Сопротивление

Сила тока между точками А и В зависит от разности потенциалов между ними. Если при разности потенциалов 20 вольт между этими точками возникает ток силой 1 ампер, то при разности потенциалов 40 вольт возникает ток силой 2 ампера, а при разности потенциалов 10 вольт — 0,5 ампера.

Прямая зависимость между разностью потенциалов и силой тока верна только при передаче тока по определенному проводнику при определенных условиях. Если природа проводника меняется, то и зависимость между разностью потенциалов и силой тока меняется.

Например, с увеличением длины проводника (при постоянной разности потенциалов) сила тока уменьшается. Так, если в проволоке длиной 1 м при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при той же разности потенциалов в проволоке такой же толщины, но длиной 2 м возникает ток силой 0,5 А.

С другой стороны, при увеличении толщины проволоки сила тока, возникающего в ней, также увеличивается пропорционально увеличению площади поперечного сечения, или, что тоже верно, пропорционально квадрату диаметра проволоки. Если в проволоке толщиной 1 мм при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 1 А, то при увеличении толщины проводника до 2 мм (при постоянной разности потенциалов) возникает ток силой 4 А.

Кроме того, очень важно, по какому веществу проходит ток. Если в медной проволоке при разности потенциалов 20 В возникает ток силой 3 А, то в золотой проволоке такой же длины и толщины и с такой же разностью потенциалов возникает ток силой 2 А, а в вольфрамовой проволоке при тех же условиях — 1 А. В кварцевом волокне такой же длины и толщины возникнет ток силой 0,00000000000000000000003 А — такой маленький, что его почти не существует.

Все эти законы и правила открыл немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854). В 1826 году он высказал предположение, что сила тока, возникающего и проходящего на данном участке под воздействием данной разницы потенциалов, зависит от сопротивления проводящего материала; увеличение длины проводника в 2 раза приводит к увеличению сопротивления в 2 раза; увеличение диаметра в 2 раза приводит к уменьшению сопротивления в 4 раза; замена вольфрама на медь приводит к уменьшению сопротивления и т. д.

Сопротивление можно рассматривать как отношение между разностью потенциалов и силой тока. Если записать разность потенциалов («электродвижущую силу») как Е, силу тока как I, а сопротивление как R, то можно сказать, что

R = E/I. (Уравнение 11.1)

Это закон Ома. Из этой формулы, путем перестановки данных, закон Ома может быть записан как I = E/R и Е = IR.

Сопротивление изменяется, как нетрудно догадаться, в омах, то есть проводник имеет сопротивление 1 Ом, если при разности потенциалов 1 В сила тока равна 1 А. Из уравнения 11.1 мы видим, что 1 Ом можно представить как 1 В на 1 А.

В некоторых случаях удобнее рассматривать электрическую проводимость материала, чем сопротивление. Электрическая проводимость — величина, обратная сопротивлению. Единица измерения электропроводимости была представлена (по причуде ученых) как Мо, то есть Ом наоборот.

Проводник с сопротивлением 1 Ом имеет электропроводимость ¹/₁ или 1 Мо. Сопротивление, равное 3 Ом, соответствует электропроводимости ¹/₃ Мо, сопротивление, равное 100 Ом, соответствует электропроводимости ¹/₁₀₀ Мо и т. д. Если представить электропроводимость как С, то из уравнения 11.1 получаем:

С = I/R = I/E. (Уравнение 11.2)

Таким образом, 1 Мо — то же самое, что 1 А на 1 В.

При любых условиях сопротивление зависит от длины и диаметра проводника (кроме других параметров). В целом сопротивление изменяется прямо пропорционально длине (L) и обратно пропорционально площади поперечного сечения (А) проводника. Таким образом, сопротивление пропорционально зависимости L/A. Если представить эту зависимость как постоянную ? (греческая буква «ро»), то можно сказать, что

R = ?L/A, (Уравнение 11.3)

где ? — удельное сопротивление. Каждое вещество имеет собственное удельное сопротивление.

Преобразовав уравнение 11.3 для нахождения удельного сопротивления, мы получим

? = RA/L. (Уравнение 11.4)

В системе МКС единица измерения R — Ом, А — квадратный метр (м²), a L — метр. Единица измерения ? соответственно Ом-квадратные метры на метр, или, сократив уравнение, ом-метры.

Чем лучше проводник, тем ниже сопротивляемость. Самым лучшим из известных проводников является серебро, которое про температуре 0 °C имеет сопротивляемость около 0,00000000152, или 1,52?10^–12 ом?м. Медь достаточно близка к нему — 0,0000000154, далее идут золото и алюминий с сопротивляемостью, равной соответственно 0,0000000227 и 0,0000000263 Ом?м. В целом металлы имеют низкую сопротивляемость и, как следствие, являются отличными проводниками.

Даже сопротивляемость нихрома, сплава никеля, железа и хрома, составляющая всего лишь 0,000001 Ом?м, считается необычно высокой для металлов. Сопротивляемость металлов так мала потому, что их атомная структура такова, что каждый атом имеет один или два свободно движущихся, удаленных от ядра электрона. Поэтому заряд может легко переходить от атома к атому с этими электронами[102].

Вещества, электроны в атомах которых прочно «присоединены» к ядру, обладают очень высокой сопротивляемостью. Даже при огромных разностях потенциалов в них может возникнуть ток лишь очень небольшой силы. Вещества, обладающие сопротивляемостью свыше миллиона ом-метров, вообще не способны проводить ток. Древесина клена имеет сопротивляемость 300 млн. Ом?м, стекло — около триллиона, сера — около квадриллиона, а кварц — около 500 квадриллионов Ом?м.

Помимо проводников, сопротивляемость которых очень низка, и изоляторов, сопротивляемость которых очень высока, существует группа веществ, которые характеризует сопротивляемость средней силы, выше, чем у нихрома, но ниже, чем у древесины. Наиболее известные примеры — элементы германий и кремний. Сопротивляемость германия — 2 Ом?м при 0 °С, а кремния — 30 000. Такие вещества, как германий и кремний, называют полупроводниками.

Обратите внимание, что вышеприведенные значения сопротивляемости верны для температуры 0 °C. Эти значения меняются с возрастанием температуры у металлов в сторону возрастания. Так, электроны, двигаясь сквозь проводник, обязательно встречают атомы вещества, которые преградят им движение, и некоторая часть электрической энергии потеряется при преодолении препятствий. Эта потеря энергии происходит из-за сопротивляемости вещества. Если температура проводника возрастает, то атомы проводника вибрируют быстрее (см. ч. I), и электронам становится труднее проходить; следовательно, сопротивляемость увеличивается. (Сравните, к примеру, свои собственные ощущения: насколько легче продираться сквозь толпу спокойно стоящих людей, чем через толпу, где все снуют туда-сюда.)

Если известна сопротивляемость при 0 °С (?₀), то она увеличивается на некоторую часть этой величины (?₀?t) с каждым градусом повышения температуры (t). Следовательно, увеличение сопротивляемости для каждой заданной температуры — ?₀?t. Общая сопротивляемость при этой температуре (?_t), следовательно, равняется сопротивляемости при 0 °C плюс увеличение, или:

?_t = ?₀ + ?₀?t = ?₀(1 + ?t). (Уравнение 11.5)

Постоянная ?, показывающая увеличение сопротивляемости при каждом градусе, называется температурным коэффициентом сопротивляемости.

Пока температурный коэффициент сопротивляемости остается неизменным, реальное сопротивление отдельного проводника изменяется по мере изменения температуры очень простым образом. Соответственно сопротивление тугоплавких металлов заданных размеров позволяет добиваться больших температур.

Что касается полупроводников, температурный коэффициент сопротивляемости для них отрицательный, то есть их сопротивляемость уменьшается с увеличением температуры. Причиной этому является то, что при повышении температуры материала жесткость удержания электронов в атоме ослабевает; большее количество электронов получает возможность двигаться и переносить заряд. Возросшее количество доступных электронов преодолевает дополнительное сопротивление, производимое активнее вибрирующими атомами, поэтому общая сопротивляемость падает.

Если бы температурный коэффициент сопротивляемости действительно был постоянен, то следовало бы ожидать, что при температурах, близких к абсолютному нулю, и сопротивляемость упадет до нуля. Однако при низких температурах сопротивляемость медленно уменьшается, и зависимость, по которой понижается сопротивление с понижением температуры, такова, что в начале XX века физики были уверены, что сопротивление металла упадет до нуля только при абсолютном нуле температуры, и ни на йоту раньше. Это казалось здравым рассуждением, ведь только при абсолютном нуле температуры полностью прекратится вибрирование атомов и исчезнут любые препятствия для движения электронов.

Однако изменение реальных сопротивлений при температурах, близких к абсолютному нулю, стало возможно только после того, как голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853–1926) смог в 1908 году получить жидкий гелий. Среди всех веществ у гелия самая низкая температура плавления, 4,2 °К, и только в среде из жидкого гелия изучение сверхнизких температур становится возможным.

В 1911 году Камерлинг-Оннес установил, к своему удивлению, что сопротивляемость ртути, которая по мере понижения температуры становилась все меньше и меньше по предсказуемому графику, вдруг резко упала до нуля при температуре 4,16 °К.

Ряд других металлов тоже продемонстрировал свойство сверхпроводимости при температуре жидкого гелия. Есть некоторые сплавы, которые становятся сверхпроводящими при температурах, близких к температуре плавления водорода. Сплав ниобия и олова становится сверхпроводящим уже при температуре 18,1 °К.

Другие же, например титан, становятся сверхпроводящими только при температурах ниже 0,39 °К. Хотя было найдено уже около 900 веществ, которые обнаруживают свойства сверхпроводимости при температурах около абсолютного нуля, остается еще множество веществ (включая являющиеся при обычных температурах хорошими проводниками, например серебро, медь и золото), которые до сих пор пока не продемонстрировали сверхпроводимости ни при каких температурах, даже самых низких из испробованных.