n = 1, k = 1 и m = 0. Только такие значения могут принимать три квантовых числа при n = 1. Они отвечают энергетическому состоянию (1,1,0). Но, по Стонеру, первая оболочка замкнута, когда она содержит 2 электрона — удвоенное число допустимых энергетических состояний. При n = 2 либо k = 1 и m = 0, либо k = 2, а m = -1, 0, 1. Следовательно, для второй оболочки существуют четыре возможных набора квантовых чисел, которые можно связать с валентным электроном и энергетическим состоянием, в котором он находится. Это состояния (2,1,0), (2,2,-1), (2,2,0) и (2,2,1). Поэтому заполненная оболочка с n = 2 вмещает 8 электронов. Третья оболочка, n = 3, имеет 9 возможных электронных энергетических состояний: (3,1,0), (3,2,-1), (3,2,0), (3,2,1), (3,3,-2), (3,3,-1), (3,3,0), (3,3,1) и (3,3,2)²⁹. В соответствии с правилом Стонера, максимальное число электронов на третьей оболочке равно 18.

Паули видел октябрьский номер “Философикал мэгэзин”, однако не обратил внимания на статью Стонера. Но когда он наткнулся на упоминание о ней в предисловии Зоммерфельда к книге “Строение атома и спектры”, то, хотя никогда прежде не был замечен в пристрастии к спорту, побежал в библиотеку³⁰. Он понял, что при данном значении n число возможных энергетических состояний N, в которых может находиться электрон в атоме, то же, что и число всех возможных значений чисел k и m, и равно оно n². Правило Стонера правильно определяло число элементов в данном ряду периодической таблицы. Получался набор чисел 2, 8, 18, 32 и так далее. Но почему число электронов в замкнутой оболочке равно удвоенному значению N, то есть 2n²? Ответ, найденный Паули, гласил: электронам в атоме надо приписать четвертое квантовое число.

В отличие от n, k и m, новое квантовое число Паули могло принимать только два значения. Поэтому он назвал его двузначностью (Zweideutigkeit). Именно двузначность удваивала число электронных состояний. Если прежде одному энергетическому состоянию однозначно соответствовал набор из трех квантовых чисел n, k и m, то теперь тому же набору соответствовало два энергетических состояния n, k, m, А и n, k, m, В. Эти дополнительные состояния объясняли загадочное расщепление спектральных линий при аномальном эффекте Зеемана. Введенное Паули четвертое “двузначное” квантовое число позволило ему сформулировать принцип запрета, одну из главных заповедей природы: никакие два электрона в атоме не могут иметь один и тот же набор из четырех квантовых чисел.

Химические свойства элемента определяются не полным числом электронов в атоме, а только распределением его валентных электронов. Если бы все электроны в атоме занимали самый низкий энергетический уровень, все элементы были бы равнозначны по химическим свойствам.

Принцип запрета Паули управляет заполнением электронных оболочек в новой модели атома Бора. Он не позволяет всем электронам собраться на самом низком энергетическом уровне. Принцип запрета обосновывает правило, согласно которому элементы заполняют клетки периодической таблицы, и объясняет, почему замкнуты оболочки химически инертных благородных газов. Несмотря на такой успех, в работе “О связи между заполнением групп электронов в атоме и сложной структурой спектров”, вышедшей 21 марта 1925 года в журнале “Цайтшрифт фюр физик”, Паули написал: “Мы не можем более точно обосновать это правило”³¹.

Почему требуется четыре, а не три квантовых числа, чтобы определить состояние электрона в атоме, оставалось загадкой. Начиная с работ Бора и Зоммерфельда, считалось, что электрон в атоме, двигаясь по орбите, совершает трехмерное движение. Для описания этого движения необходимо три квантовых числа. Какой физический смысл имеет введенное Паули четвертое число?

Поздним летом 1925 года два голландских аспиранта Сэмюэл Гаудсмит и Джордж Уленбек поняли, что “двузначность” Паули — не просто еще одно квантовое число. В отличие от уже существовавших трех квантовых чисел п, k и т, характеризующих соответственно энергию электрона на орбите, форму орбиты и ее пространственную ориентацию, “двузначность” была свойством самого электрона. Гаудсмит и Уленбек назвали его спином³². Название выбрано не очень удачно. В нашем воображении оно связывается с вращающимися телами. Но спин электрона — понятие чисто квантовое. Строго обосновав принцип запрета, спин позволил устранить затруднения, сохранявшиеся в теории атомных структур.

Двадцатичетырехлетнему Джорджу Уленбеку очень нравилось в Риме. Должность учителя сына голландского посла он получил в сентябре 1922 года, окончив университет в Лейдене по специальности “физика”, что было равноценно получению степени бакалавра. Для Уленбека, не желавшего больше огорчать родителей своими финансовыми проблемами, это была прекрасная возможность чувствовать себя свободно, работая над магистерской диссертацией. Он только на лето возвращался в университет. Официально Уленбек не должен был посещать лекции, и все, что ему было нужно, он узнавал из книг. В июне 1925 года Уленбек вернулся в Лейден. Он колебался и не мог решить, надо ли ему стремиться к докторской диссертации. За советом Уленбек обратился к Паулю Эренфесту, профессору физики, сменившему в 1912 году Хендрика Лоренца после того, как Эйнштейн выбрал Цюрих.

Эренфест родился в Вене в 1880 году. Он был студентом великого Больцмана. Вместе с русской женой Татьяной (она была математиком) он подготовил ряд важных работ по статистической механике. Прежде чем стать профессором в Лейдене, Эренфест работал в Вене, Геттингене и Санкт-Петербурге. За те двадцать лет, что он занимал место Лоренца, Лейден превратился в центр теоретической физики, а сам Эренфест стал одним из наиболее уважаемых теоретиков. Эренфест был известен скорее не своими оригинальными работами, а умением прояснить самые трудные вопросы. Позднее Эйнштейн, друживший с Эренфестом, описывал его как “лучшего учителя в нашей науке” и человека, “с большим вниманием следящим за продвижением вперед и судьбой ученых, особенно своих студентов”³³. Именно заботой о студентах можно объяснить тот факт, что Эренфест предложил Уленбеку, которого мучила проблема выбора, пока он не уладит вопрос о докторантуре, стать на два года его ассистентом. От такого предложения невозможно было отказаться. Эренфест предпочитал, чтобы его молодые сотрудники работали попарно. Он познакомил Уленбека со своим аспирантом, Сэмюэлем Гаудсмитом.

Гаудсмит был на полтора года моложе Уленбека. Он уже успел опубликовать несколько работ по атомным спектрам. Появился Гаудсмит в Лейдене вскоре после Уленбека, в 1919 году, а первую работу напечатал, когда ему исполнилось восемнадцать. Уленбек считал, что это “дерзкое, но похвальное проявление самоуверенности”³⁴. Такой сомнительный напарник мог испугать кого угодно, но не Уленбека. В конце жизни Гаудсмит говорил, что “физика — это не профессия, а призвание, как сочинение стихов, музыки или живопись”³⁵. Но он выбрал физику из-за того, что в школе физика и математика были его любимыми предметами. Настоящую любовь к физике привил ему Эренфест, предложивший подростку разобраться с тонкой структурой атомных спектров. И хотя Гаудсмит был не слишком прилежен, он обладал необъяснимой способностью выявлять смысл экспериментальных результатов.

К тому времени, когда Уленбек вернулся из Рима в Лейден, Гаудсмит три дня в неделю проводил в Амстердаме, где работал в спектроскопической лаборатории Питера Зеемана. “Проблема в том, что я не знаю, о чем вас можно спрашивать. Спектральные линии — это все, что вы знаете”, — жаловался Эренфест, волновавшийся из-за того, что никак не мог заставить Гаудсмита сдать давно откладывавшийся экзамен³⁶. Несмотря на то, что Эренфест боялся приверженности Гаудсмита к спектроскопии, которая могла помешать ему стать широко образованным физиком, он попросил его изложить Уленбеку теорию атомных спектров. Когда Уленбек был полностью введен в курс дела, Эренфест решил, что эти двое должны заняться изучением дуплета в спектре щелочей — расщеплением спектральных линий в магнитном поле. “Он не знал ничего и задавал такие вопросы, которые никогда не приходили мне в голову”, — говорил Гаудсмит³⁷. Каковы бы ни были пробелы в знаниях Уленбека, он прекрасно понимал классическую физику и ставил правильные вопросы, приводившие Гаудсмита в недоумение. Это была именно такая пара, которую хотел видеть Эренфест: и Уленбеку, и Гаудсмиту наверняка было чему поучиться друг у друга.

За лето 1925 года Гаудсмит научил Уленбека всему, что знал о спектральных линиях. Однажды у них зашел разговор о принципе запрета. Гаудсмит считал этот принцип еще одним хитроумным правилом, с помощью которого можно попробовать навести порядок в доставляющих головную боль спектрах атомов. Но Уленбеку пришла идея, которую Паули к этому моменту уже выбросил из головы.

Электрон может двигаться вверх и вниз, взад и вперед и из стороны в сторону. Эти направления движения физики называют степенями свободы. Каждое квантовое число соответствует одной из степеней свободы. Уленбек понял, что новое квантовое число Паули должно означать, что у электрона есть еще одна степень свободы. Он считал, что наличие четвертого квантового числа предполагает вращение электрона. Но в классической физике вращение соответствует поворотам в трех измерениях. Такое движение не предполагает наличия еще одной степени свободы. Значит, если вращательное движение электрона похоже на вращение Земли вокруг собственной оси, нет нужды вводить четвертое квантовое число. Паули же утверждал, что его новое квантовое число относится к чему-то, “что нельзя описать с помощью понятий классической физики”³⁸.

В классической физике угловой момент, описывающий обычное вращение, может быть направлен в произвольном направлении. То, что предлагал Уленбек, было квантовым вращением — спином. Это двузначная величина: спин может быть направлен “вверх” или “вниз”. Уленбек представлял себе эти два допустимые спиновые состояния как вращение относительно вертикальной оси по или против часовой стрелки электрона, двигающегося по орбите вокруг ядра. При таком движении электрон генерирует собственное магнитное поле. Он ведет себя как стержневой электромагнит субатомных размеров. Магнитный момент электрона может быть ориентирован по внешнему магнитному полю либо против него. Сразу было понятно, что на любой разрешенной электронной орбите может находиться сразу два электрона при условии, что у одного из них спин направлен “вверх”, а у другого “вниз”. Однако этим двум направлениям спина соответствуют очень близкие, но не тождественно равные энергии. Именно это и приводит к образованию в спектре щелочей дуплета, то есть не одной, а двух очень близко расположенных друг к другу линий.

Уленбек и Гаудсмит показали, что спин электрона может равняться плюс или минус одной второй. Он удовлетворяет принципу запрета Паули, в соответствии с которым четвертое квантовое число должно быть “двузначным”³⁹.

К середине октября Уленбек и Гаудсмит написали статью размером в одну страницу и показали ее Эренфесту. Он предложил поменять местами фамилии авторов, поставив их не в алфавитном порядке. К этому времени Гаудсмит уже опубликовал несколько достаточно известных статей о спектрах атомов, и Эренфест не хотел, чтобы Уленбека приняли за ученика Гаудсмита. Гаудсмит согласился, поскольку “именно Уленбек ввел понятие ‘спин’”⁴⁰. Но в разумности самой концепции Эренфест уверен не был. Он написал Лоренцу, чтобы узнать его “мнение об этой очень остроумной идее”⁴¹.

Хотя Лоренцу, жившему на пенсии в нидерландском Харлеме, было уже семьдесят два года, он приезжал в Лейден раз в неделю читать лекции. Однажды утром в понедельник после лекции с ним встретились Уленбек и Гаудсмит. “Лоренц не разочаровал нас, — рассказывал Уленбек. — Он был немногословен, сказал, что все это интересно и что он подумает”⁴². Через неделю или две Уленбек отправился к Лоренцу, чтобы выслушать вердикт. Тот вручил ему ворох бумаг с расчетами. Они должны были показать, что сама идея спина недопустима. Одно из возражений лежало на поверхности: вращающийся электрон будет двигаться со скоростью, превышающей скорость света. А согласно теории относительности Эйнштейна, это запрещено. Обнаружилась и еще одна проблема. Величина расщепления линий щелочи, рассчитанная с использованием спина электрона, была в два раза больше наблюдаемой. Уленбек попросил Эренфеста не отправлять статью в печать. Но было слишком поздно: статья уже была послана. “Вы оба еще слишком молоды и можете позволить себе один раз сморозить глупость”, — утешил его Эренфест⁴³.

Бор, прочитавший статью от 20 ноября, был настроен очень скептически. В декабре он поехал в Лейден, где праздновалась полувековая годовщина защиты Лоренцем докторской диссертации. Когда поезд прибыл в Гамбург, на платформе его ждал Паули. Ему не терпелось узнать, что Бор думает о спине электрона. Идея “очень интересная”, сказал Бор. За этой банальностью скрывалась уверенность, что спин — ошибка. Бор спросил, как может электрон, двигающийся в электрическом поле положительно заряженного ядра, чувствовать магнитное поле, необходимое для образования тонкой структуры спектра? На вокзале Лейдена Бора встретили два человека, которые тоже жаждали услышать его мнение о спине: Эйнштейн и Эренфест.

Бор еще раз высказал свои соображения, связанные с магнитным полем, и был поражен, когда Эренфест сказал, что Эйнштейн с помощью теории относительности эту проблему уже решил. Бор позднее признался, что объяснение Эйнштейна стало “настоящим откровением”. Теперь он был уверен, что все возникшие в связи со спином вопросы скоро удастся снять. Возражения Лоренца базировались на классической физике, великим знатоком которой он был. Однако спин — величина квантовая, и этот частный вопрос не был таким серьезным, каким казался сначала. Несостоятельность второго возражения Лоренца доказал английский физик Люэлин Хиллет Томас. Он показал, что ошибка, вкравшаяся в расчет относительного движения электрона по орбите вокруг ядра, стала причиной появления лишнего, равного двум, множителя в выражении для величины расщепления линий дуплета. “Теперь я непоколебимо уверен, что конец нашим неприятностям уже виден”, — написал Бор в марте 1926 года⁴⁴.

На обратном пути Бора также ожидали физики, страстно желавшие узнать, что он скажет о квантовом спине. Когда он сошел с поезда в Геттингене, на платформе его встречали Вернер Гейзенберг, всего несколько месяцев назад уехавший из Копенгагена, и Паскуаль Йордан. Бор заявил, что введение спина электрона — огромный шаг вперед. Затем он отправился в Берлин, где отмечалась двадцать пятая годовщина знаменитого доклада Планка в Немецком физическом обществе, сделанного в декабре 1900 года. Этот день официально считался днем рождения кванта. На станции Бора ждал Паули, специально приехавший из Гамбурга, чтобы еще раз расспросить датчанина. Как он и боялся, Бор изменил свое мнение и теперь был страстным защитником спина электрона. Первые попытки Паули обратить Бора в свою веру окончились неудачей. Не поколебленный, он назвал квантовый спин “новой копенгагенской ересью”⁴⁵.

Впервые идею о существовании спина у электрона Паули отверг за год до этого. Ее выдвинул двадцатиоднолетний американец немецкого происхождения Ральф Крониг. После защиты диссертации в Колумбийском университете он за два года объехал ведущие европейские физические центры. В Тюбинген Крониг явился 9 января 1925 года. Следующие десять месяцев он намеревался провести в институте Бора. Кронига интересовал аномальный эффект Зеемана, поэтому он очень обрадовался, когда принимавший его Альфред Ланде сообщил, что назавтра ожидается приезд Паули. Тот, прежде чем направить статью в печать, хотел обсудить с Ланде принцип запрета. Паули очень уважал Ланде, ученика Зоммерфельда, работавшего позднее ассистентом Борна во Франкфурте. Ланде показал Кронигу письмо, написанное Паули в ноябре прошлого года.

За свою жизнь Паули написал тысячи писем. Слава его росла, а число корреспондентов увеличивалось. К письмам его начинали относиться все серьезнее. Их передавали друг другу и изучали. Для Бора, не обращавшего внимания на язвительный тон Паули, каждое такое письмо было событием. Бор прятал письмо в карман пиджака, носил с собой несколько дней и показывал всем, кто хоть отдаленно интересовался задачей или идеей, о которой писал Паули. Под предлогом написания черновика ответа Бор вел воображаемый диалог с Паули, как если бы тот сидел перед ним и курил трубку. Однажды он шутливо заметил: “Наверное, каждый из нас боится Паули, но, похоже, не так уж мы его и боимся, если осмеливаемся сознаться в этом”⁴⁶.

Крониг позднее вспоминал, что письмо Паули к Ланде, которое он прочитал, “возбудило его любопытство”⁴⁷. Достаточно кратко Паули писал, что каждому электрону в атоме должен однозначно соответствовать набор из четырех квантовых чисел, и объяснял, что это означает. Крониг начал обдумывать возможную физическую интерпретацию четвертого квантового числа. У него возникла идея связать его с вращением электрона вокруг оси. Крониг очень быстро оценил, какие трудности прилагаются в нагрузку к вертящемуся электрону. Но, “придя в восторг от идеи”, он провел остаток дня за расчетами, пытаясь построить теорию такого явления⁴⁸. Крониг сделал многое из того, о чем Уленбек и Гаудсмит заявили в ноябре. Он рассказал о своих результатах Ланде, и они оба стали нетерпеливо ожидать приезда Паули, надеясь заручиться его поддержкой. Крониг был поражен, когда Паули высмеял идею о вращении электрона: “Идея действительно разумная, но природа устроена не так”⁴⁹. Ланде постарался смягчить удар: “Ну, если уж Паули так говорит, значит, этого быть не может”⁵⁰. Расстроенный Крониг оставил свою идею.

Когда очень скоро существование спина у электрона было всеми признано, Крониг, не в силах сдержать гнев, написал ассистенту Бора Хендрику Крамерсу. Он напомнил Крамерсу, что первым предположил существование спина у электрона, но не опубликовал это открытие из-за саркастической реакции Паули. “В будущем я буду доверять своим суждениям больше, чем чьим-либо еще”, — жаловался он⁵¹. Встревоженный письмом Кронига, Крамерс показал его Бору. Тот наверняка помнил, что в разговоре с Кронигом, гостившим в Копенгагене, он сам отказал спину в признании. Бор написал Кронигу письмо с выражением “огорчения и глубокого сожаления”⁵². “Я бы вообще не касался этого вопроса, если бы не хотел как-то повлиять на физиков, с важным видом раздающих указания по всем вопросам, столь безгранично уверенных в правоте собственного мнения и столь чванливых”, — ответил Крониг⁵³.

Хотя Крониг и чувствовал себя ограбленным, он был достаточно щепетилен и попросил Бора не выносить этот вопрос на публику, поскольку был уверен, что Гаудсмит и Уленбек “не придут от этого в восторг”⁵⁴. Он знал, что их нельзя было ни в чем упрекнуть. Однако и Гаудсмит, и Уленбек узнали, что произошло. Позднее Уленбек открыто признал, что он и Гаудсмит “вовсе не были первыми, кто предложил квантовать вращение электрона. Нет сомнений, что Ральф Крониг первым заговорил о том, что, конечно, было основным в высказанных нами весной 1925 года идеях. И не напечатал он свои результаты главным образом из-за неодобрения Паули”⁵⁵. Как сказал один из физиков Гаудсмиту, это можно рассматривать как доказательство того, что “непогрешимость Бога не распространяется на его самозваного наместника на земле”⁵⁶.

В глубине души Бор считал, что Крониг “повел себя как дурак”⁵⁷. Если уж он был уверен в своей правоте, надо было опубликовать работу. “Опубликовать или кануть в Лету”, — правило, которое в науке нельзя забывать. Крониг сам должен был прийти к такому выводу. Его раздражение по отношению к Паули и разочарование из-за упущенной возможности стать первооткрывателем спина электрона улеглись к концу 1927 года. Паули, которому тогда было всего двадцать восемь лет, стал профессором теоретической физики Высшей технической школы в Цюрихе. Он предложил Кронигу, опять приехавшему в Копенгаген, стать его ассистентом. “Всякий раз, когда я буду что-нибудь говорить, аргументированно возражайте мне”, — написал Паули Кронигу после того, как тот принял его предложение⁵⁸.

К марту 1926 года были найдены ответы на все вопросы, мешавшие Паули признать наличие спина у электрона. “Мне не остается ничего другого, как полностью капитулировать”, — написал он Бору⁵⁹. Даже годы спустя большинство физиков считало, что Гаудсмит и Уленбек должны были получить Нобелевскую премию: в конце концов, спин электрона — одно из самых важных понятий физики XX века. Но именно из-за инцидента с Паули и Кронигом Нобелевский комитет уклонился от присуждения награды Гаудсмиту и Уленбеку. Паули всегда чувствовал себя виноватым перед Кронигом за то, что смутил его. Как и за то, что в 1945 году он получил Нобелевскую премию за открытие принципа запрета, а кандидатура голландского физика была отклонена. Позднее он признался: “Когда я был молодым, я был таким глупым”⁶⁰.

Седьмого июля 1927 года Уленбек и Гаудсмит один за другим в течение часа защитили диссертации. Злые языки утверждали, что это было устроено заботами Эренфеста. Он же обеспечил обоим ученым работу в Мичиганском университете. В то время получить место было очень трудно. В конце жизни Гаудсмит сказал, что для него работа в Америке была “гораздо более значимой наградой, чем Нобелевская премия”⁶¹.