Вероятность и законы физики
Если отдельный электрон является также волной, то что же колеблется? Эрвин Шрёдингер предложил первую догадку: возможно, субстанция, из которого сделаны электроны, может быть размазана в пространстве, и колеблется именно эта размазанная электронная субстанция. С этой точки зрения электрон как частица должен быть резким сгущением в электронном тумане. Однако было быстро осознано, что такое предположение не может быть верным, поскольку даже волна с резким пиком — подобная гигантской приливной волне — в конце концов расплывается. А если электронная волна расплывётся, то можно было бы обнаружить части заряда или массы одного и того же электрона в совершенно разных местах. Но такого никогда не наблюдается. Если мы обнаруживаем электрон, то всегда вся его масса и весь его заряд оказываются сконцентрированными в одной микроскопической области, практически в точке. В 1927 г. Макс Борн выдвинул другое предположение, оказавшееся решительным шагом, позволившим физикам войти в совершенно новую область. Он заявил, что волна — это не размазанный электрон или что-либо, с чем ранее сталкивались в науке. Эта волна, предположил Борн, является волной вероятности.
Чтобы понять, что это значит, представьте себе моментальный снимок волны на поверхности воды: на этом снимке видны области высокой интенсивности (вблизи гребней и впадин) и слабой интенсивности (вблизи плавного перехода от гребней к впадинам). Чем выше интенсивность, с тем большей силой волна может качнуть корабль или обрушиться на побережье. Волны вероятности в представлении Борна тоже имеют области сильной и слабой интенсивности, однако смысл, который он приписал такой волне, является неожиданным: амплитуда волны в данной точке пространства пропорциональна вероятности обнаружения электрона в этой точке пространства. Более всего вероятно обнаружить электрон в областях с большой амплитудой волны, менее вероятно — в областях с малой амплитудой. Если же амплитуда равна нулю в какой-то области пространства, то там электрон никогда не будет обнаружен.
На рис. 4.5 показан «моментальный снимок» волны вероятности с пометками, соответствующими интерпретации Борна. В отличие от случая волны на поверхности воды, однако, этот снимок не может быть сделан фотоаппаратом. Никто никогда непосредственно не видел волны вероятности, да и никогда не увидит, согласно представлениям общепринятой квантовой механики. Такая картинка получается в результате решения математических уравнений (выведенных Шрёдингером, Нильсом Бором, Вернером Гейзенбергом, Полем Дираком и другими физиками). Теоретические расчёты можно сравнить с экспериментальными данными следующим образом. Вычислив волну вероятности электрона в желаемых условиях, мы затем воспроизводим в эксперименте эти условия и измеряем положение электрона; затем этот же эксперимент мы повторяем снова и снова, каждый раз записывая измеренное положение электрона. В отличие от того, что ожидал бы Ньютон, идентичные эксперименты при идентичных начальных условиях не обязательно ведут к идентичным результатам. Вместо этого измерения дают самые разные положения электрона. Иногда мы обнаруживаем электрон здесь, иногда — там, и время от времени — совсем далеко. Если квантовая механика верна, то частота обнаружения электрона в данной точке пространства должна быть пропорциональна амплитуде (точнее, квадрату амплитуды) вычисленной нами волны вероятности в этой точке. За восемьдесят лет экспериментальных проверок предсказания квантовой механики сбывались с впечатляющей точностью.
Рис. 4.5. Волна вероятности частицы, такой как электрон, говорит о том, каковы шансы обнаружить эту частицу в том или ином месте
На рис. 4.5 показана только часть волны вероятности: согласно квантовой механике любая волна вероятности простирается по всему пространству, через всю Вселенную.{45} Однако во многих случаях волна вероятности быстро спадает практически до нуля вне некоторой малой области, указывая на подавляющую вероятность обнаружить частицу именно в этой области. В этом случае часть волны вероятности, не уместившаяся на рис. 4.5 (та часть, что простирается по всей Вселенной) похожа на волну возле краёв этого рисунка: она такая же плоская и близкая к нулю. Тем не менее, если волна вероятности где-то в галактике Андромеды не точно равна нулю, то всегда есть шанс — пусть даже исчезающее малый, но всё же реальный — обнаружить электрон именно там.
Таким образом, успехи квантовой механики заставляют нас принять, что электрон — составляющая материи, которую мы обычно рассматриваем как занимающую ничтожно малую область пространства (практически точку) — описывается также на языке волны, простирающейся, напротив, на всю Вселенную. Более того, согласно квантовой механике этот корпускулярно-волновой дуализм присущ всем составляющим частям природы, не только электронам: протоны и нейтроны также имеют как корпускулярное, так и волновое описание, а в экспериментах, проведённых в самом начале XX в., было установлено, что даже свет (который явно ведёт себя как волна, на что указывает рис. 4.1) также может быть описан в терминах частиц, «маленьких сгустков света», названных фотонами, которые уже упоминались ранее.{46} Привычные электромагнитные волны, испускаемые, например, стоваттной лампочкой, могут быть с равным успехом описаны в терминах примерно ста миллиардов миллиардов фотонов, испускаемых лампочкой ежесекундно. Мы усвоили, что в квантовом мире любой объект имеет как корпускулярные, так и волновые свойства.
За последние восемь десятилетий вездесущность и полезность представления о квантово-механических вероятностных волнах для предсказания и объяснения экспериментальных результатов была установлена с полной несомненностью. Однако до сих пор ещё нет общего согласия в том, что же в действительности представляют собой квантово-механические волны вероятности. Следует ли нам говорить, что волна вероятности электрона и есть сам электрон, или же она связана с электроном, или же она является математическим приёмом для описания движения электрона, или же она отражает то, что мы можем знать об электроне — всё это ещё обсуждается. Ясно лишь то, что посредством этих волн квантовая механика вводит понятие вероятности в законы физики, причём таким способом, который никто не мог предвидеть. Метеорологи взяли на вооружение вероятность для предсказания возможности дождя. Казино используют вероятности для предсказания возможности выброса комбинации «глаза змеи» при игре в кости. В этих примерах вероятность задействована лишь постольку, поскольку мы не имеем всей информации, необходимой для точного предсказания. Согласно Ньютону, знай мы полностью все погодные условия (положения и скорости всех объектов, влияющих на погоду), мы смогли бы точно предсказать (если бы хватило вычислительной мощности), будет ли дождь завтра в 16:07; если бы мы знали все физические детали, относящиеся к игре в кости (точную форму и материал игральных костей, их скорость и ориентацию в момент их выброса, материал стола и его поверхности и т. д.), мы смогли бы точно предсказать, как лягут кости. Но поскольку на практике мы не можем собрать всю эту информацию (а даже если бы и могли, то всё равно наши компьютеры ещё не достаточно мощны, чтобы справиться с вычислениями, необходимыми для таких предсказаний), то мы опускаем планку наших притязаний и предсказываем только вероятность реализации какой-то погоды или определённого исхода в казино, делая правдоподобные предположения о данных, которых у нас нет.
Вероятность, введённая в квантовой механике, носит иной, более фундаментальный характер. Согласно квантовой механике, независимо от качества сбора данных или повышения мощности компьютеров, самое лучшее, что мы можем сделать, — это предсказать только вероятность того или иного исхода. Самое лучшее, что мы когда-либо сможем сделать, — это предсказать только вероятность того, что электрон или протон или нейтрон или любой другой объект микромира будет обнаружен здесь или там. В микрокосмосе царит вероятность.
В заключение вернёмся к нашему примеру, отражённому на рис. 4.4. Теперь ясно, как с точки зрения квантовой механики объяснить картину интерференции, даваемую одиночными электронами. Каждый электрон описывается своей волной вероятности. При испускании электрона его волна вероятности проходит через обе щели. И подобно световым волнам и волнам на поверхности воды, волны вероятности, испускаемые двумя щелями, накладываются друг на друга. В некоторых точках экрана эти две волны вероятности усиливают друг друга, и результирующая интенсивность велика. В других точках волны частично гасятся, и поэтому интенсивность мала. В третьих точках гребни и впадины волн полностью гасят друг друга, так что итоговая амплитуда в точности равна нулю. В соответствии с этим экран разбивается на точки, куда электрон попадёт с очень высокой вероятностью, на точки, где его ждут меньше, и на точки, попасть в которые у электрона совсем нет шансов. С течением времени попадающие в экран электроны формируют картину, отвечающую распределению вероятности, так что на экране некоторые области получаются более яркими, другие — менее, а третьи — совсем тёмными. Математический анализ показывает, что эти светлые и тёмные области будут выглядеть в точности так, как на рис. 4.4.