Беспорядок

В первой половине XIX столетия в результате проводившихся тогда исследований ученые пришли к выводу, что теплота является жидкостью. Однако в самом начале столетия они стали обнаруживать все больше и больше свидетельств, указывающих на то, что теплота является не жидкостью, а формой движения.

Например, в 1798 году Бенджамин Томпсон, граф Румфорд (1753–1814), английский изгнанник из Соединенных Штатов, работал в арсенале и занимался сверлением орудий на службе у курфюрста Баварии. Он обратил внимание на тот факт, что при сверлении орудийных стволов выделяется количество теплоты гораздо больше расчетного. И орудие, которое сверлят, и используемый для сверления инструмент перед началом работы находились при комнатной температуре, однако теплота, которая возникала в процессе сверления, была вполне достаточной, чтобы через некоторое время довести воду до кипения; и чем дольше продолжался процесс сверления, тем большее количество теплоты выделялось. Создавалось впечатление, что орудие и инструмент обладают неистощимым запасом теплоты.

Если теплота была жидкостью и, таким образом, формой материи, то предположить, что она была сформирована в процессе сверления, было бы достаточно трудно. К тому времени французский химик Антуан Лоран Лавуазье (1743–1794) уже открыл закон сохранения материи, согласно которому материя не может быть ни создана, ни разрушена; и все большее количество ученых того времени полагали, что это обобщение имеет силу. Если действительно произошло возникновение теплоты, то она должна быть чем-то другим, а не материей. Как показалось Румфорду, наиболее вероятной возможностью было то, что движение сверлящего инструмента по металлу орудия было преобразовано в движение мелких частей как сверла, так и сверлимого металла и что это внутреннее движение представляло собой теплоту.

В течение нескольких последующих десятилетий такая точка зрения на теплоту в значительной степени игнорировалась учеными. Предположение о том, что маленькие части объекта могли бы незримо перемещаться, казалось в 1800 году столь же трудным для восприятия, как предположение о создании материи, а возможно, даже и более трудным. Однако через десятилетие после экспериментов Румфорда была выдвинута и стала набирать популярность атомная теория. Под «внутренним движением материи» теперь стали понимать движение или колебание атомов и молекул, составляющих эту материю, а предположение о непрерывности такого движения стало более приемлемым. В 1840-х годах эксперименты Джоуля по преобразованию работы в теплоту расширили и углубили наблюдения Румфорда и, как результат, закончились победой атомного представления о тепловом движении. Ну и наконец, в 1860-х годах Максвелл и Больцман окончательно утвердили кинетическую теорию газов и концепцию теплоты как формы движения, на атомном уровне.

Это отнюдь не подразумевало, что законы термодинамики, установленные на основе жидкостной теории теплоты, оказались ложными. Нисколько! Законы были основаны на наблюдавшихся явлениях, и они остались имеющими силу. Изменились лишь теории, которые объясняли, почему они имеют силу. Жидкостная теория теплоты, что и говорить, объясняла эти явления с достаточной аккуратностью[76], но атомная теория движения смогла объяснить, кроме того, и все то же, что и жидкостная теория теплоты, чем доказала также свою способность выступать как устойчивая основа для законов термодинамики, основанных на наблюдениях и экспериментах.

Безусловно, представление о теплоте как об атомном движении несколько более трудно для восприятия, чем представление теплоты как жидкости. В последнем случае мы можем думать о таких знакомых объектах, как водопады; в первом же лучшее, что мы можем представить, — это набор совершенно упругих бильярдных шаров, подпрыгивающих в относительно прочно замкнутой камере. Согласно бритве Оккама, из предложенных двух теорий, объясняющих факты, следует выбрать наиболее простую. Однако бритва Оккама применяется должным образом только тогда, когда две или более теории объясняют с равной справедливостью все относящиеся к ним факты. В существующем случае — это не так.

Если мы ограничиваемся только жидкостной теорией теплового потока, то, конечно, для восприятия она проще, чем атомное движение. Однако, если нам потребуется объяснить воздействие теплоты на давление и объем в газах, если нам нужно будет объяснять явления удельной теплоемкости, латентной теплоты и множество других явлений, жидкостная теория становится достаточно трудной к использованию. Со своей стороны, атомная теория движения не только может объяснить тепловой поток, но также и все другие явления, в которые вовлечена теплота.

Представим себе, например, что у нас имеются горячее и холодное тела, находящиеся в контакте. Молекулы в горячем теле в среднем перемещаются или вибрируют более быстро, чем молекулы в холодном теле. Безусловно, молекулы в обоих телах обладают неким диапазоном скоростей: и в холодном теле могут существовать некоторые молекулы, которые перемещаются быстрее, чем некоторые молекулы в горячем теле, но это — исключительная ситуация. Когда молекула горячего тела («Н-молекула») сталкивается с таковой холодного тела («С-молекулой»), велика вероятность того, что из этих двух именно Н-молекула перемещается более быстро. По-другому мы можем сказать это так, что если большое число Н-молекул сталкивается с большим числом С-молекул, то будут несколько случаев, когда скорость перемещения С-молекулы больше, чем скорость перемещения Н-молекулы, с которой она сталкивается, но абсолютное превосходство составляют случаи, когда скорость перемещения Н-молекулы является большей из двух.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда два перемещающихся объекта сталкиваются и рикошетят; скорости обоих объектов могут изменяться в огромном диапазоне значений и направлений. Однако эти изменения могут быть сгруппированы в два основных класса. В первом случае более медленный объект в результате столкновения потеряет скорость, тогда как более быстрый объект увеличит скорость. Результатом этого будет то, что более медленный объект будет перемещаться еще медленнее, а более быстрый объект будет перемещаться еще быстрее. Во втором случае в результате столкновения более медленный объект получит дополнительную скорость, тогда как более быстрый объект эту скорость потеряет. В первом классе столкновений значения скоростей станут больше, во втором классе — они уменьшатся.

Однако в большинстве случаев столкновение принадлежит ко второму классу, а не к первому. Это означает, что если мы рассмотрим большое количество случайных столкновений, при которых скорость после столкновения перераспределяется тем или другим способом, то обнаружим, что число столкновений второго класса, при котором суммарные скорости уменьшаются, превалирует над числом столкновений первого класса, при котором они увеличиваются. Случайные столкновения вызывают «среднее уменьшение» скоростей[77].

Когда горячее и холодное тела вступают в контакт, большое количество Н-молекул сталкивается с большим количеством С-молекул; результатом этого является то, что после столкновений Н-молекулы в целом перемещаются медленнее, а С-молекулы перемещаются быстрее. Это означает, что Н-молекулы стали более холодными, С-молекулы — более теплыми, то есть от Н-молекул к С-молекулам произошел отток теплоты. Температура горячего тела в месте контакта снижается, а температура холодного тела в месте контакта повышается.

Такие столкновения продолжаются не только на границе контакта, по которой касаются горячее и холодное тела, но также и в пределах вещества, из которого состоит каждое. В горячем теле, например, Н-молекулы, которые были охлаждены в результате столкновения с С-молекулами, сталкиваются с соседними молекулами, которые не были охлаждены; в этом случае также имеется общее замедление скоростей.

Результатом этих случайных столкновений и случайных изменений скорости по всей системе является то, что в конечном счете средние скорости молекул в произвольно взятой части системы будут теми же и в любой другой ее части; это среднее число будет иметь значение, которое лежит между двумя первоначальными экстремумами. (Проще говоря, горячее и холодное соединятся для того, чтобы создать теплое.) Как только скорости в среднем по системе уравняются, столкновения могут продолжать изменять скорости, так что отдельно взятые молекулы могут перемещаться быстро в один момент времени и медленно — в другой; однако средняя величина скорости изменяться больше не будет. Система в целом достигла промежуточной равновесной температуры, поток теплоты прекратился.

Как в жидкостной теории теплоты, так и в атомной теории движения теплота рассматривается спонтанно проистекающей из горячей области к холодной; это в конце концов является утверждением второго закона термодинамики. Все же относительно такого потока теплоты между этими двумя теориями существует принципиальная разница.

В жидкостной теории поток теплоты абсолютен. Он способен только к движению «вниз по холму», а движение «на подъем» не представляется возможным. В атомной теории движения, однако, поток теплоты является статистической величиной и не абсолютен. Результатом случайных изменений скорости в результате случайных столкновений является высокая вероятность, но не уверенность в том, что поток теплоты проистекает от горячего к холодному. Чрезвычайно маловероятным, но не невозможным является тот факт, что при каждом столкновении более быстрая молекула сможет получить прирост скорости за счет более медленной, так что результатом этого может явиться то, что теплота потечет «на подъем» — от холодного к горячему.

Максвелл предпринял попытку еще более развить эту возможность при помощи научной фантазии. Представьте себе два наполненных газом сосуда, Н и С, связанных между собой трубкой с вентилем. Сосуд Н является более горячим, и молекулы газа в нем в среднем двигаются более быстро.

Но как мы помним, Н-молекулы двигаются быстрее, чем С-молекулы, только среднестатистически. Случается, что некоторые Н-молекулы двигаются медленно, а некоторые С-молекулы, случается, двигаются быстро. Предположим, что у нас есть некое разумное существо размером с атом, которое может контролировать положение вентиля трубки (это существо обычно упоминается как «демон Максвелла»). Когда ему встречается одна из небольшого количества медленных Н-молекул, «демон Максвелла» открывает трубку с вентилем и позволяет ей перейти в С-камеру. Когда же он замечает одну из небольшого количества быстрых С-молекул, «демон Максвелла» открывает трубку с вентилем и позволяет ей перейти в Н-камеру. Во все остальное время «демон» держит трубку с вентилем закрытой. Таким образом, имеется медленный, но устойчивый поток низкоскоростных молекул в камеру С и такой же медленный, но одинаково стабильный поток высокоскоростных молекул в камеру Н. Средняя скорость молекул в камере С снижается, в то время как средняя скорость молекул в камере Н повышается, и поток теплоты идет «вверх по холму» — от холодного к горячему.

В обычном мире вероятность возникновения таких «подъемных» потоков теплоты (или любой другой формы энергии) настолько фантастически мала, что будет достаточно безопасно ее игнорировать. Однако изменение условий от «уверенности» к «вероятности» имеет принципиально важное значение. Поскольку в течение XX столетия ученые все глубже и глубже проникали в субатомный мир, статистический анализ событий и их последствий стал все более и более важным, а любое событие, которое имеет статус «невероятного» (но не «невозможного»), получает определенный шанс иметь место, по мере того как мы все более и более убеждаемся в существовании комбинаций типа «причина/эффект», которые обычно кажутся нам очень, очень, очень невероятными. Короче говоря, статистическая интерпретация Максвеллом потока теплоты отмечает собой один из первых шагов по пути от «классической физики» XIX столетия (которую мы рассматривали в этом томе) к «современной физике» XX столетия.

Теперь возвратимся к вопросу о том, как же энтропия может интерпретироваться в свете атомного представления о движении теплоты? Энтропия согласно второму закону термодинамики всегда увеличивается. Хорошо, тогда что же является тем, что всегда увеличивается в результате молекулярных столкновений? Рассматривая этот вопрос в свете идущего разговора, мы можем сказать, что увеличивается замедление молекул. Если первоначально в системе теплота была накоплена, сконцентрирована в одной части, а в другой ее части имелся дефицит теплоты, то столкновение молекул замедляет их увеличение и распространяет теплоту более равномерно по всей системе. В конце концов, когда достигнуто температурное равновесие, теплота распространяется по системе настолько равномерно, насколько это возможно.

Энтропию можно поэтому интерпретировать как меру неравномерности, с которой распределена энергия. Этот подход может применяться к любой форме энергии, а не только к тепловой. Когда электрическая батарея разряжается, ее электрическая энергия все более равномерно распределяется по ее веществу и по материалу, вовлеченному в передачу электрического тока. В ходе непосредственной химической реакции химические энергии более равномерно распределяются по вовлеченным в нее молекулам.

Более того, равномерность распределения энергии «более равномерна», если так можно выразиться, в том случае, когда она распределена среди молекул, находящихся в хаотическом движении. Преобразование любой формы нетепловой энергии в тепловую приводит к увеличению равномерности в распределении энергии, а потому — к увеличению энтропии.

По этой причине любой процесс, включающий в себя передачу энергии, приводит к возникновению теплоты как стороннего продукта. Тело, находящееся в движении, произведет теплоту в результате трения или сопротивления воздуха, и часть его кинетической энергии будет распространяться по молекулам, с которыми оно вошло в контакт. При преобразовании электрической энергии в свет или движение также производится и теплота, что мы можем легко обнаружить, прикоснувшись к электрической лампочке или электродвигателю.

И наоборот, это означает, что если бы теплота была полностью преобразована в некоторую форму нетепловой энергии, то автоматически это вызвало бы уменьшение энтропии. Но уменьшение энтропии в замкнутой системе настолько чрезвычайно маловероятно, что возможность его возникновения при обычных условиях можно полностью игнорировать. Да, конечно, некоторое количество теплоты может быть преобразовано в другие формы энергии, но только за счет дальнейшего увеличения энтропии теплоты, остающейся в системе. В паровом двигателе, например, преобразование энергии теплоты пара в кинетическую энергию поршней, то есть в часть, уменьшающую энтропию, приводит к ее увеличению за счет (все большего) увеличения энтропии горящего топлива, благодаря которому производится пар.

Увеличивающаяся равномерность в распространении энергии может интерпретироваться как увеличивающийся «беспорядок». «Порядок» мы интерпретируем как качество, характеризующее расположение частей системы: например, распределение вещей по категориям, расположение карточек в алфавитном порядке, занесение предметов в список по мере увеличения их количества. Равномерное распространение предметов должно игнорировать все это дифференцирование. Как результат мы получаем, что специфическая категория объектов равномерно распределяется среди остальных категорий: такое явление мы можем назвать «максимальным беспорядком».

По этой причине, когда мы перемешиваем аккуратно сложенную колоду карт в случайном порядке, мы можем говорить об увеличении энтропии. Да и вообще все процессы, которые непосредственно происходят, кажется (в соответствии со вторым законом термодинамики), вызывают увеличение беспорядка. Если не предпринять специальных усилий, чтобы полностью изменить порядок вещей (что увеличит нашу собственную энтропию), то опрятные комнаты будут иметь тенденцию стать неряшливыми, неубранными, блестящие объекты будут иметь тенденцию стать мутными, пыльными, вещи, которые мы запомнили, будут иметь тенденцию забываться, и так далее.

Таким образом, здесь, в этой книге, мы пришли к достаточно парадоксальной симметрии. Мы начали с греческих философов, сделавших первую попытку установить систематические обобщения, лежащие в основе порядка Вселенной. Они были уверены, что такой порядок, в основном простой и постижимый, существует. В результате развития предложенных ими идей мы действительно обнаружили такие обобщения. И из них наиболее мощные из всех обнаруженных обобщений -первые два закона термодинамики — демонстрируют нам, что порядок во Вселенной прежде всего бесконечно увеличивает беспорядок в ней же.