Симметрия и законы физики

Симметрия встречается на каждом шагу. Возьмите в руку бильярдный шар и покрутите его по-всякому — поверните его вокруг любой оси, — и он будет выглядеть в точности таким же. Поместите простую круглую обеденную тарелку на подставку и вращайте относительно её центра: она выглядит абсолютно неизменно. Осторожно поймайте недавно образовавшуюся снежинку и поверните её так, чтобы каждая вершина переместилась в положение, которое ранее занимала соседняя вершина, и вы с трудом сможете заметить, что вообще что-то делали с ней. Возьмите букву «А», поверните её относительно вертикальной оси, проходящей через вершину, и вы получите совершенную копию оригинала.

Как ясно из этих примеров, симметрии объекта — это манипуляции над ним, настоящие или воображаемые, при которых его внешний вид не подвергается изменениям. Чем разнообразнее преобразования, которые объект может перенести без заметного влияния на свой внешний вид, тем более симметричным он является. Идеальная сфера имеет очень высокую симметрию, поскольку любое вращение вокруг её центра — вокруг вертикальной оси, горизонтальной оси или, фактически, любой оси — не меняет её вида. Куб менее симметричен, поскольку только вращения на углы по 90° относительно осей, которые проходят через центры его граней (или комбинации таких вращений), оставляют его неизменным. Конечно, если кто-то осуществит любое другое вращение, как на рис. 8.1в, вы всё ещё можете распознать куб, но также ясно увидите, что кто-то его поворачивал. Наоборот, симметрии похожи на самого ловкого вора; это преобразования, которые не оставляют улик.

Рис. 8.1. Если куб, такой как на (а), поворачивать на 90° один или несколько раз относительно осей, проходящих через любую из его граней, он выглядит не изменившимся, как на (б). Но любые другие вращения можно заметить (в)

Всё это примеры симметрий объектов в пространстве. Симметрии, лежащие в основе известных законов физики, тесно связаны с этими симметриями, но сконцентрируемся на более абстрактном вопросе: какие манипуляции — реальные или воображаемые — могут быть проделаны над вами или над окружающей средой, такие что они совершенно не будут влиять на законы, которые описывают наблюдаемые вами физические явления? Отметим, что для того чтобы быть симметриями, преобразования не обязательно должны оставлять ваши наблюдения неизменными. Вместо этого мы интересуемся, изменяются ли законы, управляющие такими наблюдениями, — остаются ли неизменными законы, которые объясняют, что вы видели до некоторых манипуляций, и законы, которые объясняют то, что вы видите после некоторых манипуляций. Поскольку это центральная идея, рассмотрим её в действии на некоторых примерах.

Представьте себе, что вы олимпийский гимнаст и в течение последних четырёх лет вы старательно тренировались в вашем гимнастическом центре в Коннектикуте. Постоянными повторениями вы довели каждое движение вашей программы до совершенства — вы знаете точно, как сильно надо оттолкнуться от перекладины для выполнения соскока, как высоко надо подпрыгнуть в упражнении на ковре для выхода с двойным пируэтом, как быстро надо крутануться на брусьях, чтобы запустить ваше тело в восхитительный соскок с двойным кульбитом. В сущности, вашему телу присуще врождённое чувство законов Ньютона, поскольку это именно те законы, которые управляют движением вашего тела. Теперь, когда вы, наконец, выполняете упражнения перед переполненным залом в Нью-Йорке, месте проведения олимпийских состязаний, вы рассчитываете, что будут выполняться те же самые законы, поэтому вы планируете выполнить ваши упражнения в точности так, как на тренировке. Всё, что мы знаем о законах Ньютона, заставляет вас верить в свою стратегию. Законы Ньютона не зависят от местоположения. Они не действуют по-разному в Коннектикуте и в Нью-Йорке. Наоборот, мы верим, что эти законы работают в точности одинаково вне зависимости от того, где вы находитесь. Даже если вы измените местоположение, законы, которые управляют движением вашего тела, останутся неизменными, как это было с внешним видом поворачивающегося бильярдного шара.

Эта симметрия известна как трансляционная симметрия или трансляционная инвариантность. Она применима не только к законам Ньютона, но также и к законам электромагнетизма Максвелла, к специальной и общей теориям относительности Эйнштейна, к квантовой механике и к любому серьёзному утверждению современной физики.

Тем не менее отметим один важный момент. Ваши наблюдения и ощущения могут и иногда будут изменяться в зависимости от местоположения. Если вы будете выполнять гимнастические упражнения на Луне, то обнаружите, что высота прыжка в ответ на ту же силу толчка будет совсем другой. Но мы вполне понимаем это частное отличие, и оно уже встроено в сами законы. Луна менее массивна, чем Земля, поэтому на ней действует меньшее гравитационное притяжение; в итоге ваше тело двигается по другой траектории. И этот факт — что гравитационное притяжение тела зависит от его массы — является составной частью ньютоновского закона гравитации (так же как и составной частью более точной общей теории относительности Эйнштейна). Разница между вашими земными и лунными ощущениями не означает, что закон гравитации изменился из-за местоположения. В действительности, эта разница просто отражает отличия окружающей среды, с которыми закон гравитации уже согласован. Итак, когда мы говорим, что известные законы физики одинаково применимы в Коннектикуте или в Нью-Йорке (или на Луне), это будет верно, но помните, что может потребоваться учёт отличий в окружающей среде. Тем не менее, и это ключевое заключение, обеспечиваемая законами природы система объяснений совершенно не меняется при изменении местоположения. Изменение в местоположении не требует от физика возврата к грифельной доске для вывода новых законов.

Законы физики не обязаны действовать таким образом. Мы можем представить Вселенную, в которой физические законы меняются так же, как местные и национальные правительства; мы можем представить Вселенную, в которой законы физики, с которыми мы обычно имеем дело, ничего не говорят о законах физики на Луне, в галактике Андромеды, в Крабовидной туманности или на другом конце Вселенной. Фактически, мы не можем быть абсолютно уверены, что законы, которые работают здесь, являются теми же, которые работают в дальних уголках космоса. Но мы знаем, что если законы каким-то образом и отличаются, то это должно происходить где-то очень далеко, так как всё более точные астрономические наблюдения обеспечивают всё более убедительные свидетельства в пользу того, что законы однородны в пространстве, по крайней мере в видимом нами пространстве. Это показывает поразительную силу симметрии. Мы связаны с планетой Земля и её окрестностями. И всё же, благодаря трансляционной симметрии мы можем, не покидая дома, получить знания о фундаментальных законах, работающих во всей Вселенной, поскольку законы, которые мы открываем здесь, являются законами и там.

Вращательная симметрия, или вращательная инвариантность, является близкой родственницей трансляционной инвариантности. Она основывается на идее, что каждое пространственное направление равноправно с любым другим. Вид с Земли определённо не приводит вас к такому заключению. Когда вы смотрите вверх, вы видите вещи, очень отличающиеся от тех, что вы видите внизу. Но, опять, это отражает детали окружения; это не характеризует фундаментальные законы сами по себе. Если вы покинули Землю и плаваете в пустом пространстве, далеко от любых звёзд, галактик или иных небесных тел, симметрия становится очевидной: там нет ничего, что отличило бы одно частное направление в чёрной пустоте от другого. Они все равноправны. Вы даже не станете задумываться, в каком положении должна находиться в глубоком космосе лаборатория, созданная для исследования свойств материи или сил, поскольку основополагающие законы нечувствительны к такому выбору. Если однажды ночью некий шутник изменит установки лабораторных гироскопов, вынудив их повернуться на некоторое число градусов относительно некоторой специальной оси, можно ожидать, что это не будет иметь каких-либо следствий для законов физики, изучаемых вашими экспериментами. Каждое измерение будет подтверждать это ожидание. Таким образом, мы уверены, что законы, которые управляют вашими экспериментами и объясняют найденные результаты, нечувствительны к вашему местоположению (это трансляционная симметрия), а также к тому, как вы сориентированы в пространстве (это вращательная симметрия).^{101}

Как мы обсуждали в главе 3, Галилей и другие были хорошо осведомлены и о другой симметрии, которую должны соблюдать законы физики. Если ваша удалённая в пространстве лаборатория двигается с постоянной скоростью — не имеет значения, двигаетесь ли вы со скоростью 5 км/ч туда или 100 000 км/ч сюда, — движение абсолютно не должно влиять на законы, которые объясняют ваши наблюдения, поскольку вы так же правы, как и ваш сосед, утверждая, что покоитесь вы, а двигается что-то другое. Как мы видели, Эйнштейн расширил эту симметрию совершенно неожиданным образом, включив скорость света в число наблюдений, которые не зависят ни от вашего движения, ни от движения источника света. Это был ошеломляющий ход, поскольку мы обычно считаем информацию о скорости объекта второстепенными деталями окружения, полагая, что в общем случае наблюдаемая скорость зависит от движения наблюдателя. Но Эйнштейн, различая сияние симметрии сквозь трещины фасада ньютоновской природы, вознёс скорость света на уровень несокрушимого закона природы, объявив её независимой от движения, как вид бильярдного шара не зависит от его поворотов.

Общая теория относительности, следующее великое открытие Эйнштейна, встала на путь теорий с ещё большей симметрией. Точно так, как вы можете думать о специальной теории относительности как о теории, устанавливающей симметрию среди всех наблюдателей, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью, вы можете думать об общей теории относительности как о теории, идущей на шаг дальше и устанавливающей симметрию также и среди всех ускоренных систем отсчёта. Это экстраординарно, поскольку, как мы подчёркивали, хотя вы и не можете чувствовать движение с постоянной скоростью, но вы можете почувствовать ускоренное движение. Может показаться, что законы физики, описывающие ваши наблюдения, должны непременно изменяться при ускорении, чтобы оценить добавочные силы, которые вы чувствуете. Это так в случае ньютоновского подхода; его законы — это первое, что появляется во всех учебниках по физике для первого года обучения, и они должны быть изменены, если используются ускоренным наблюдателем. Но благодаря принципу эквивалентности, который обсуждался в главе 3, Эйнштейн осознал, что силы, ощущаемые при ускоренном движении, неотличимы от сил, которые вы чувствуете в гравитационном поле подходящей интенсивности (чем больше ускорение, тем больше гравитационное поле). Так что в соответствии с эйнштейновской, более тонкой точкой зрения, когда вы ускоряетесь, законы физики не изменяются, коль скоро вы включаете подходящее гравитационное поле в описание окружения. Общая теория относительности рассматривает всех наблюдателей, даже тех, которые двигаются с произвольной переменной скоростью, одинаково, — они полностью симметричны, — поскольку каждый может утверждать, что он покоится при условии отнесения различных сил, которые он чувствует, к влиянию различных гравитационных полей. Различия в наблюдениях различных ускоренных наблюдателей, следовательно, более не являются удивительными и говорят об изменении законов природы не больше, чем отличия при выполнении гимнастических упражнений на Земле или на Луне.^{102}

Эти примеры дают некоторое представление, почему многие считают (и, я думаю, Фейнман согласился бы с ними), что многочисленные симметрии, лежащие в основании законов природы, занимают (с минимальным отрывом) второе место вслед за атомной гипотезой в списке наших наиболее глубоких научных достижений. Но это ещё не всё. В течение последних нескольких десятилетий физики подняли принципы симметрии на самую верхнюю ступеньку лестницы научных объяснений. Когда вы сталкиваетесь с возможным законом природы, естественные вопросы, которые должны быть заданы, таковы: почему этот закон? почему специальная теория относительности? почему общая теория относительности? почему максвелловская теория электромагнетизма? почему теория Янга–Миллса сильных и слабых ядерных сил (которую мы коротко рассмотрим)? Один важный ответ состоит в том, что эти теории дают предсказания, которые раз за разом подтверждаются точными экспериментами. Это существенно для доверия, которое физики испытывают к этим теориям, но за кадром остаётся нечто важное.

Физики также верят этим теориям, потому что в некотором трудно объяснимом смысле они это непосредственно ощущают, и идея симметрии существенна для этого ощущения. Непосредственно ощущается, что во Вселенной нет места, которое как-то специально выделено по сравнению с любым другим, поэтому физики доверяют утверждению, что трансляционная симметрия должна быть среди симметрий законов природы. Непосредственно ощущается, что нет выделенного движения с постоянной скоростью, поэтому физики доверяют утверждению, что специальная теория относительности, полностью отражая симметрию между всеми наблюдателями, движущимися с постоянной скоростью, является существенной частью законов природы. Более того, непосредственно ощущается, что любая точка отсчёта для наблюдения — независимо от её возможного ускоренного движения — должна быть так же применима, как и любая другая, так что физики верят, что общая теория относительности, простейшая теория, включающая эту симметрию, находится среди глубоких истин, управляющих природными явлениями. И, как мы скоро увидим, теории трёх сил, отличных от гравитации, — электромагнетизма, сильного и слабого ядерных взаимодействий — основываются на других, несколько более абстрактных, но равно убедительных принципах симметрии. Так что симметрии природы не являются просто следствиями законов природы. С нашей современной точки зрения симметрии являются почвой, из которой произрастают законы.