Искривления, рябь и гравитация

В специальной теории относительности Эйнштейн показал, что каждый наблюдатель нарезает пространство-время на параллельные слои, которые он считает срезами всего пространства в последовательные моменты времени; неожиданный поворот состоит в том, что наблюдатели, двигающиеся друг относительного друга с постоянными скоростями, нарезают пространство-время под разными углами. Если бы такой наблюдатель начал ускоряться, он мог бы предположить, что ежесекундные изменения его скорости и/или направления движения отражаются на ежесекундных изменениях угла нарезки и ориентации его слоёв. Грубо говоря, так и происходит. Эйнштейн (используя геометрические представления, сформулированные Карлом Фридрихом Гауссом, Георгом Бернхардом Риманом и другими математиками девятнадцатого столетия), преодолевая трудности, развил эту идею и показал, что из-за изменения углов нарезки пространства-времени слои получаются искривлёнными, но они прекрасно подогнаны друг к другу, как ложки в серебряном футляре, что схематически проиллюстрировано на рис. 3.8. Ускоряющийся наблюдатель нарезает пространство на искривлённые слои.

Рис. 3.8. Согласно общей теории относительности блок пространства-времени не только будет нарезаться под разными углами в разные моменты времени (наблюдателями в относительном движении), но и сами слои будут деформированы или искривлены в присутствии материи или энергии

Поняв это, Эйнштейн смог весьма эффективно использовать принцип эквивалентности. Поскольку гравитация и ускорение эквивалентны, Эйнштейн понял, что сама гравитация есть ни что иное, как искривление ткани пространства-времени. Посмотрим, что это значит.

Если вы толкнёте металлический шарик на гладком деревянном полу, то он покатится по прямой линии. Но если вы недавно пережили ужасный потоп, из-за чего покорёжился весь ваш пол, то шарик не покатится по прямой. В своём движении он теперь будет следовать искривлениям пола. Эйнштейн применил эту простую идею к ткани Вселенной. Он представил, что при отсутствии материи или энергии (нет ни Солнца, ни Земли, ни звёзд, ни прочих объектов) пространство-время, подобно гладкому деревянному полу, не имеет ни впадин, ни искривлений. Оно плоское. Это схематически проиллюстрировано на рис. 3.9а, где мы обратим внимание на сетку, введённую в пространстве. Конечно, пространство на самом деле трёхмерно, так что более адекватен рис. 3.9б, но двумерные схемы проще понять, чем трёхмерные, поэтому мы будем продолжать их использовать. Затем Эйнштейн представил, что присутствие материи и энергии оказывает такое же воздействие на пространство, как потоп на деревянный пол. Материя и энергия, например Солнце, вызывают искривление пространства (и пространства-времени[21]), как это проиллюстрировано на рис. 3.10а, б. И Эйнштейн показал, что подобно тому как шар на покоробленном полу катится по кривой линии, так и любой объект, движущийся в искривлённом пространстве (например, Земля в окрестностях Солнца), описывает кривую траекторию, как проиллюстрировано на рис. 3.11а, б.

Рис. 3.9. (а) Плоское пространство (двумерное), (б) Плоское пространство (трёхмерное)

Рис. 3.10. Пространство, деформированное Солнцем: (а) двумерное; (б) трёхмерное

Рис. 3.11. Земля остаётся на орбите вокруг Солнца, поскольку она движется по искривлённой линии ткани пространства-времени, и это искривление вызвано присутствием Солнца: (а) двумерная картина; (б) трёхмерная картина

Материя и энергия словно накладывают сеть холмов и долин, по которой объекты направляются невидимой рукой ткани пространства-времени. Вот так, согласно Эйнштейну, гравитация передаёт своё воздействие. Та же идея применима и к нашей повседневной жизни. Прямо сейчас ваше тело соскользнуло бы вниз по прогибу в ткани пространства-времени, вызванному присутствием Земли. Но ваше движение блокируется поверхностью, на которой вы сидите или стоите. Направленное вверх давление, которое вы чувствуете почти в каждый момент своей жизни (находитесь ли вы на земле, на полу своего дома, в уютном кресле или на своей широченной кровати), препятствует вашему соскальзыванию вниз в прогиб пространства-времени. Напротив, если вы взлетите высоко на скейтборде, то на какое-то мгновение отдадитесь гравитации, позволив ей свободно двигать ваше тело вдоль одного из склонов пространства-времени.

Рисунки 3.9, 3.10 и 3.11 схематично иллюстрируют триумф десятилетней борьбы Эйнштейна. Его основные усилия в течение тех лет были направлены на определение точной формы и величины деформаций, вызванных данным количеством материи или энергии. Математический результат, полученный Эйнштейном, отражён в так называемых полевых уравнениях Эйнштейна (на основе этого результата и сделаны упомянутые выше рисунки). Как свидетельствует название, Эйнштейн счёл деформацию пространства-времени проявлением — геометрическим воплощением — гравитационного поля. Чтобы ввести в игру геометрию пространства, Эйнштейн смог найти уравнения, играющие для гравитации ту же роль, что уравнения Максвелла для электромагнетизма.^{31} С помощью этих уравнений затем были рассчитаны орбиты различных планет и даже траектория света, испущенного далёкой звездой и проходящего через искривлённое пространство-время. Полученные результаты были не только подтверждены с высокой степенью точности, но, в конкуренции с теорией Ньютона, теория Эйнштейна оказалась точнее.

Более того, поскольку общая теория относительности описывает детальный механизм действия гравитации, она позволяет ответить на вопрос: как быстро передаётся воздействие гравитации? Вопрос о скорости передачи сводится к вопросу о том, насколько быстро форма пространства может меняться во времени. Иными словами, как быстро могут деформации и рябь — рябь, подобная той, что возникает на поверхности пруда от брошенного камня, — бежать через пространство? Эйнштейн смог ответить на этот вопрос, и ответ, к которому он пришёл, был чрезвычайно радующий. Он установил, что деформации и рябь — т. е. гравитация — распространяются не мгновенно, как в теории Ньютона, а точно со скоростью света.[22] Ничуть не медленнее или быстрее, полностью согласуясь с ограничением скорости, наложенным специальной теорией относительности. Если инопланетяне утащат Луну с её орбиты, прилив начнёт спадать на полторы секунды позже, точно в тот момент, когда мы увидим, что Луна исчезла. Общая теория относительности Эйнштейна торжествует там, где теория Ньютона терпит крах.