Глава XI. Спин электрона

Глава XI. Спин электрона

1. Тонкая структура и магнитные аномалии

Мы изложили принципы волновой механики электрона. Теперь мы должны показать, почему, несмотря на ее успехи, эта механика в своей первоначальной форме оказалась все же несовершенной и должна претерпеть еще существенные изменения. Причина заключается в том, что волновая механика электрона в своей первоначальной форме не позволяет объяснить некоторых фактов спектроскопических и магнитных измерений, известных уже много лет, которым старая квантовая механика не могла дать объяснения.

К первой категории трудно объяснимых фактов относятся данные спектроскопии. Мы знаем, что старая квантовая теория, а вслед за ней и новая механика, успешно и с большой точностью предсказали существование большого числа спектральных линий. Однако таблицы спектральных линий, полученные на основе этих теорий, как выяснилось, оказались неспособны передать всю сложность реальных спектров. Иными словами, в оптических и рентгеновских спектрах существуют линии, которые не находят объяснения. Мы видели, что Зоммерфельд, использовав идеи теории относительности в рамках старой квантовой теории, добился успеха в объяснении тонкой структуры водородного спектра и рентгеновских спектров. Он пошел путем, который на первый взгляд выглядит вполне удовлетворительно, однако более внимательное изучение не вполне подтверждает это благоприятное впечатление: теория Зоммерфельда правильно предсказывает образование дублетов серии Бальмера и рентгеновских серий, однако их положения она указывает неправильно. Не следует думать, что кажущийся успех Зоммерфельда был чисто случайным, однако всегда чувствовалось, что в его теории отсутствует какой-то важный элемент. Ситуация далеко не прояснилась с созданием волновой механики. Наоборот, она ухудшилась. Действительно, чтобы перевести попытки Зоммерфельда на язык волновой механики, необходимо было ввести в нее элементы теории относительности. Релятивистское волновое уравнение легко было найти. Оно представляет собой естественное релятивистское обобщение уравнения Шредингера, за исключением того, что оно второго порядка по времени. Казалось, достаточно было бы применить к этому уравнению новый метод квантования, т е. найти его собственные значения, как мы снова сразу же получим формулу Зоммерфельда. Результат такого вычисления оказался разочаровывающим: полученная формула имела вид, аналогичный зоммерфельдовской, но тем не менее несколько отличный, и эта формула нисколько не лучше соответствовала экспериментальным фактам. Провал был полным: волновая механика не внесла того нового элемента, который был необходим и природа которого была к тому времени известна благодаря работам Уленбека и Гоудсмита. О них мы скажем несколько позже.

Но кроме вопросов, связанных с дублетами Зоммерфельда, возникли также другие трудности, касающиеся тонкой структуры. Так, в рентгеновских спектрах теория Зоммерфельда очень хорошо предсказывает некоторые из тонких структур, которые реально существуют, однако строение этих серий в значительной степени более сложно, чем следует из формул этой теории. Например, в рентгеновских спектрах элементов всегда имеется три L–серии, линии которых в шкале частот перекрываются. Теория же Зоммерфельда позволяет предсказать две, и только две L–серии, из нее никак не получается третья. Чтобы получить недостающие спектральные линии, Зоммерфельд впоследствии ввел наряду с двумя квантовыми числами, имеющимися в его теории, третье квантовое число, которое он назвал внутренним квантовым числом. Введение этого третьего квантового числа было совершенно эмпирическим. Всякие попытки его теоретически обосновать, предпринятые в то время, были отброшены. Не удалось добиться большего и квантовой механике. Она оказалась неспособной объяснить существование лишней серии и внутреннего квантового числа. Снова чувствовалась необходимость введения нового элемента, о котором мы говорили.

Обратимся теперь ко второй категории явлений, не нашедших своего объяснения в старой квантовой теории, – магнитным аномалиям. Мы уже отмечали существование аномального эффекта Зеемана, который одинаково безуспешно пытались объяснить и первая теория электрона Лоренца, и старая квантовая теория, и волновая механика. Причина этой общей неудачи заключается в том, что в основу объяснения эффекта Зеемана во всех трех теориях был положен один и тот же постулат. Предполагалось, что магнитные моменты, которыми могут обладать атомы, возникают лишь благодаря орбитальному движению внутриатомных электронов. Такая точка зрения предполагала, что полный момент количества движения атома обязательно должен иметь строго фиксированное отношение к его полному магнитному моменту, причем величина этого отношения зависит исключительно от отношения электрического заряда электрона к его массе. Этот вывод, одинаковый и в классической теории электрона, и в старой квантовой теории, и в волновой механике в ее первоначальной форме, привел во всех этих трех теориях к тому, что эффект Зеемана всегда должен быть нормальным, таким, какой был впервые предсказан Лоренцом и открыт экспериментально Зееманом.

Существование аномального эффекта Зеемана, так же как существование спектроскопических данных, о которых мы говорили, указывало на необходимость введения в теорию нового элемента и показывало, что этот элемент должен как-то влиять на магнитные свойства. Кроме того, непрерывно продолжались, начиная с памятного открытия Зеемана, экспериментальные исследования аномального эффекта Зеемана и эмпирические законы его были очень хорошо известны. Мы не можем здесь обсуждать эти эмпирические законы, а лишь ограничимся сообщением, что Ланде добился успеха, обобщив большое число таких законов введением в формулы старой квантовой теории некоего фактора, g-фактора Ланде, корректное, объяснение которого оставалось сомнительным. В то же время, безусловно, все эти исследования аномального эффекта Зеемана прокладывали дорогу к окончательной теории явления, так как заранее был известен точный математический вид законов, которые нужно объяснить.

Однако аномальный эффект Зеемана – это не единственное явление в области магнетизма, которое оставалось необъясненным. Были еще гиромагнитные аномалии. Из гипотезы о возникновении атомного магнетизма благодари орбитальному движению электронов в атоме следовало, что если подвешенный железный цилиндр намагнитить вдоль его оси, то он начнет вращаться. И наоборот, если этот цилиндр привести во вращение вокруг его оси, то у него должен возникнуть магнитный момент. Причем отношение механического момента к магнитному моменту в обоих случаях должно быть равно упомянутой выше константе, отношению заряда электрона к его массе. Были проделаны эксперименты с целью количественного подтверждения этого вывода-теории (Эйнштейн и Де-Хааз, Вернет). Оказалось, что оба эти явления существуют: намагниченный цилиндр приходит во вращение и происходит намагничивание вращающегося цилиндра. Однако отношение магнитного момента к механическому оказалось примерно вдвое больше предсказанной величины. Этот неожиданный результат ясно показал, в каком направлении нужно предпринимать попытки введения нового элемента. Стало очевидно, что не весь магнетизм атома возникает из-за вращательного движения электронов и что есть магнитные и механические моменты, отношения которых не всегда имеют принимавшуюся до тех пор величину. Исходя из этого, Уленбек и Гоудсмит пришли к важной идее о существовании собственного вращения и собственного магнетизма электрона.