Преобразование геометрии

Другое соображение, называемое геометрической дуальностью, также указывает на то, что пространство-время может не быть фундаментальной реальностью, но указывает на это с совсем другой точки зрения. Для разъяснения этого соображения требуется больше технических деталей, чем для разъяснения квантового усреднения, так что не стесняйтесь лишь бегло пробежать по тем местам этого раздела, которые покажутся вам слишком трудными. Но поскольку многие исследователи считают данный материал одной из самых ярких черт теории струн, то стоит попытаться уловить его суть.

В главе 13 мы видели, как пять вариантов теории струн, кажущиеся различными, на самом деле являются разными формулировками одной и той же теории. Среди прочего мы подчеркнули, что это является очень мощным достижением, поскольку на некоторые чрезвычайно трудные вопросы, заданные в одном варианте теории, порою гораздо проще ответить в другом варианте. И это относится и к пространству-времени: трудность описания геометрической формы пространства-времени может радикально меняться при переходе от одной формулировки струнной теории к другой. Вот что я имею в виду.

Поскольку теория струн требует более чем три пространственных измерения и одно временное, которые знакомы нам по повседневному опыту, в главах 12 и 13 мы поднимали вопрос о том, где могут скрываться эти дополнительные измерения. Мы пришли к тому, что они могут быть свёрнуты до таких микроскопических размеров, что мы неспособны обнаружить их экспериментально. Мы также установили, что физика известных нам больших измерений зависит от точной формы и размера дополнительных измерений, поскольку их геометрические свойства воздействуют на моды колебаний струн. Хорошо. Теперь вернёмся к части I.

Словарь, который переводит вопросы, поставленные в одном варианте теории струн, в вопросы, задаваемые в другом варианте теории струн, также переводит геометрию дополнительных измерений первой теории в другую геометрию дополнительных измерений второй теории. Если, к примеру, вы изучаете физические выводы, скажем, теории струн типа IIA с дополнительными измерениями, свёрнутыми до определённого размера и в определённую форму, то любой вывод этой теории может быть получен, по крайней мере в принципе, из переформулированных вопросов, скажем, теории струн типа IIB. Но при этом требуется, чтобы дополнительные измерения теории струн типа IIB были свёрнуты в точную геометрическую форму, зависящую от конкретной геометрической формы дополнительных измерений теории струн типа IIA, но, как правило, отличающуюся от неё. Короче говоря, один вариант теории струн с дополнительными измерениями, свёрнутыми в одну геометрическую форму, эквивалентен другому варианту теории струн с дополнительными измерениями, свёрнутыми в другую геометрическую форму.

И разница геометрий пространства-времени может и не быть незначительной. Например, теория струн типа IIA с дополнительным измерением, свёрнутым в окружность, как на рис. 12.7, полностью эквивалентна теория струн типа IIB с дополнительным измерением, тоже свёрнутым в окружность, но с обратно пропорциональным радиусом. Если одна окружность — крохотная, тогда другая — гигантская, и наоборот, и всё же нет никакого способа различить эти геометрии. (Если в единицах планковской длины радиус одной окружности равен R, тогда радиус другой окружности равен 1/R). Вы можете подумать, что сможете легко и просто отличить большую окружность от маленькой, но в теории струн это не всегда так. Все результаты наблюдения, следующие из взаимодействия струн, и две эти теории струн — типа IIA с большим циклическим измерением и типа IIB с маленьким циклическим измерением — являются попросту различными способами выражения одной и той же физики. Каждое наблюдение, описываемое в рамках одной теории струн, имеет альтернативное и столь же верное описание в рамках другой теории струн, даже если могут различаться языки теорий и даваемые ими интерпретации. (Такое возможно из-за того, что существует две принципиально разные конфигурации для струн, движущихся по циклическому измерению: струна может быть намотана на циклическое измерение подобно резиновой ленте вокруг консервной банки, и струна может находиться в циклическом измерении, не будучи намотанной на него. Энергия намотанной струны пропорциональна радиусу циклического измерения [чем больше радиус, тем длиннее намотанная струна и тем больше её энергия], тогда как ненамотанная струна имеет энергию, обратно пропорциональную радиусу циклического измерения [чем меньше радиус, тем сильнее зажата струна в пределах циклического измерения и тем больше энергия её движения в силу квантовой неопределённости]. Заметим, что если поменять радиус циклического измерения на обратный и одновременно поменять «намотанные» и «ненамотанные» струны, то энергетический спектр струн и, вообще, физика описываемого ими мира не изменится. Это в точности то, что требует словарь, переводящий теорию IIA в теорию IIB, и именно поэтому могут быть физически эквивалентны две различные геометрии — с малым и с большим радиусом дополнительного измерения.)

Сказанное остаётся верным и при замене простых циклических измерений на более сложные многообразия Калаби–Яу, введённые в главе 12. Одна теория струн с дополнительными измерениями, свёрнутыми в определённое многообразие Калаби–Яу, физически эквивалентна другой теории струн с дополнительными измерениями, свёрнутыми в другое многообразие Калаби–Яу (называемое зеркальным или дуальным многообразием). В этом случае могут отличаться не только размеры многообразий Калаби–Яу, но и их формы, включая количество и разновидности их отверстий. Но принцип физической эквивалентности теорий струн разного типа гарантирует, что несмотря на различие форм и размеров дополнительных измерений описываемые ими миры будут абсолютно идентичны физически. (В многообразиях Калаби–Яу существуют отверстия двух типов, но оказывается, что колебательные моды струн — а значит, и все физические следствия — чувствительны только к разности между количествами отверстий каждого типа. Так что если одно многообразие Калаби–Яу имеет, скажем, два отверстия первого типа и пять отверстий второго типа, а другое многообразие Калаби–Яу имеет пять отверстий первого типа и два — второго, то эти два многообразия приводят к одной и той же физике, несмотря на различие геометрических форм этих многообразий).[101]

Это с другой стороны поддерживает подозрение, что пространство не является фундаментальной концепцией. Один наблюдатель, описывающий Вселенную с помощью одного из пяти вариантов теории струн, заявит, что пространство, включая дополнительные измерения, имеет конкретную форму и конкретные размеры, тогда как другой наблюдатель, использующий другой вариант теории струн, возразит ему, сказав, что пространство, включая дополнительные измерения, имеет другую форму и другие размеры. Поскольку оба наблюдателя используют всего лишь разные математические описания одной и той же физической Вселенной, то нельзя сказать, что один из них прав, а другой — нет. Они оба правы, даже если разнятся их выводы о форме и размерах пространства. Отметим также, что это не похоже на то, что они нарезают пространство-время на слои разными, но одинаково законными способами, как это было в специальной теории относительности. Эти наблюдатели не придут к согласию относительно целостной структуры самого пространства-времени. И в этом всё дело. Если бы пространство-время было действительно фундаментально, то большинство физиков ожидало бы, что тогда всё, независимо от точки зрения и языка теории, пришли бы к согласию относительно свойств пространства-времени. Но тот факт, что по крайней мере в рамках теории струн это не обязательно так, говорит о том, что пространство-время может быть лишь вторичным явлением.

Следовательно, это ведёт нас к вопросу: если нити рассуждений, приведённые в двух последних разделах, ведут в верном направлении, так что известное нам пространство-время является лишь проявлением на крупных масштабах некой более фундаментальной сущности, то что это за сущность и каковы её свойства? На сегодня этого никто не знает. Но в поисках ответа исследователи нащупали новые путеводные нити, и самая главная нить возникла из размышлений о чёрных дырах.