Глава 14. По ком звонит теорема Белла

Глава 14.

По ком звонит теорема Белла

“Вы верите в Бога, который играет в кости, а я — в абсолютный закон и порядок в объективно существующем мире, который я чисто умозрительно стараюсь понять, — написал Эйнштейн Борну в 1944 году. — В это я твердо верю и надеюсь, что кому-нибудь удастся обнаружить более реалистический подход или, скорее, более материальную основу для такой уверенности, нежели мой жребий позволил сделать мне. Даже невероятный успех, с самого начала сопутствующий квантовой теории, не заставит меня поверить в основополагающую роль игры в кости, хотя я очень хорошо знаю, что наши молодые коллеги объясняют это старческим слабоумием. Нет сомнения, придет день, и мы увидим, чья интуитивная позиция оказалась правильной”¹. Прошло двадцать лет, прежде чем было сделано открытие, приблизившее этот день.

В 1964 году радиоастрономы Арно Аллан Пензиас и Роберт Вудро услышали эхо Большого взрыва, биолог-эволюционист Уильям Гамильтон опубликовал свою теорию генетической эволюции социального поведения, физик-теоретик Мюррей Гелл-Манн предсказал существование нового семейства фундаментальных частиц, названных кварками. Эти три работы стали главными научными достижениями этого года. Однако, по мнению физика и историка науки Генри Стэппа, ни одно из них не может конкурировать с теоремой Белла, не вошедшей в этот список. Работу Белла — “одно из важнейших научных открытий”² — никто не заметил.

Большинству физиков было не до того: они были слишком заняты квантовой механикой, на счету которой числилось все больше побед. Им было не до Эйнштейна и Бора, споривших о ее смысле. Неудивительно, что они не оценили работу тридцатичетырехлетнего ирландского физика Джона Стюарта Белла, которому удалось сделать то, что не удалось ни Эйнштейну, ни Бору: сформулировать математическую теорему, позволявшую сделать выбор между их противостоящими друг другу философскими мировоззрениями. Для Бора “квантового мира нет”, а есть только “его абстрактное квантово-механическое описание”³. Эйнштейн верил в реальность, не зависящую от восприятия. Спор затрагивал как вопрос о том, какого рода физику можно считать содержательной теоретической интерпретацией реальности, так и вопрос о природе реальности.

Эйнштейн был убежден: Бор и другие сторонники копенгагенской интерпретации играют с реальностью в “рискованную игру”⁴. Джону Беллу позиция Эйнштейна нравилась, но стимулом, заставившим задуматься над формулировкой теоремы, открывавшей новое направление исследований, стала работа, выполненная в начале 50-х годов. Ее автором был вынужденный отправиться в изгнание американский физик.

Давид Бом был аспирантом Роберта Оппенгеймера в Калифорнийском университете в Беркли. Он родился в декабре 1917 года в городке Уилкс-Барр (штат Пенсильвания). В 1943 году Оппенгеймер стал директором сверхсекретного института в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико, где шли работы по созданию атомной бомбы. Бом не был допущен к работе в этом институте, поскольку многие его родственники в Европе — девятнадцать — погибли в нацистских лагерях. На самом деле, когда Оппенгеймера проверяла американская военная разведка, он, желая сам занять пост научного руководителя Манхэттенского проекта, указал на Бома как на возможного члена американской компартии.

В 1947 году “разрушитель миров” Оппенгеймер встал во главе “сумасшедшего дома” — Института перспективных исследований в Принстоне⁵. Может, желая загладить свою вину, о которой Бом не подозревал, Оппенгеймер помог ему стать ассистентом профессора в Принстонском университете. В разгар антикоммунистической паранойи, захлестнувшей США после Второй мировой войны, Оппенгеймер и сам попал под подозрение. Он поплатился за левые взгляды, которых придерживался в юности. Сотрудники ФБР, внимательно наблюдавшие несколько лет за Оппенгеймером, составили пухлое досье на человека, знавшего все американские атомные секреты.

В попытке дискредитировать Оппенгеймера Комиссия конгресса по расследованию антиамериканской деятельности заинтересовалась некоторыми из его друзей и коллег, которые были вынуждены дать показания. В 1948 году Бом, ставший членом компартии в 1942 году, но покинувший ее уже через девять месяцев, воспользовался Пятой поправкой, позволявшей ему не давать показания против себя. В том же году ему была вручена повестка в суд, и он предстал перед большим жюри. Бом опять воспользовался Пятой поправкой. В ноябре 1949 года он был арестован, обвинен в неуважении к суду, на короткое время заключен под стражу, а потом отпущен под залог. Принстонский университет, боясь потерять богатых спонсоров, временно отстранил Бома от работы. Хотя на процессе в июне 1950 года его оправдали, контракт на работу в университете у него был только на год, и там приняли решение выплатить Бому жалование за оставшиеся месяцы, лишь бы он не появлялся в кампусе. Бом попал в черный список и не мог найти другую работу в Соединенных Штатах. Эйнштейн серьезно рассматривал возможность сделать его своим ассистентом. Оппенгеймер был против. Он посоветовал бывшему ученику покинуть страну. В октябре 1951 года Бом уехал в Бразилию, в университет города Сан-Паулу.

Бом пробыл в Бразилии всего несколько недель, когда американское посольство, боясь, что его конечным пунктом назначения станет Советский Союз, конфисковало его паспорт. Документ ему вернули, но годился он только для поездок в Соединенные Штаты. Опасаясь, что в “ссылке” он окажется оторванным от международного научного сообщества, Бом принял бразильское гражданство. Это позволяло обойти запрет американского правительства. Тем временем в Соединенных Штатах перед комиссией предстал Оппенгеймер. Давление на него возросло, когда выяснилось что физик Клаус Фукс, которого он пригласил для работы над атомной бомбой, — советский шпион. Эйнштейн посоветовал Оппенгеймеру явиться на заседание комиссии, сказать им, что все они дураки, а затем вернуться домой. Оппенгеймер ничего такого не сделал, но на следующих слушаниях весной 1954 года допуск к секретным работам у него отобрали.

Бом покинул Бразилию в 1955 году и провел два года в Израильском технологическом институте (Технионе) в Хайфе. Затем он переехал в Англию. После четырех лет в Бристольском университете, в 1961 году, Бом перебрался в Лондон, где и остался навсегда, получив место профессора теоретической физики в колледже Биркбек. Во время беспокойного пребывания в Принстоне Бом главным образом занимался вопросами, связанными с изучением структуры и интерпретации квантовой механики. В феврале 1951 года вышла в свет его “Квантовая механика” — один из первых учебников, в котором подробно обсуждались разные интерпретации этой теории и мысленный эксперимент Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР).

В мысленном эксперименте ЭПР участвуют две связанные частицы — А и В, находящиеся так далеко друг от друга, что никакое физическое взаимодействие между ними невозможно. Тогда, как утверждали ЭПР, измерение, произведенное над частицей А, никак не может внести возмущение в физическое состояние частицы В. Поскольку измерение проводится только над одной частицей, ЭПР считали, что так они могут отразить контратаку Бора, утверждавшего, что акт измерения приводит к “возмущению физического состояния”. ЭПР были убеждены, что, поскольку свойства двух частиц взаимосвязаны, то, измеряя свойство частицы А, например ее координату, можно определить соответствующее свойство частицы В, не возмущая ее состояние. Они хотели показать, что данное свойство есть у частицы В независимо от того, производится ли над ней измерение, а поскольку квантовая механика этого описать не может, она, следовательно, неполна. Бор же возражал (правда, ему никогда не удавалось сделать это достаточно лаконично), что эти две частицы смешаны и образуют единую систему, независимо оттого, насколько далеко они разнесены. Поэтому если измеряется свойство одной частицы, то измерение производится и над другой.

“Если справедливость их [ЭПР] точки зрения будет доказана, — писал в своей книге Бом, — то станет необходимым поиск более полной теории, может быть содержащей нечто вроде скрытых параметров. В рамках этой теории современная квантовая механика будет всего лишь предельным случаем”⁶. При этом, по мнению Бома, “квантовая теория несовместима с предположением о существовании скрытых, выражающих причинно-следственную связь, параметрах”⁷. Изначально Бом смотрел на квантовую механику с общепринятой копенгагенской точки зрения. Однако в процессе написания книги он понял, что не удовлетворен интерпретацией Бора, хотя и соглашался с теми, кто отказывался принимать аргументацию ЭПР как “необоснованную, строящуюся на предположении о природе материи, изначально неявно противоречащем основам квантовой теории”⁸.

Утонченность мысленного эксперимента ЭПР и показавшиеся Бому разумными предположения, на которых он основывался, заставили его усомниться в справедливости копенгагенской интерпретации. Для молодого физика это был смелый шаг. Его современники создавали себе имя, решая квантовомеханические задачи, и мало кто был готов рискнуть карьерой, пытаясь раздуть угли угасающего костра. Но Бому, получившему черную метку после вызова на Комиссию по расследованию антиамериканской деятельности и отстраненному от работы в Принстоне, терять было нечего.

Бом послал экземпляр своей “Квантовой механики” Эйнштейну и обсудил с самым известным жителем Принстона возникшие вопросы. Желание Бома подробнее разобраться в копенгагенской интерпретации было одобрено, и Бом написал две статьи, вышедшие из печати в январе 1952 года. В первой статье была благодарность Эйнштейну за “интересные и плодотворные дискуссии”⁹. К этому времени Бом уже находился в Бразилии, но работы были написаны и посланы в “Физикал ревю” в июле 1951 года, ровно через четыре месяца после выхода его книги. Обращение Бома напоминало обращение св. Павла, но случилось оно по дороге в Копенгаген, а не в Дамаск.

В своих работах Бом изложил основную идею альтернативной интерпретации квантовой теории. Он утверждал, что “даже возможность существования такой интерпретации доказывает, что нет необходимости отказываться от точного, рационального и объективного описания отдельных систем на квантовом уровне точности”¹⁰. Теория Бома, воспроизводившая все предсказания квантовой механики, была математически более изощренной и логически согласованной версией модели пилотной волны де Бройля, от которой французский герцог отказался уже в 1927 году после критики на Сольвеевском конгрессе.

Если в квантовой механике волновая функция — абстрактная волна вероятности, в теории пилотной волны это реальная, физическая волна, управляющая частицами. Точно так же, как океанское течение уносит пловца или лодку, пилотная волна создает ток, ответственный за движение частицы. Частица обладает определенной траекторией, задаваемой точными значениями координат и скорости, которые частица имеет в каждый данный момент времени, но принцип неопределенности, не давая экспериментатору выполнить измерения, “скрывает” их.

После того как Белл прочитал две статьи Бома, он “увидел: невозможное сделано”¹¹. До того он, как и почти все, думал, что альтернативная копенгагенской интерпретация Бома уже была отвергнута как несостоятельная. Он спрашивал: “Почему о пилотной волне ничего не говорится в учебниках? Почему бы не изучать эту теорию — не как единственно возможную, а как противоядие от господствующей самоуспокоенности? Может, это позволит показать, что неопределенность, субъективизм и индетерминизм не навязаны нам экспериментом, а являются результатом сознательного выбора теории?”¹² В какой-то степени ответ на этот вопрос связан с легендарным математиком Джоном фон Нейманом, родом из Венгрии.

Старший из трех сыновей еврейского банкира был математиком-вундеркиндом. Свою первую статью он опубликовал в восемнадцать лет. Тогда фон Нейман был студентом Будапештского университета, но основное время проводил в университетах Берлина и Геттингена, возвращаясь на родину только для сдачи экзаменов. В 1923 году Джон поступил в Высшую техническую школу в Цюрихе, где изучал химическое машиностроение. Сделал он это по настоянию отца, хотевшего, чтобы сын мог опереться на что-нибудь более существенное, чем математика. Закончив Высшую техническую школу и получив в ускоренном порядке степень доктора в Будапеште, двадцатитрехлетний фон Нейман в 1927 году стал самым молодым за всю историю Берлинского университета приват-доцентом. Тремя годами позднее он начал преподавать в Принстоне, а в 1933 году, как и Эйнштейн, фон Нейман стал профессором в Институте перспективных исследований (там он работал до своей смерти).

В 1932 году двадцативосьмилетний фон Нейман опубликовал “Математические основы квантовой механики”, ставшие библией квантовой физики¹³. В книге обсуждался вопрос о возможности, вводя скрытые параметры, переформулировать квантовую механику так, чтобы она стала детерминистской теорией. Причем сами скрытые параметры, в отличие от обычных переменных, считались недоступными для измерения, и поэтому к ним были неприменимы ограничения, налагаемые принципом неопределенности. Фон Нейман утверждал: “Чтобы было возможно другое, отличное от статистического описание элементарных процессов, вся современная структура квантовой механики должна быть объективно неправильна”¹⁴. Иными словами, ответ был “нет”, и предлагалось математическое доказательство, накладывающее запрет на введение “скрытых параметров”, то есть именно того подхода, который через двадцать лет использовал Бом.

Скрытые параметры имели давнюю историю. Еще в середине XVII века ученые (в том числе Роберт Бойль), изучая свойства газов, меняли их давление, объем и температуру. Так были открыты газовые законы, а Бойль вывел формулу, связывающую давление и объем газа. Он установил, что если поддерживать постоянную температуру и увеличить вдвое давление, действующее на определенное количество газа, занимаемый им объем уменьшится вдвое. Если давление увеличивается в три раза, объем уменьшается в три раза. При постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению.

Правильного физического объяснения газовых законов пришлось ждать до XIX века, когда Людвиг Больцман и Джеймс Клерк Максвелл создали кинетическую теорию газов. “Так много свойств материи, особенно находящейся в газообразном состоянии, можно установить, исходя из гипотезы о быстром движении ее мельчайших частиц, скорость которых возрастает с повышением температуры, — писал Максвелл в 1860 году, — что истинная природа этого движения становится предметом оправданного любопытства”¹⁵. Он пришел к выводу, что “соотношение между давлением, температурой и плотностью идеального газа можно объяснить, считая, что частицы двигаются по прямым линиям с постоянной скоростью и, ударяясь о стенки сосуда, в котором содержится газ, создают этим давление”¹⁶. Находящиеся в состоянии постоянного движения молекулы, случайным образом сталкивающиеся друг с другом и со стенками сосуда, содержащего газ, определяют связь между давлением, температурой и объемом, выражением которой являются газовые законы.

Объяснение броуновского движения, предложенное Эйнштейном в 1905 году, — пример, в котором используются “скрытые параметры”. Ими являются молекулы жидкости, в которой взвешены маленькие частицы. Ставившая всех в тупик причина их блуждающего движения стала сразу понятна, когда Эйнштейн показал, что это движение происходит из-за того, что частицы бомбардируют невидимые, но вполне реальные молекулы.

Обращение к скрытым параметрам в квантовой механике восходило к утверждению Эйнштейна, что эта теория неполна. Возможно, ее неполнота объясняется неумением выявить еще один, скрытый уровень реальности? Может быть, это незамеченное слабое место, не найденные скрытые параметры, возможно, неоткрытые частицы, невыявленные силы или что-то абсолютно новое, что требуется для того, чтобы восстановить не зависящую от наблюдателя объективную реальность? Могло оказаться, что при наличии скрытых параметров явления, на одном уровне кажущиеся вероятностными, на самом деле оказываются детерминистскими, а частицы обладают определенными координатой и скоростью в каждый момент времени.

Поскольку фон Нейман был, по общему признанию, одним из величайших математиков современности, большинство просто приняло на веру недопустимость скрытых параметров в квантовой механике. Для них было достаточно упоминания имени фон Неймана. Но даже он допускал, что остается, пусть очень небольшая, вероятность того, что квантовая механика может оказаться неправильной: “Несмотря на то, что квантовая механика хорошо согласуется с экспериментом, и то, что она открыла нам качественно новую сторону окружающего нас мира, нельзя говорить, что теория подтверждается экспериментом. Можно сказать только, что из всех возможных теорий она лучше всего с ним согласуется”¹⁷. Хотя это предостережение было произнесено, доказательство фон Неймана считалось непререкаемым. Практически все ошибочно восприняли его как строгое утверждение о невозможности с помощью скрытых параметров воспроизвести те же экспериментальные результаты, что и квантовая механика.

Проанализировав доказательство фон Неймана, Бом понял, что оно неправильно, но нащупать слабое место ему не удалось. Тем не менее, воодушевленный беседой с Эйнштейном, он предпринял попытку построить такую, считавшуюся недопустимой, теорию со скрытыми параметрами. Однако лишь Беллу удалось показать, что одно из использованных фон Нейманом предположений необоснованно и, следовательно, его доказательство “невозможности” некорректно.

Джон Стюарт Белл родился в июле 1928 года в Белфасте. Среди своих предков он числил столяров, кузнецов, фермеров, чернорабочих и торговцев лошадьми. “Мои родители были людьми бедными, но честными, — сказал он однажды. — Оба они выросли в больших семьях, в каждой восемь или девять человек, что тогда считалось в Ирландии обычным для рабочих”¹⁸. Работа у отца была далеко не всегда, поэтому условия жизни Белла сильно отличались от комфортного детства пионеров квантовой механики — выходцев из среднего класса. Тем не менее еще мальчиком, до того как он сообщил родителям, что хочет стать ученым, маленький любитель книг заслужил прозвище “Профессор”.

У Белла была старшая сестра и два младших брата. И хотя мать считала, что хорошее образование — верный путь к благополучию, один Джон, когда ему исполнилось одиннадцать, пошел в среднюю школу. Остальным детям не удалось продолжить образование — из-за отсутствия не способностей, а денег: семье еле удавалось свести концы с концами. К счастью, небольшое наследство позволило Беллу поступить в Высшую техническую школу в Белфасте. Она не была такой престижной, как другие школы города, но давала и научное, и инженерное образование, что устраивало Белла. В 1944 году, в возрасте шестнадцати лет, он был достаточно подготовлен для учебы в Королевском университете Белфаста.

Поступать в университет можно было только с семнадцати лет, да и денег для оплаты обучения у семьи не было. Белл начал искать работу. Ему повезло: он устроился лаборантом на физический факультет Королевского университета. Достаточно скоро два уважаемых физика обратили внимание на способного молодого человека. Они разрешили Беллу в свободное от других обязанностей время посещать лекции на первом курсе. Энтузиазм и талант Белла не остались незамеченными. Он получил небольшую стипендию, что вместе с деньгами, которые удалось отложить, позволило ему после года работы лаборантом стать полноправным студентом-физиком. Белл хорошо понимал, на какие жертвы пришлось пойти родителям и ему самому. Он занимался упорно и сосредоточенно, показал себя как блестящий студент и в 1948 году получил диплом физика-экспериментатора, а через год — еще один, по математической физике.

Белл признавался, что “чувствовал себя очень неуютно, сидя так долго на шее у родителей, и считал необходимым найти работу”¹⁹. Обладатель двух дипломов и блестящих рекомендаций, он отправился в Англию, где устроился в Институт исследований атомной энергии. В 1954 году Белл женился на своей коллеге, физике Мэри Росс. В 1960 году, после того как Белл получил в университете Бирмингема степень доктора философии, он с женой переехал в Швейцарию, в ЦЕРН, вблизи Женевы. Позже Белл стал известен как квантовый теоретик, а тогда в его обязанности входило проектирование ускорителей частиц. Он был горд, называя себя квантовым инженером.

Белл впервые увидел доказательство фон Неймана в 1949 году. В последний год обучения в Белфасте он прочитал новую книгу Макса Борна “Натуральная философия причины и случая”: “На меня произвело большое впечатление, что кому-то (фон Нейману) удалось показать недопустимость интерпретации квантовой механики как своего рода статистической механики”²⁰. Но Белл не прочитал книгу самого фон Неймана: она была написана по-немецки, а немецкого он не знал. Ему пришлось удовлетвориться словами Борна, полагавшего доказательство фон Неймана обоснованным. Борн считал, что фон Нейман сформулировал аксиоматику квантовой механики. Из нескольких “очень убедительных общих” постулатов он вывел все ее уравнения и показал, что “формализм квантовой механики однозначно определяется этими аксиомами”²¹. Отсюда следовал вывод, что “нельзя ввести никакие скрытые параметры, с помощью которых индетерминистское описание можно было бы преобразовать в детерминистское”²². Неявным образом Борн выступал в поддержку копенгагенской интерпретации, так как считал, что “если будущая теория окажется детерминистской, она не сможет быть какой-либо модификацией современной теории, поскольку должна быть совершенно иной”²³. Утверждение Борна означало, что квантовая механика полна и поэтому изменена быть не может.

Только в 1955 году книга фон Неймана была напечатана по-английски, но тогда Белл уже прочитал работы Бома про скрытые параметры: “Я увидел, что фон Нейман был просто не прав”²⁴. И это при том, что Паули и Гейзенберг заклеймили интерпретацию Бома как “метафизическую” и “идеологическую”²⁵. Для Белла готовность, с которой было принято доказательство фон Неймана о невозможности существования таких параметров, указывала просто на “недостаток воображения”²⁶. Тем не менее именно доказательство фон Неймана позволило Бору и другим сторонникам копенгагенской интерпретации консолидировать свои позиции, хотя некоторые и подозревали, что фон Нейман может ошибаться. Правда, позже Паули отвергал работу Бома, но в его опубликованных лекциях по волновой механике сказано, что “нет доказательства невозможности ее расширения [введения скрытых параметров в квантовую теорию]”²⁷.

Благодаря авторитету фон Неймана двадцать пять лет считалось, что построить теорию со скрытыми параметрами невозможно. Однако если бы такую теорию, воспроизводящую все предсказания квантовой механики, удалось построить, то у физиков не было бы причины просто соглашаться с копенгагенской интерпретацией. В то время, когда Бом показал, что альтернатива возможна, позиции копенгагенской интерпретации как единственно верной интерпретации квантовой механики были настолько сильны, что его просто игнорировали либо резко критиковали. Эйнштейн, сначала поддержавший Бома, отверг его скрытые параметры как “недостаточно убедительные”²⁸.

“Я думаю, он искал новое, существенно более глубокое толкование квантовых явлений, — пытался Белл понять реакцию Эйнштейна. — Его, должно быть, не устраивало, что можно просто добавить несколько новых переменных, а все остальное, кроме интерпретации, оставить без изменения. Так получается что-то вроде тривиального дополнения к привычной квантовой механике”²⁹. Белл был убежден, что Эйнштейн надеялся на открытие нового фундаментального закона, стоящего в одном ряду с законом сохранения энергии. То, что предлагал ему Бом, было еще одной “нелокальной” интерпретацией, тоже требовавшей мгновенной передачи неких “квантово-механических сил”. В альтернативной интерпретации Бома были и другие подводные камни. “Например, — пояснял Белл, — траектории, по которым двигаются элементарные частицы, должны изменяться мгновенно, когда кто-нибудь где-то во Вселенной передвинет магнит”³⁰.

Это случилось в 1964 году во время длившегося год отпуска, предоставленного Беллу в ЦЕРНе. Теперь он был избавлен от повседневных обязанностей по конструированию ускорителей, и у него нашлось время принять участие в споре Эйнштейна и Бора. Белл решил выяснить, является ли нелокальность специфической чертой модели Бома — либо она присуща любой теории со скрытыми параметрами, имеющей целью воспроизвести результаты квантовой механики. “Я знал, конечно, что самое важное — выбраться из западни, устроенной ЭПР, поскольку именно это приводит к дальнодействующим корреляциям, — объяснял он. — В конце статьи они утверждали, что если удастся сделать квантово-механическое описание полным, оно только будет казаться нелокальным. Основополагающая теория должна быть локальной”³¹.

Белл начал с попытки сохранить локальность. Он хотел построить теорию с “локальными” скрытыми параметрами. Это значит, что если одно событие является причиной другого, то между этими двумя событиями должно пройти достаточно времени, чтобы сигнал, двигающийся со скоростью света, успел передать информацию о первом событии. “Все, что я ни пробовал, не сработало, — рассказывал Белл. — Мне стало казаться, что вообще ничего сделать не удастся”³². Стараясь избавиться от того, что Эйнштейн называл “сверхъестественным действием на расстоянии” — нелокальным влиянием, передающимся мгновенно из одного места в другое, — Белл вывел теорему³³.

Он начал с предложенного Бомом в 1951 году более простого варианта мысленного эксперимента ЭПР. Тогда как они использовали две характеристики частицы, координату и импульс, в варианте Бома рассматривалась только одна характеристика — квантовый спин. Бом предложил эксперимент: пусть распадается частица с равным нулю спином. В процессе распада высвобождаются два электрона, А и В. Поскольку их полный спин должен остаться равным нулю, один электрон обязан иметь спин вверх, а другой — спин вниз³⁴. Электроны разлетаются в разные стороны до тех пор, пока не оказываются настолько далеко друг от друга, что любым физическим взаимодействием между ними можно пренебречь. В один и тот же момент времени детекторы измеряют квантовый спин каждого из электронов. Белла интересовала возможность существования корреляций между результатами этих одновременных измерений.

Квантовый спин электрона может быть измерен независимо в любом из трех ортогональных друг относительно друга направлений. Будем отмечать их буквами x, y и z³⁵. Эти направления соответствуют трем измерениям, в которых могут двигаться все тела в нашем мире. Это движение влево и вправо (x), вверх и вниз (y), туда и обратно (z). Когда спин электрона А измеряется помещенным на его пути детектором вдоль направления x, это будет спин вверх либо спин вниз. Шансы получить то или иное значение равны 50/50, как и при подбрасывании монеты, которая может упасть орлом или решкой. В обоих случаях результат окажется совершенно случайным. Но, как и при повторных подбрасываниях монеты, если эксперимент повторять снова и снова, при половине измерений электрон А будет иметь спин вверх, а в остальных — спин вниз.

В отличие от одновременного подбрасывания двух монет, когда каждая из них может упасть орлом или решкой, как только в результате измерения выяснится, что спин электрона А направлен вверх, одновременное измерение спина электрона В в том же направлении покажет, что его спин направлен вниз. Имеется строгая корреляция между результатами двух измерений спина. Позднее Белл пытался продемонстрировать, что ничего странного в природе этих корреляций нет: “На... философа, которого не мучили изучением квантовой механики, корреляции ЭПР никакого впечатления не произведут. Он сможет указать множество примеров подобных корреляций в повседневной жизни. Часто в этом случае упоминают носки доктора Бертлеманна. Доктор Бертлеманн любил носить носки разных цветов. Совершенно невозможно было предсказать, какого цвета носок будет на данной ноге в данный день. Но если вы увидели, что на одной его ноге носок розовый, вы можете быть уверены, что на другой ноге розовым он не будет. Наблюдение над первым носком и известный характер Бертлеманна немедленно позволяют вам узнать цвет второго носка. О вкусах не спорят, но никакого чуда здесь нет. Может быть, то же самое происходит и в эксперименте ЭПР?”³⁶ Если известно, что спин исходной частицы был равен нулю, то совсем не удивительно, что если в результате измерения спин электрона А в каком-либо направлении оказался спином вверх, спин электрона В в том же направлении будет спином вниз.

Согласно Бору, изначально, до измерения, ни электрон А, ни электрон В не обладают спином ни в одном из направлений. “Это похоже на то, как если бы нам пришлось отрицать реальность носков Бертлеманна, — говорит Белл, — или, по крайней мере, отсутствие у них цвета, если мы на них не смотрим”³⁷. Вместо этого считается, что до наблюдения электроны существуют в некоторой призрачной суперпозиции состояний, так что спин каждого из них одновременно направлен вверх и вниз. Поскольку два электрона перепутаны, информация, относящаяся к их спиновым состояниям, задается волновой функцией типа ? = (A — спин вверх, В — спин вниз) + (А — спин вниз, В — спин вверх). У электрона A нет x-компоненты спина, пока не произведено измерение, цель которого — измерить ее. Измерение является причиной коллапса волновой функции системы А и В, и тогда спин электрона А оказывается направленным вверх либо вниз. Точно в тот же момент перепутанный с ним электрон-партнер, даже если он находится на другом конце Вселенной, приобретает спин в том же направлении, но противоположного знака. Копенгагенская интерпретация Бора нелокальна.

Эйнштейн объяснил бы эти корреляции тем, что оба электрона обладают определенными значениями квантового спина в каждом из трех направлений x, y, z независимо от того, измерен он или нет. Для Эйнштейна, говорит Белл, “эти корреляции просто показывают, что квантовая механика слишком поспешно отвергает реальность микроскопического мира”³⁸. Поскольку состояния пары электронов, существовавшие до измерения, не включены в квантовую механику, Эйнштейн делает вывод, что эта теория неполна. Он не подвергает сомнению ее правильность, а только утверждает, что она дает неполную картину реальности на квантовом уровне.

Эйнштейн верил в “локальный реализм”, то есть в то, что событие, происходящее вдалеке от частицы, не может мгновенно повлиять на частицу, а ее свойства существуют независимо от любого измерения. К сожалению, и разумно переделанный Бомом вариант исходного эксперимента ЭПР не давал возможности сделать выбор между позициями Эйнштейна и Бора. Оба могли считать, что он служит подтверждением их точки зрения. Гениальная догадка Белла позволяла выйти из тупика. Следовало изменить относительную ориентацию двух детекторов спинов.

Если детекторы, измеряющие спины электронов A и В, расположены строго параллельно, то при любом количестве измерений между их показаниями будет стопроцентная корреляция: если спин вверх зафиксирован одним детектором, второй детектор зафиксирует спин вниз, и наоборот. Если один из детекторов слегка повернуть, строго параллельны они уже не будут. Измерим спиновые состояния многих пар перепутанных электронов. Теперь если измерение показывает, что спин А направлен вверх, то измерение спина электрона В, образующего с ним пару, тоже иногда покажет, что спин направлен вверх. Увеличение угла между детекторами приводит к уменьшению степени корреляции. Если детекторы повернуты под углом 90° друг к другу и эксперимент опять повторяется много раз, то для измеренного вдоль направления х спина вверх электрона А, только половина всех измерений спина электрона В покажет, что это спин вниз. Если детекторы повернуты на 180° друг относительно друга, спины электронных пар окажутся полностью некоррелированными. Если спиновое состояние электрона А соответствует спину вверх, то и электрон В будет спином вверх.

Хотя эксперимент мысленный, предсказание квантовой механики относительно величины корреляции спинов при заданной ориентации детекторов можно вычислить точно. Подобный расчет невозможно сделать исходя из теории со скрытыми параметрами, сохраняющей локальность. Эта теория может только предсказать, что спиновые состояния А и В уже не будут однозначно связаны друг с другом. Этого недостаточно, чтобы сделать выбор между квантовой механикой и локальной теорией со скрытыми параметрами.

Белл знал, что результаты любого реального эксперимента, в котором будут обнаружены корреляции спинов, согласующиеся с предсказаниями квантовой механики, легко поставить под сомнение. И, кроме прочего, в будущем, возможно, кому-нибудь удастся построить теорию со скрытыми параметрами, тоже правильно предсказывающую корреляции спинов для различных ориентаций детекторов. Но затем Белл сделал потрясающее открытие. Оказывается, предсказания квантовой механики можно отличить от предсказаний любой теории со скрытыми параметрами, если корреляции спинов пары электронов измерить при заданном положении детекторов, а затем повторить эксперимент при другой их ориентации.

Это дало возможность Беллу вычислить полную корреляцию для обеих пар ориентаций детекторов на основании индивидуальных предсказаний любой локальной теорией со скрытыми параметрами. Поскольку во всех таких теориях показания одного детектора не зависят от результата измерений на другом, оказалось, что это позволяет сделать выбор между квантовой механикой и теорией со скрытыми параметрами.

Беллу удалось вычислить, в каких пределах меняется корреляция спинов пары перепутанных электронов в модифицированном Бомом эксперименте ЭПР. Он обнаружил, что в неосязаемом царстве квантов, где главенствует квантовая механика, уровень корреляций больше, чем в мире, основанном на скрытых параметрах и локальности. Теорема Белла утверждает, что ни одна теория со скрытыми параметрами не может привести к тем же корреляциям, что и квантовая механика. Мерой корреляции является число, называемое коэффициентом корреляции. Оказывается, что в любой теории со скрытыми параметрами некоторая функция от коэффициентов корреляции спинов попадает в интервал между -2 и +2. При этом в соответствии с предсказаниями квантовой механики при некоторых ориентациях детекторов эта функция коэффициентов корреляции оказывается вне этого интервала. Если же она оказывается больше -2, но меньше +2, говорят, что неравенство Белла удовлетворяется³⁹.

Хотя было трудно не обратить внимания на рыжеволосого, с клиновидной бородкой Белла, его необыкновенную теорему не заметили. В этом не было ничего удивительного: в 1964 году, чтобы на вашу статью обратили внимание, ее следовало опубликовать в журнале “Физикал ревю” Американского физического общества. Но за публикации в “Физикал ревю” надо платить. Счет, если статья принята в печать, оплачивает университет. А Белл, гость Стэндфордского университета в Калифорнии, не хотел злоупотреблять гостеприимством хозяев. Поэтому свою шестистраничную статью “К вопросу о парадоксе Эйнштейна, Подольского и Розена” он опубликовал в третьем выпуске мало читаемого, недолго просуществовавшего журнала “Физикс”, где платили гонорары самим авторам⁴⁰.

Фактически это была вторая работа, написанная Беллом за время своего годичного отпуска. В первой он пересмотрел поддержанный многими вердикт фон Неймана, согласно которому “квантовая механика не допускает интерпретации, использующей скрытые параметры”⁴¹. К сожалению, в журнале “Ревю оф модерн физикс” ее неправильно зарегистрировали, а письмо редактора затерялось, что еще больше задержало публикацию. Статья вышла из печати лишь в июле 1966 года. Белл писал, что она адресована тем, “кто верит, что ‘ответ на вопрос, касающийся существования скрытых параметров, давно получен, и результат фон Неймана, доказавшего математически недопустимость таких параметров в квантовой механике не вызывает сомнений’”⁴². Он хотел показать, что фон Нейман ошибся.

Научную теорию, вступающую в противоречие с экспериментом, надо изменить либо оставить. Но квантовая механика выдержала все испытания. Противоречий между теорией и экспериментом не было. Для большинства коллег Белла, и молодых, и старых, спор Эйнштейна и Бора о корректности интерпретации квантовой механики относился скорее к области философии, чем физики. Они разделяли точку зрения Паули, написавшего в 1954 году Борну: “...не надо больше ломать голову над тем, существует ли нечто, о чем никто знать не может, точно так же, как и над старым, как мир, вопросом, сколько ангелов может поместиться на кончике иглы”⁴³. Паули казалось, что “вопросы Эйнштейна”, критикующего копенгагенскую интерпретацию, “сводятся в конечном счете именно к этому”⁴⁴.

С появлением теоремы Белла ситуация изменилась. Теорема позволила локальной реальности, защитником которой выступал Эйнштейн, утверждавший, что квантовый мир существует независимо от наблюдателя и что физические воздействия не могут передаваться быстрее, чем со скоростью света, открыто вступить в спор с копенгагенской интерпретацией. Дебаты Эйнштейна и Бора перешли на новый уровень, который можно назвать экспериментально философским. Если неравенство Белла выполняется, то прав Эйнштейн, и квантовая механика неполна. Однако если окажется, что неравенство Белла не выполняется, победителем становится Бор. Не надо больше мысленных экспериментов. Поединок Эйнштейна с Бором переместился в лабораторию.

Первым вызов экспериментаторам бросил Белл. Предлагая проверить свое неравенство, он написал в 1964 году, что “не надо напрягать воображение, чтобы представить себе, как выполнить необходимые измерения”⁴⁵. Но дело обстояло так же, как с Густавом Кирхгофом и его абсолютно черным телом за сто лет до того. Теоретику легче “представить” себе эксперимент, чем его коллеге-экспериментатору реализовать его. Прошло пять лет, и в 1969 году Белл получил письмо от молодого физика, работавшего в Беркли. Двадцатишестилетний Джон Клаузер сообщал, что он с коллегами разработал эксперимент для проверки неравенства Белла.

Клаузер впервые узнал о неравенстве Белла двумя годами раньше, когда готовил диссертацию в Колумбийском университете в Нью-Йорке. Убежденный, что неравенство требует проверки, он отправился к своему профессору, но ему было ясно сказано, что “ни один уважающий себя экспериментатор не станет тратить время и силы на такие измерения”⁴⁶. Эта реакция как нельзя лучше соответствовала фактически “всеобщему признанию квантовой теории, а копенгагенской интерпретации — ее Евангелием, — написал позднее Клаузер, — и одновременно неготовности хоть на йоту ставить под сомнение основы теории”⁴⁷. Тем не менее к лету 1969 года Клаузер с помощью Михаэля Хорна, Авенира Шимони и Ричарда Холта такой эксперимент подготовил. Этому квартету пришлось изменить неравенство Белла так, что стало возможно проверить его в реальной, а не в оснащенной идеальными приборами воображаемой лаборатории.

Поиск работы после защиты диссертации привел Клаузера в Калифорнийский университет в Беркли, где ему пришлось заняться радиоастрономией. К счастью, когда он объяснил своему новому шефу, какой эксперимент он на самом деле хотел бы поставить, тот разрешил ему тратить на эту работу половину рабочего времени. Нашелся аспирант, Стюарт Фридман, согласившийся помочь. В эксперименте Клаузера и Фридмана вместо электронов используется пара перепутанных фотонов.

Такая замена позволительна, поскольку фотоны обладают свойством, называемым поляризацией. В эксперименте оно играло роль квантового спина. Хотя это и упрощение, можно считать, что фотон поляризован “вверх” либо “вниз”. Совсем как в случае спина электрона, если измерение показывает, что поляризация фотона в направлении оси х соответствует значению “вверх”, измерение поляризации второго фотона должно соответствовать значению “вниз”, поскольку полная поляризация обоих фотонов должна остаться равной нулю.

Причина, по которой в эксперименте предпочтительнее использовать фотоны, а не электроны, заключается в том, что их легче получить в лабораторных условиях. Это важно особенно из-за того, что надо произвести измерения над очень большим числом пар. Только в 1972 году Клаузер и Фридман были готовы к проверке неравенства Белла. Они нагревали атомы кальция до тех пор, пока те не получали достаточно энергии, чтобы электрон перешел из основного состояния на более высокий энергетический уровень. Возвращение электрона обратно в основное состояние происходило в два этапа и сопровождалось испусканием двух перепутанных фотонов, зеленого и голубого. Фотоны разлетались в противоположных направлениях, а затем детекторы одновременно измеряли их поляризации. В первой серии экспериментов детекторы были ориентированы под углом 22,5° друг относительно друга, а в другой серии их переориентировали так, что угол между ними составлял 67,5°. После двухсот часов измерений Клаузер и Фридман обнаружили, что уровень корреляции фотонов не укладывается в границы, диктуемые неравенством Белла.

Этот результат свидетельствовал в пользу нелокальной копенгагенской интерпретации квантовой механики Бора с ее “сверхъестественным действием на расстоянии” и против локальной реальности, отстаиваемой Эйнштейном. Однако надо сделать существенную оговорку, относящуюся к справедливости полученного результата. Между 1972 и 1977 годами разные группы экспериментаторов провели девять независимых проверок неравенства Белла. Оно нарушалось только в семи случаях⁴⁸. Эта неоднозначность заставляла сомневаться в точности экспериментов. Одна из проблем была связана с недостаточной эффективностью детекторов, в результате чего измерения удавалось провести не для всех образовавшихся пар, а только для их малой части. Никто точно не знал, как это сказывается на уровне корреляций. Были еще лазейки, которые надо было исключить, прежде чем сделать окончательный вывод о том, по ком звонит теорема Белла.

В то время как Клаузер и его коллеги были заняты экспериментами, физик, получивший образование во Франции и работающий в Африке волонтером, проводил свободное время за изучением квантовой механики. Продираясь через параграфы одного из известных французских учебников, Ален Аспект осознал красоту мысленного эксперимента ЭПР. Прочитав работы Белла, из которых было ясно, что утверждения ЭПР можно проверить, он стал раздумывать, как поставить эксперимент для строгой проверки его неравенства. В 1974 году, после трех лет, проведенных в Камеруне, Аспект вернулся во Францию.

В полуподвальной лаборатории Института оптики XI Парижского университета (“Пари-Зюд”) в Орсе двадцатисемилетний физик приступил к осуществлению своей африканской мечты. “У вас есть постоянная работа?” — спросил Белл, когда Аспект приехал навестить его в Женеве⁴⁹. Аспект объяснил, что он аспирант и хочет написать диссертацию. “Вы, должно быть, очень смелый аспирант”, — заметил Белл⁵⁰. Его беспокоило, что молодой француз, взявшийся за такой сложный эксперимент, рискует погубить свою карьеру.

Аспект и его коллеги потратили больше времени, чем могли себе представить. Но в 1981 и 1982 годах, используя последние технические новинки, включая лазеры и компьютеры, им удалось выполнить не один, а три тонких эксперимента по проверке неравенства Белла. Как и Клаузер, они измеряли корреляции поляризации пар перепутанных фотонов, двигающихся в противоположных направлениях, после того, как те одновременно испускались источником, в качестве которого использовались отдельные атомы кальция. Однако скорость рождения электронных пар и скорость измерений оказались гораздо выше. Эксперименты показали, говорил Аспект, “наиболее сильное из всех наблюдавшихся ранее нарушений неравенства Белла и прекрасную согласованность с квантовой механикой”⁵¹.

На защите докторской диссертации Аспекта в 1983 году одним из экзаменаторов был Белл. Однако некоторые сомнения, касающиеся полученных результатов, сохранялись. Поскольку на кону стояла природа квантовой реальности, сомнения, включая самые невероятные возможности, необходимо было устранить. Например, надо было показать, что детекторы не могут каким-либо образом подавать друг другу сигналы. Позднее подобную возможность исключили, изменяя случайным образом ориентации детекторов в то время, как электроны были еще в пути. Эксперимент Аспекта не стал решающим, но дальнейшие его усовершенствования и другие исследования, проводившиеся еще в течение многих лет, подтвердили полученные им первоначально результаты. Хотя не было эксперимента, в котором бы абсолютно достоверно было показано, что все возможности ошибки устранены, большинство физиков согласилось с тем, что неравенство Белла нарушается.

Белл вывел свое неравенство исходя только из двух предположений. Во-первых, существует не зависящая от наблюдателя реальность, то есть частица обладает строго определенными свойствами, такими как спин, еще до того, как это свойство измерено. Во-вторых, сохраняется локальность. Нет воздействия, которое распространяется быстрее света, а значит, то, что происходит здесь, не может мгновенно подействовать на то, что происходит где-то в другом месте. Результаты Аспекта означают, что одно из этих предположений должно нарушаться. Белл был готов пожертвовать локальностью. “Хочется реалистически смотреть на мир, рассуждать о мире, считать его реальным, даже если он не наблюдаем”, — говорил он⁵².