Измерение электрического тока

Электромагнит вывел изучение электричества в целом на новый уровень. Благодаря электромагниту стало возможно обнаруживать электрические токи по наличию магнитных полей, которые они создают, и измерять силу тока по силе его магнитного поля.

В 1820 году, после того как Эрстед объявил о том, что поток электрического тока сопровождается магнитным полем, немецкий физик Иоганн Кристоф Швейгер (1779–1857) предложил использовать магнитное поле в качестве средства измерения. Он поместил намагниченную иглу между двумя проволочными рамками. Когда электрический ток шел в одном направлении, игла отклонялась вправо, когда ток шел в обратном направлении, игла отклонялась влево. Поместив перед иглой шкалу, он смог определить величину отклонения и соответственно измерить силу тока. Это был первый гальванометр («прибор для измерения гальванического электричества» — такое название было предложено Ампером).

Первоначально гальванометр Швейгера состоял из зафиксированной проволочной рамки и подвижного магнита, но со временем выяснилось, что удобнее использовать зафиксированный магнит и подвижную рамку. Работа прибора, как и прежде, основана на принципе отклонения иглы, но игла прикреплена к проволочной рамке, а не к магниту. Устройство такого типа, удобное для практического применения, создал французский физик Жак Арсен Д'Арсонваль (1851–1940) в 1880 году. Оно стало известно как гальванометр Д'Арсонваля.

Гальванометры могут быть достаточно чувствительными, чтобы зафиксировать ток даже очень слабой силы. В 1903 году голландский физиолог Виллем Эйнтковен (1860–1927) изобрел струнный гальванометр. Он состоял из очень тонкого токопроводящего волокна, подвешенного (свободно плавающего) в магнитном поле. Даже самые ничтожные электрические токи, проходя через волокно, вызывали его отклонение. При помощи такого чрезвычайно чувствительного гальванометра мельчайшие изменения силы тока, порождаемые, например, сокращением мышц, можно зафиксировать и измерить. Таким образом можно исследовать изменения электрической диаграммы, вызванные сердцебиением, и как диагностическое средство струнный гальванометр пополнил арсенал современной медицины.

Гальванометры оказались настолько чувствительными, что в изначальном виде их можно было без риска использовать только при сравнительно слабой силе тока. Чтобы измерить, к примеру, полную силу обычного тока, применяемого в домах, гальванометр следует специально закоротить. Чтобы не позволить току течь по подвижной катушке в гальванометре поперек проволоки, которая ведет к катушке и от нее, разместили проводник с низкой сопротивляемостью. Такая короткая цепь с малым сопротивлением называется шунт. Это устройство впервые использовал в 1843 году английский физик Чарлз Уитстон (1802–1875).

Шунт и катушка подсоединены параллельно, и сила тока, который проходит через каждое из этих устройств, обратно пропорциональна их сопротивлениям. Если сопротивления известны, можно вычислить, какая доля силы тока пройдет через катушку, и только эта доля и повлияет на отклонение магнитной стрелки. Чувствительность отклонения может быть изменена, если увеличить или уменьшить сопротивление шунта таким образом, чтобы доля всей силы тока, проходящая через катушку, соответственно увеличилась или уменьшилась.

Регулируя ту долю силы тока, которая достигает катушки, так, чтобы отклоняющаяся магнитная стрелка оставалась на шкале, можно измерить силу тока в домашней сети или вообще ток любой силы. Шкала калибруется для измерения в амперах, а гальванометр при наличии такой шкалы называется амперметр.

Представим, что гальванометр поперечно соединен с какой-то частью цепи, — это создает короткое замыкание. Если гальванометр имеет очень высокое сопротивление, то по его короткой цепи будет течь совсем слабый ток — достаточно слабый, чтобы практически никак не влиять на оставшуюся часть цепи.

Этот слабый ток будет порождаться той же разностью потенциалов, что и гораздо более сильный ток, текущий в главной цепи, между концами которой находится гальванометр. Ток, пропущенный через гальванометр высокой сопротивляемости, будет меняться в зависимости от разности потенциалов. Шкала с подвижной магнитной стрелкой может быть калибрована в вольтах, при этом гальванометр становится вольтметром.

Если сила тока и разность потенциалов в какой-либо цепи или ее части измеряется амперметром или вольтметром, сопротивление этой цепи или ее измеряемого участка можно вычислить по закону Ома. Кроме того, гальванометр позволяет высчитывать неизвестное сопротивление, сравнивая его с уже известным.

Вообразим, что ток проходит через четыре сопротивления — R₁, R₂, R₃, R₄, — расположенные в виде параллелограмма. Ток входит в точке А и может течь либо через точку В к точке D через R₁ и R₂или через точку С к точке D через R₃ и R₄. Допустим, что точки В и С соединены то ко про водящим проводом, при этом гальванометр подключен к этому проводу и является частью цепи. Если в точке В напряжение будет больше, чем в точке С, ток будет течь в направлении от В к С и гальванометр зафиксирует наличие тока в одном направлении. Если же напряжение в С будет больше, чем в В, ток потечет от С к В и гальванометр отметит течение тока в обратном направлении. Но если напряжения в В и С одинаковы, ток течь не будет, а гальванометр будет показывать нуль.

Представим, что гальванометр показывает нуль. Какой можно из этого сделать вывод? Ток, который течет от точки А к точке В, должен без потерь пройти от В к D, не уклоняясь от гальванометра. Таким образом, сила тока на отрезке от А до В через R₁ должна быть равна напряженности тока на отрезке от В до D через R₂. Обе силы тока могут быть представлены как I₁. Подобное доказательство верно и для определения равенства сил тока, проходящего через R₃ и R₄. Это равенство может быть обозначено как I₂.

По закону Ома разность потенциалов равна напряженности тока, умноженной на сопротивление (Е = IR). Разностью потенциалов точек А и В соответственно является I₁R₁, точек В и D — I₁R₂, А и С — I₂R₂, С и D — I₂R₁.

Однако если стрелка гальванометра стоит на нуле, то разность потенциалов точек А и В та же, что и разность потенциалов А и С (иначе между точками В и С был бы ток и гальванометр не показывал бы нуль), а разность потенциалов между B и D равна разности потенциалов между С и D, следуя тому же доказательству. В условных обозначениях напряженности тока и сопротивления можно выразить эти равенства следующим образом:

I₁R₁ = I₂R₃, (Уравнение 12.2)

I₁R₂ = I₂R₄, (Уравнение 12.3)

Поделив уравнение 12.2 на уравнение 12.3, получим:

R₁/R₂ = R₃/R₄? (Уравнение 12.4)

Теперь предположим, что R₁ — это неизвестное сопротивление, которое нам нужно измерить, a R₂ — это сопротивление, которое нам известно. При этом R₃ и R₄ являются переменными сопротивлениями, которые могут изменяться заданным образом.

Простое переменное сопротивление можно представить на примере проволоки, натянутой вдоль метровой линейки, со скользящим контактом, который способен по ней двигаться. Подвижный контакт представляет собой точку С в вышеописанном устройстве. Протяженность проволоки от одного конца линейки до другого — это отрезок AD. Часть проволоки от точки А до точки С обозначается как R₃, от С до D — как R₄. Если провод однородный, то сопротивления R₃ и R₄ будут пропорциональны длине провода от А до С и от С до D соответственно и эти длины могут быть точно определены при помощи линейки. Абсолютные величины R₃ и R₄ установить нельзя, но отношение R₃/R₄ равно отношению AC/CD, и это именно то, что нам нужно.

Передвижение контакта по проводу приводит к увеличению разности потенциалов между А и С при увеличении расстояния между точками. В некоторой точке разность потенциалов между А и С станет равна разности потенциалов между А и D, а гальванометр при этом покажет нуль. В этой точке отношение R₃/R₄ определяется при помощи линейки, а отношение R₁/R₂ по уравнению 12.4 должно иметь то же значение.

Неизвестное сопротивление R₁ может теперь легко быть найдено, если умножить уже известную величину R₂ на отношение R₃/R₄. Уитстон использовал этот способ для измерения сопротивлений еще в 1843 году (хотя некоторые исследователи использовали сходные приемы и до этого ученого). Этот метод был назван мостом Уитстона.