Глава VII. Принцип соответствия

Глава VII. Принцип соответствия

1. Трудность согласования квантовой теории и теории излучения

Электромагнитная теория, дополненная теорией электронов Лоренца, дает совершенно ясную и точную картину излучения, испускаемого системой движущихся зарядов. Если заданы структура и закон движения системы электрических зарядов, то можно точно вычислить частоты, интенсивности и поляризацию излучения. Для этого поступают следующим образом. Во-первых, в прямоугольной системе координат вычисляют компоненты вектора электрического момента системы, который в каждый момент времени определяется положением всех зарядов системы. Эти компоненты зависят от времени и по общим математическим теоремам о разложении в ряд или интеграл Фурье могут быть представлены в виде суммы (конечной или бесконечной), каждый член которой гармонически зависит от времени. Согласно электромагнитной теории система будет испускать излучение со всеми теми частотами, которые фигурируют в этом разложении Фурье. Кроме того, излучение одной из этих частот с электрическим вектором, параллельным одной из координатных осей, имеет интенсивность, которая определяется коэффициентом, соответствующим данной частоте в разложении Фурье, той компоненты электрического момента, которая параллельна рассматриваемой оси.

Этого достаточно, чтобы определить частоту, интенсивность и поляризацию излучения, испускаемого рассматриваемой системой.

Если электромагнитная теория Лоренца действительно применима к элементарным частицам электричества, то она должна позволить однозначно определить излучение, испускаемое атомом Резерфорда – Бора. Но, как мы уже видели, эта теория приводит к совершенно неправильным выводам. Действительно, поскольку атом должен все время терять энергию на излучение, электроны очень быстро упадут на ядро, а частота излучения будет непрерывно изменяться. Но тогда атом был бы нестабильным, и спектральные линии строго определенной частоты не могли бы существовать – абсурдный вывод.

Чтобы обойти эту основную трудность, Бор сделал предположение, что в стационарных состояниях атом не излучает. Это равносильно утверждению, что электромагнитную теорию излучения нельзя применять к электронам, движущимся по стабильным орбитам.

Порвав таким образом с электромагнитной теорией, квантовая теория атома оказалась совершенно не в состоянии объяснить свойства спектров излучения. Мы видели, каким образом Бору с помощью допущения, что каждый переход между квантовыми состояниями сопровождается испусканием кванта энергии излучения, удалось решить вопрос о частотах. Но это правило частот далеко не полностью описывает испускаемое излучение, оно ничего не говорит об интенсивности и поляризации. В 1916 г. Бор сумел отчасти восполнить этот недостаток, следуя очень странным и даже несколько непоследовательным путем. Этот путь состоял по существу в следующем: несмотря на неприменимость электромагнитной теории к внутриатомным явлениям, надо попытаться тем не менее установить определенное соответствие между квантовыми явлениями и формулами электродинамики с тем, чтобы понять, почему классическая электромагнитная теория дает прекрасное описание явлений большого масштаба. Таким образом, Бору удалось сформулировать удивительный принцип соответствия, сыгравший важную и благотворную роль в развитии квантовой теории.

Прежде чем перейти к рассмотрению принципа соответствия, мы должны строго очертить рамки той сложной задачи, решение которой пытался получить Бор. Необходимо ясно понимать, насколько различны представления о природе излучения классической теории, с одной стороны, и квантовой теории, с другой. Согласно классической теории движущийся в атоме электрон излучает целый набор частот. Классическое излучение, таким образом, происходит непрерывно и одновременно испускается свет разных частот. В квантовой теории, наоборот, атомный электрон, находящийся на стационарной орбите, не излучает. Когда же он перескакивает из одного состояния в другое, он испускает единственный квант монохроматического излучения: различные монохроматические излучения, испущенные группой атомов одного сорта (например, различные спектральные линии, испущенные одним элементом в газообразном состоянии), соответствуют, таким образом, переходам, которые происходят в разных атомах. Иными словами согласно квантовой теории, излучение спектральных линий какого-либо элемента есть процесс дискретный, происходящий в виде отдельных элементарных актов.

Пожалуй, трудно найти два других столь отличающихся друг от друга представления, как классическое и квантовое. Поэтому прежде всего следует спросить, можно ли вообще построить между ними какое-нибудь связующее звено.

Если мы подумаем, как установить соответствие между классической картиной спектрального излучения и столь не похожей на нее картиной, вытекающей из квантовых представлений, мы сразу же заметим, что это соответствие, если оно только возможно, может быть лишь статистическим. Действительно, соответствие с классической картиной нельзя, очевидно, установить иначе, как рассматривая одновременное испускание всех спектральных линий. Между тем с квантовой точки зрения испускание каждого кванта монохроматического излучения есть индивидуальный акт, и, чтобы получить одновременное испускание всех спектральных линий, нам придется рассмотреть ансамбль очень большого числа атомов одинаковой природы, ансамбль, в котором постоянно осуществляются индивидуальные переходы всех видов, приводящие к испусканию различных спектральных линий рассматриваемого элемента. Необходимое понятие об интенсивности различных линий можно также ввести в квантовую теорию, лишь рассматривая его статистически.

Квантовый атом, в котором происходит переход, испускает только один квант, единицу монохроматического излучения. Для такого индивидуального акта бессмысленно говорить об интенсивности излучения. Чтобы определить интенсивность, необходимо снова рассмотреть ансамбль, состоящий из большого числа одинаковых атомов. В таком ансамбле в секунду происходит большое число переходов всех видов. Рассматривая все переходы определенного вида и все кванты излучения одной и той же частоты, испускаемые при этих переходах, можно определить статистическое значение интенсивности как среднюю плотность этих квантов в пространстве. Эту интенсивность можно уже сравнивать с интенсивностью, вычисленной по классической теории.

Читатель, несомненно, начинает догадываться, как можно было бы установить требуемое соответствие. Рассмотрим, с одной стороны, ансамбль фиктивных атомов, подчиняющихся законам классической электромагнитной теории, а с другой – ансамбль реальных квантовых атомов. Попытаемся установить соотношение между частотами, интенсивностями и поляризацией излучения, испущенного каждым из этих двух ансамблей, таким образом, чтобы расчет спектра излучения первой системы хорошо известным методом классической электродинамики дал некоторые сведения об излучении второй системы, т е. об излучении реальных атомов. A priori ясно, что найти такое соотношение, конечно, нелегко. Однако необычайно проницательный ум Бора помог ему отыскать в этой труднейшей задаче, если не окончательное и вполне определенное, то по крайней мере предварительное решение, которое оказалось чрезвычайно полезным и полным глубокого физического содержания.