Абсолютная температура

Тот факт, что объекты расширяются и сжимаются в зависимости от изменения температуры, поднимает интересный вопрос. Легко увидеть, что объект будет неопределенно много расширяться при увеличении температуры, но будет ли он так же сильно сжиматься, если понижать температуру на неопределенно большую величину? Если будет сжиматься с постоянным коэффициентом, сможет ли он сжаться до такой степени, что его объем станет равен нулю? И что тогда?

Этот парадокс наиболее остро встает при рассмотрении газов, которые с уменьшением температуры сжимаются более быстро, чем это делают жидкости или твердые тела. Объем газа после некоторого изменения в температуре от 0 °С равен первоначальному объему при 0 °С плюс изменение в объеме: (V + ?V).

Предположим тогда, что температура опустилась на 273 градуса ниже 0 °С. В том случае ?t будет равно –273. Из уравнения 13.4 мы видим, что ?V в этом случае будет равно V(-273)/273, или –V. B результате новый объем, который равен (V + ?V), будет равен (V — V), или нулю. Строгое применение закона Гей-Люссака показывает, что при достижении температуры –273 °С объем газов станет равным нулю.

Однако такая возможность не заставила физиков запаниковать. Они предположили, что, прежде чем газы достигнут температуры, равной — 273 °С, они перейдут из газообразной формы в жидкую, а там коэффициент объемного расширения будет намного меньшим. (И как оказалось, это было совершенно верным.) Но даже если бы это было не так, кажется весьма вероятным, что закон Гей-Люссака не может строго применяться при очень низких температурах[63] и что коэффициент объемного расширения может постепенно уменьшаться, по мере понижения температуры, и, хотя объем продолжает сокращаться, это будет происходить все медленнее и медленнее и в конечном итоге никогда не достигнет нуля.

Тем не менее температура –273 °С не была забыта. В 1848 году Уильям Томсон, которому позже было присвоен титул лорда Кельвина, указал, что было бы удобным принять –273 °С за точку отсчета, как самую низкую возможную температуру. Ее назвали «абсолютный нуль»[64].

Если мы примем величину в –273 °С за нуль и рассчитаем от этого значения вверх шкалу в градусах Цельсия, то получим «абсолютную шкалу температур». Данные, которые мы снимаем с этой шкалы, представляют собой «абсолютную температуру», а градусы, которые мы считываем, могут быть обозначены как (°А) (от слова «абсолютный») или, как более часто пишут, °К (от фамилии Кельвин).

Чтобы привести температуру в градусах Цельсия к абсолютной шкале, необходимо всего лишь добавить 273. Например, точка замерзания воды равна 0 °С, что равно 273 °К; а закипает вода при 100 °С, то есть при 373 'К. Чтобы предотвратить неразбериху, общепринято обозначать значения температуры по шкале Цельсия буквой t, а значения по шкале Кельвина — буквой T[65]. Таким образом, мы можем записать соотношение шкалы Кельвина к шкале Цельсия следующим образом:

Т = t + 273. (Уравнение 13.5)

Удобство использования абсолютной шкалы опирается на тот факт, что некоторые физические отношения могут быть выражены в более простой форме, если мы будем использовать T, а не t. Например, попробуем выразить взаимосвязь, по которой объем газа изменяется вместе с температурой. Начнем с температуры, равной t₁, при которой объем газа равен (V₁), тогда, когда температура изменится до значения t₂, объем газа будет равен V₂, окончательный объем будет равен первоначальному объему плюс изменение в объеме, то есть V₂ = V₁ + ?V

Если мы возьмем уравнение 13.4, то увидим, что ?V = V₁?t)/273. Однако изменение в температуре (?t) — это разность между конечной и начальной температурами (t₂ – t₁). Величина объемного расширения газов определяется для начальной температуры равной 0 °С, так что t₂ ? t₁, становится равным t₂ — 0, или просто t₂. Поэтому мы можем заменить в уравнении 13.4 ?t на t₂. Тогда выражение (V₂ = V₁ + ?V) приобретает вид:

V₂ = V₁ + V₁T₂/273 = V₁(1 + t₂/273). (Уравнение 13.6)

Его можно легко преобразовать в:

V₂/V₁ = (273 + t₂/273). (Уравнение 13.7)

Давайте теперь рассмотрим значение числа 273. Оно входит в это уравнение, поскольку ¹/₂₇₃ является коэффициентом объемного расширения для газов при температуре 0 °C. Однако вспомним, что единица измерения коэффициента объемного расширения равна «на °С» или «/°С». Число 273 является обратной величиной этого коэффициента, а значит, его единицы измерения должны быть обратными величинами единиц измерения коэффициента объемного расширения тел. Величина, обратная к «1/°С», будет равна «°С»[66].

Тогда размерность для 273 в уравнении 13.7 будет представлять собой «градусы Цельсия» (°С). Но (см. уравнение 13.5) если мы добавим 273 градуса Цельсия к значению температуры, которую мы отсчитываем по шкале Цельсия, то получим значение температуры, взятое по шкале Кельвина. Следовательно, конечная температура газа (t₂) плюс 273 представляет собой температуру по шкале Кельвина; или (t₂ + 273 = Т₂)… Аналогичным образом, 273 градуса по Цельсию представляют собой точку замерзания воды на шкале Кельвина, так как 0 + 273 = = 273. Начальная температура газа была 0 °С, так что если мы будем использовать шкалу Кельвина, то можем вместо нее подставить Т₁ = 273. Следовательно, уравнение 13.7 примет вид:

V₂/V₁ = T₂/T₁. (Уравнение 13.8)

Это — еще одна форма выражения закона Гей-Люссака (или закона Шарля), причем, наверное, самая простая. Если бы мы использовали любую другую температурную шкалу, выражение стало бы более сложным. Физический смысл уравнения 13.8 состоит в том, что: «Если давление газа постоянно, то объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре».

Замечание насчет давления является очень важным, потому что если давление на газ изменится, то изменится и объем газа, несмотря на то что температура останется постоянной.

Итак, мы имеем закон Бойля — Мариотта, который связывает объем газа с давлением при постоянной температуре, и теперь имеем закон Гей-Люссака, который связывает объем газа с температурой при постоянном давлении. Существует ли какая-то взаимосвязь между объемом газа, температурой и давлением? Предположим, что начальные условия задачи таковы: объем газа равен V₁, давление Р₁, а температура T₁; мы будем изменять и давление и температуру до величин P₂ и Т₂ соответственно. Нам надо определить, каким будет новый объем газа V₂.

Начнем с того, что будем изменять давление от Р₁ до Р₂, при постоянной температуре, равной Т, Так как температура постоянна, мы можем применить закон Бойля — Мариотта, согласно которому новый объем (V₂) описывается следующим отношением: Р₂V_x = P₂V₂. Если мы решим это уравнение для V_x, то получим следующее:

V_x = P₁V₁/P₂. (Уравнение 13.9)

Но V_x не является тем конечным объемом, который мы ищем. Это — просто некоторый объем, который мы получаем, изменяя давление. Теперь, удерживая давление на том уровне, которого мы достигли (P₂), поднимем температуру от T₁, до Т₂; объем снова изменится от V_x до V₂. Последний и есть тот объем, который мы ожидаем получить, когда давление достигнет P₂, a температура Т₂. При изменении объема от V_x до V₂ мы сохраняли постоянное давление, только поднимая температуру от T₁ до T₂, а потому мы можем применить закон Гей-Люссака, который можно записать в форме: V₂/V_x = T₂/T₁ (см. уравнение 13.8). Подставляя вместо V_x значение уравнения 13.9, мы получаем следующее выражение:

V₂ /(V₁P₁/P₂) = Т₂ /T₁, (Уравнение 13.10)

которое после обычных алгебраических преобразований приобретает вид:

P₂V₂/T₂ = P₁V₁/T₁. (Уравнение 13.11)

Суммируя все сказанное выше, мы можем сказать, что для любого данного объема газа величина — объем, умноженный на давление и деленный на абсолютную температуру, — остается постоянной. В физике газов константа обычно обозначается как R, то есть мы можем написать, что: (PV)/T = R. Тогда наше уравнение приобретает вид:

PV = RT. (Уравнение 13.12)

Однако точные фактические измерения показывают, что уравнение 13.12 не всегда точно выдерживается для всех газов (по причинам, которые я буду объяснять позже). Оно справедливо при некоторых идеальных условиях, которые могут выполнить не все газы (хотя некоторые газы и очень близки к их выполнению), и если можно вообразить, что существует «идеальный газ» или «совершенный газ», то он будет точно следовать отношению, выраженному в уравнении 13.12. По этой причине уравнение 13.12 (или повторяющее его уравнение 13.11) называется «уравнением идеального газа».