Срезы под разными углами

Можно расширить аналогию между сетью улиц/авеню и «срезов по времени». Подобно тому как проекты Мардж и Лизы можно совместить друг с другом путём вращения, так и «срезы по времени» Апу и Мартина (страницы их книжек с бегущими картинками) можно совместить путём вращения, но вращения, включающего как пространство, так и время. Это иллюстрируется на рис. 3.4а и б, где видно, что «срезы по времени» Мартина повёрнуты по отношению к срезам Апу, из-за чего Мартин и заявил, что дуэль была проведена нечестно. Однако между этими случаями есть важное различие: в то время как угол вращения между планами Мардж и Лизы определяется выбором проектировщиков, угол вращения между срезами Апу и Мартина определяется скоростью их относительного движения. И нетрудно понять, почему это так.

Рис. 3.4. «Срезы по времени» согласно Апу (а) и Мартину (б), движущихся относительно друг друга. Согласно Апу, находящемуся в поезде, дуэль проведена честно; согласно Мартину, стоящему на платформе, дуэль проведена нечестно. Обе точки зрения одинаково справедливы. На рис. б подчёркнута разница между углами срезов пространства-времени

Вообразим, что Щекотка и Царапка помирились. Вместо того чтобы стрелять друг в друга, они решили точно синхронизировать часы, идущие в передней и задней частях движущегося вагона. Поскольку они находятся на равном расстоянии от кучки пороха, то принимают следующий план. Каждый из них ставит свои часы ровно на 12:00, когда увидит свет от вспыхнувшего пороха. С их точки зрения, свет должен преодолеть одинаковое расстояние, чтобы достичь каждого из них, а поскольку скорость света постоянна, то он достигнет их одновременно. Но, как и раньше, Мартин, вместе со всеми, стоящими на платформе, заявит, что Щекотка едет навстречу испущенному свету, тогда как Царапка удаляется от него, и поэтому Щекотка получит световой сигнал чуть раньше Царапки. Так что наблюдатель на платформе (Мартин) придёт к выводу, что Щекотка установил свои часы на 12:00 раньше Царапки, и поэтому часы Щекотки будут чуть опережать часы Царапки. Например, с точки зрения Мартина, когда часы Щекотки показывают 12:06, на часах Царапки может быть только 12:04 (точное расхождение зависит от длины вагона и скорости поезда: чем длиннее вагон и чем быстрее он движется, тем больше расхождение). И всё же, с точки зрения Апу и всех, едущих на поезде, Щекотка и Царапка совершенно точно синхронизировали свои часы. Опять же, хотя это и трудно принять с точки зрения здравого смысла, парадокса здесь нет: наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, не соглашаются по поводу одновременности — они не соглашаются друг с другом в вопросах о том, какие события происходят в одно и то же время.

Это означает, что одна страница из книжки с бегущими картинками наблюдателей, едущих в поезде, содержит события, отражённые на разных страницах книжки наблюдателей, стоящих на платформе (с точки зрения наблюдателей с платформы Щекотка установил свои часы раньше Царапки, так что эти события отражены на разных страницах). Вот мы и подошли к самому главному. Любая страница книжки наблюдателей с поезда содержит события, отражённые на предшествующих и последующих страницах книжки наблюдателей с платформы. Вот почему «срезы по времени» Мартина и Апу на рис. 3.4 повёрнуты друг относительно друга: то, что с одной точки зрения лежит на одном срезе, пересекает множество срезов по времени с другой точки зрения.

Если бы была верна ньютоновская концепция абсолютного пространства и абсолютного времени, тогда все наблюдатели имели бы один и тот же способ нарезки пространства-времени. Каждый срез представлял бы абсолютное пространство, как оно выглядит в данный момент абсолютного времени. Но мир устроен не так, и переход от жёсткого ньютоновского времени к эйнштейновой гибкости полезно ещё раз проиллюстрировать на следующем примере. Вместо того чтобы представлять пространство-время в виде фиксированной книжки с бегущими картинками, подумайте о громадной буханке свежего хлеба. И вместо того чтобы представлять себе фиксированные страницы книги (фиксированные ньютоновские срезы по времени), подумайте о многообразии углов, под которыми можно нарезать хлеб, как на рис. 3.5а. Каждый ломтик хлеба представляет пространство в какой-то один момент времени с точки зрения соответствующего наблюдателя. Но другой наблюдатель, движущийся с постоянной скоростью относительно первого, нарежет буханку пространства-времени уже под другим углом, как это показано на рис. 3.5б. Чем больше относительная скорость движения наблюдателей, тем больше будет разница между «углами нарезки» соответствующих ломтиков (как разъяснено в примечании ^{25}, предел скорости, установленный светом, означает, что существует максимальная разница в углах, составляющая 45°) и тем больше будет различие в том, что разные наблюдатели считают одновременно произошедшими событиями.

Рис. 3.5. Подобно тому как буханку хлеба можно нарезать под различными углами, так и «срезы по времени» блока пространства-времени идут под разными углами в зависимости от относительной скорости наблюдателя. Чем больше эта скорость, тем больше угол (максимум 45° при достижении скорости света)