Нарезая пространство и время

Чтобы увидеть это, вообразим, что Мардж и Лиза в поисках приятного и полезного совместного времяпрепровождения решили пойти на курсы благоустройства городов в институте Бёрнса. В качестве первого задания их попросили перепланировать улицы и авеню Спрингфилда[14], учитывая два требования: 1) улицы и авеню должны быть проложены так, чтобы Парящий ядерный монумент оказался бы точно в центре, на пересечении 5-й улицы с 5-й авеню и 2) улицы и авеню должны идти строго перпендикулярно друг другу и иметь одинаковую длину 100 м. Прямо перед занятиями Лиза и Мардж сравнили свои планы и обнаружили, что что-то совсем не так. Расположив Ядерный монумент в центре города, как и положено, Мардж обнаруживает, что супермаркет «На скорую руку» в её проекте попал на пересечение 8-й улицы с 5-й авеню, а атомная электростанция оказалась на пересечении 3-й улицы с 5-й авеню, как показано на рис. 3.2а. Но в проекте Лизы адреса этих объектов совсем другие: супермаркет «На скорую руку» находится на пересечении 7-й улицы и 3-й авеню, тогда как атомная электростанция расположилась на пересечении 4-й улицы и 7-й авеню, как показано на рис. 3.2б. Ясное дело, кто-то из них ошибся.

Но, немного поразмыслив, Лиза понимает, в чём дело. Никто не ошибся. Права и она, и Мардж. Они просто по-разному ориентировали сеть улиц и авеню. Улицы и авеню Мардж идут под углом к улицам и авеню Лизы; сети улиц и авеню можно совместить путём вращения относительно центра города; просто Лиза и Мардж по-разному «нарезали» Спрингфилд на улицы и авеню (см. рис. 3.2в). Отсюда простой, но важный урок. Есть свобода в том, как Спрингфилд — область пространства — может быть разбита на улицы и авеню. Нет «абсолютных» улиц или «абсолютных» авеню. Выбор Мардж столь же законен, как и выбор Лизы — как и любая другая ориентация сети улиц и авеню.

Рис. 3.2. (а) Проект Мардж. (б) Проект Лизы. (в) Вид сверху на проекты Мардж и Лизы. Их сети улиц и авеню можно совместить вращением относительно центра города

Помните это при добавлении времени к нашей картинке. Говоря об арене Вселенной, мы обычно имеем в виду только пространство, но физические процессы разворачиваются в области пространства в течение некоторого промежутка времени. В качестве примера представим себе, что между Щекоткой и Царапкой[15] происходит дуэль, как показано на рис. 3.3а, и события записываются как на старинных книжках с бегущими картинками. Каждая страница является «срезом по времени» (как кадр на киноплёнке), показывающим, что происходило в фиксированный момент времени в рассматриваемой области пространства. Чтобы увидеть, что случилось в другой момент времени, нужно перелистнуть страницу.[16] (Конечно, пространство трёхмерно, тогда как страницы двумерны, но давайте примем такое упрощение, чтобы легче было думать и рисовать картинки. Это никак не повлияет ни на один вывод.) Введём следующую терминологию: область пространства, рассматриваемую в течение интервала времени, мы будем называть областью пространства-времени; вы можете думать об области пространства-времени как о записи всего, что происходит в некоторой области пространства в заданный промежуток времени.

Рис. 3.3. (а) Книжка с бегущими картинками, изображающая дуэль. (б) Книжка с бегущими картинками с растянутым переплётом. (в) Блок пространства-времени с записью дуэли. Страницы или «срезы по времени» упорядочивают события, записанные в блоке. Промежутки между страницами оставлены лишь для большей наглядности; они не намекают на то, что пространство дискретно — этот вопрос мы обсудим позже

Теперь, следуя за математиком Германом Минковским (который, кстати, был преподавателем Эйнштейна и обозвал лентяем своего молодого студента), рассмотрим область пространства-времени как «вещь в себе». Приняв такую точку зрения, представим себе, что мы растянули переплёт нашей книжки (см. рис. 3.2б), и вообразим, что все её страницы совершенно прозрачны, так что, глядя на книжку, мы видим один непрерывный блок, содержащий все события, произошедшие в заданный промежуток времени. С этой точки зрения страницы книги следует считать лишь удобным способом организации содержимого блока, т. е. организации всех событий пространства-времени. Подобно тому как сеть улиц/авеню позволяет нам легко ориентироваться в городе по их номерам, так и деление блока пространства-времени на отдельные страницы позволяет нам легко ориентироваться в событиях (Щекотка выстреливает из пистолета, пуля попадает в Царапку и т. д.), указывая время, когда произошло событие (т. е. страницу, на которой зафиксировано данное событие) и область пространства, в которой произошло событие.

И вот главный момент: подобно тому как Лиза поняла, что можно по-разному «нарезать» область пространства на улицы и авеню, причём каждый из этих способов будет одинаково законен, так и Эйнштейн осознал, что можно по-разному и одинаково законным образом «нарезать» область пространства-времени (блок, подобный изображённому на рис. 3.3в) на области пространства в фиксированные моменты времени. Страницы на рис. 3.3а–в отображают лишь один из множества возможных способов организации срезов (каждая страница относится к фиксированному моменту времени). Поначалу это может показаться лишь незначительным расширением того, что мы интуитивно знаем о пространстве, но это послужило базисом для переворота в некоторых интуитивных представлениях (из числа основных), существовавших в течение тысячелетий. До 1905 г. было «само собой разумеющимся», что все одинаково переживают ход времени, что все единодушны в том, какие события произошли в заданный момент времени, и, значит, все согласятся с тем, что именно запечатлено на такой-то странице книги пространства-времени. Но всё это изменилось, когда Эйнштейн открыл, что для двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга, время течёт по-разному. Часы, двигающиеся друг относительно друга, перестают быть синхронными, и, следовательно, дают разное представление об одновременности. Каждая из страниц на рис. 3.3б отражает точку зрения лишь одного наблюдателя на то, что произошло в тот или иной момент его времени. Другой наблюдатель, движущийся по отношению к первому, заявит, что события, представленные на одной странице этой книги (рис. 3.3б), произошли не в одно и то же время.

Это факт известен как относительность одновременности. Остановимся подробнее на этом, вообразив, что Щекотка и Царапка с пистолетами в опущенных руках стоят друг напротив друга в противоположных концах вагона поезда, движущегося с постоянной скоростью. Один секундант наблюдает за дуэлью из поезда, а второй находится на платформе, мимо которой проезжает поезд. Чтобы сделать дуэль как можно более честной, все участники соглашаются отказаться от правила трёх шагов, и, вместо этого, дуэлянты будут стрелять по сигналу от вспышки кучки пороха, находящейся строго посредине между ними. Первый секундант, Апу[17], поджигает фитиль, ведущий к кучке пороха и делает шаг назад. По вспышке пороха Щекотка и Царапка поднимают пистолеты и стреляют. Поскольку Щекотка и Царапка находятся на одинаковом расстоянии от пороха, то Апу уверен, что свет от вспышки достиг дуэлянтов одновременно, так что он поднимает зелёный флаг, означающий, что дуэль прошла честно. Но второй секундант, Мартин, наблюдавший за дуэлью с платформы, заявляет о мошенничестве, утверждая, что световой сигнал от вспышки дошёл до Щекотки раньше, чем до Царапки. Он объясняет это тем, что Щекотка стоял в задней части вагона и двигался навстречу световому сигналу, тогда как Царапка удалялся от светового сигнала из-за движения поезда. Значит, чтобы достичь Щекотку, свету нужно было пройти меньшее расстояние, чем до Царапки, и, следовательно, Щекотка получил световой сигнал раньше Царапки, так что дуэль прошла нечестно.

Кто же прав, Апу или Мартин? Эйнштейн даёт неожиданный ответ: правы оба. Хотя секунданты приходят к разным выводам, но наблюдения и рассуждения каждого из них безупречны. Как бита и бейсбольный мяч, они просто с разных точек зрения смотрят на одни и те же события. Самая удивительная вещь, которую открыл Эйнштейн, состоит в том, что различные точки зрения приводят к разным, но одинаково справедливым выводам о том, какие события произошли одновременно. Конечно, в нашей обычной повседневной жизни, как в примере с поездом, разница будет ничтожно мала — Мартин заявляет, что Царапка получил световой сигнал на триллионную долю секунды позже Щекотки, — но если бы поезд двигался быстрее, близко к скорости света, то разница во времени была бы значительной.

Задумаемся, как это отразится на нашей книжке с бегущими картинками, нарезающей на ломтики область пространства-времени. Поскольку наблюдатели, двигающиеся друг относительно друга, не согласны в том, какие события произошли одновременно, то не будут совпадать и страницы книжек, на которых запечатлеваются события, произошедшие одновременно с точки зрения каждого из наблюдателей. Таким образом, наблюдатели, движущиеся друг относительно друга, «нарезают» блок пространства-времени на страницы разными, но одинаково справедливыми способами. То, что Лиза и Мардж обнаружили по отношению к пространству, Эйнштейн нашёл по отношению к пространству-времени.