1. Общие идеи и основные принципы

1. Общие идеи и основные принципы

Понятие вероятности играло важную роль в первых физических трактовках волновой механики. Чувствовалось, что возникла общая теория, в которой все законы новой механики имеют вероятностный характер. К этой теории, внешне очень новой и отвергающей многие классические идеи, постепенно приковывалось внимание всех физиков. Можно сказать, что сегодня ее приняли все, даже те, кто поверил в нее временно, и не оставляют надежды в один прекрасный день возвратиться к классическим представлениям.

Начнем с внешне почти банальной идеи о том, что для точного знания какой-либо физической величины нужно ее измерить. А для ее измерения всегда нужен некий прибор, который как-то воздействует на эту величину, в результате чего она становится известной с такой-то степенью точности. В классической физике a priori предполагалось, что, приняв соответствующие меры предосторожности, всегда можно так провести эти измерения, чтобы существенно не нарушить состояния, которое было до измерения. При этих условиях процесс измерения лишь устанавливает существование некоторого состояния, не внося ничего нового.

В макроскопических масштабах этот постулат, неявно допускаемый классической физикой, правилен. В этой области способный экспериментатор всегда может количественно исследовать явление, не внося значительных искажений. Это следует из того, что возмущения, которые возникают в процессе измерения, можно всегда уменьшить настолько, чтобы сделать их пренебрежимо малыми по сравнению с измеряемыми величинами. Напротив, когда мы имеем дело с микроскопическими величинами, из существования кванта действия следует, что возмущения, возникающие в процессе измерения, бесконечно уменьшать нельзя. Поэтому каждое измерение существенно искажает исследуемое явление.

Эти идеи будут отчетливо сформулированы несколько ниже, когда мы будем приводить примеры в пользу соотношений неопределенности, данные в основном Бором и Гейзенбергом. Пока же достаточно заметить, что ниоткуда не следует, что операция измерения является простым и хорошим способом получения сведений о существовавшем до этого измерения состоянии. Вполне возможно, что операция измерения сама участвует в создании нового состояния, извлекая из существовавшего до этого состояния одну из содержащихся в нем возможностей. А теперь попытаемся строго сформулировать роль измерений с новой точки зрения.

Для этой цели будет полезно вернуться к некоторым классическим экспериментам физической оптики. Снова, как и раньше, начав с дуализма фотонов и световых волн, мы будем иметь больше возможностей разобраться в этом вопросе. Представим себе вполне обычный эксперимент: спектральный анализ сложного луча света с помощью призмы (или дифракционной решетки). Прибор разделяет (как это было известно еще со времен Ньютона) различные монохроматические компоненты, содержащиеся в падающем пучке. В XIX в. много обсуждали вопрос о том, разделяет ли призма монохроматические компоненты, существовавшие в падающем пучке уже до этого, или они образуются под воздействием призмы. На этот вопрос не было дано сколько-нибудь удовлетворительного ответа. В конце концов наиболее осторожная позиция заключалась в следующем: монохроматические компоненты существуют в падающем свете виртуально, в некоем потенциальном состоянии. Это мнение подтверждается анализом квантовой природы света.

По существу мы попытаемся ввести в объяснение разложения света призмой идею фотонов. С этой точки зрения можно сказать, что призма разделяет фотоны на строго определенные цветовые группы: она выделяет из падающего пучка красные, желтые и синие фотоны. Но можно себе представить такой эксперимент, когда пучок настолько слаб, что фотоны попадают на призму поодиночке. Каждый фотон соответствует падающей волне, которая согласно предположению не монохроматическая. Поэтому падающему фотону нельзя приписать ни определенной частоты, ни согласно соотношению Эйнштейна определенной энергии. Падающий фотон обладает как бы несколькими возможными частотами, появляющимися в спектральном разложении соответствующей световой волны. Однако, пройдя сквозь призму, падающий фотон становится одним из фотонов монохроматических пучков, разделенных воздействием призмы. Теперь, следовательно, он обладает вполне определенной частотой.

Таким образом, призма оказывается инструментом, позволяющим измерить частоту (или энергию) фотонов: этот прибор как раз и извлекает из состояния, которое существовало до измерения, одну из содержащихся в нем возможностей. Теперь необходимо вычислить вероятность такого действия призмы на падающий фотон, чтобы он имел определенный цвет. Волновая теория немедленно дает количественный ответ на этот вопрос. Падающую волну можно представить в виде разложения Фурье, в котором каждая монохроматическая компонента обладает определенной амплитудой. Действие призмы заключается в разделении этих монохроматических компонент без изменения их амплитуды. Энергия же падающего на призму света на выходе разделяется между различными выходящими монохроматическими пучками пропорционально квадратам этих амплитуд, т е. интенсивностям различных компонент Фурье. Можно поэтому сказать: вероятность, что фотон, пройдя через призму, будет иметь определенную частоту, пропорциональна парциальной интенсивности, соответствующей этой частоте в разложении Фурье падающей световой волны. Это рассуждение, переведенное на язык волновой механики и соответствующим образом обобщенное, позволяет понять происхождение общей теории вероятностной трактовки квантовой механики.

Новая механика ставит в соответствие каждой механической величине некий оператор, который можно построить во всех случаях. Все операторы, о которых идет речь, относятся к классу линейных эрмитовских операторов. Математическая теория собственных значений позволяет поставить в соответствие этим операторам собственные значения и собственные функции. Поскольку эти операторы эрмитовские, собственные значения их будут действительными числами, образующими непрерывную, дискретную или смешанную последовательность, которая называется спектром этого оператора.

Собственные функции образуют, по крайней мере в общем случае, полный набор ортогональных функций, т е. какой бы ни была любая непрерывная функция, ее можно разложить в ряд по этим собственным функциям. С этими свойствами собственных функций и собственных значений мы уже встречались, когда говорили о собственных значениях и собственных функциях оператора Гамильтона в шредингеровском методе квантования. В этом методе предполагалось, что лишь некоторые, значения энергии квантованной системы являются собственными значениями оператора Гамильтона, который соответствует ее энергии. Обобщая эту идею, общая вероятностная теория волновой механики выдвигает следующий первый основной постулат, который можно назвать принципом квантования: точное измерение какой-либо механической величины может дать в качестве значения этой величины лишь одно из собственных значений соответствующего оператора.

В каждом случае этот постулат фиксирует возможные значения механической величины. Очевидно, его нужно дополнить вторым постулатом, говорящим о том, каковы вероятности измерения различных значений некоторых величин для частицы, начальное состояние которой до намерения известно, т е. какова вероятность получить возможные значения этих величин в результате измерения. В волновой механике начальное состояние частицы, известное до измерения, изображается определенной волновой функцией. Это и есть «КСИ»-волна, которая возмущается измерительным прибором. Аналогия с разложением спектра призмой подсказывает, каким должен быть второй постулат. Действительно, «КСИ»-волну можно разложить в ряд по собственным функциям, соответствующим измеряемой физической величине. Совершенно естественно предположить, что квадраты амплитуд компонент этого спектрального разложения служат мерой относительных вероятностей различных допустимых значений. Итак, можно сформулировать второй фундаментальный постулат, обобщенный принцип спектрального разложения: вероятности различных возможных значений некоторой механической величины, характеризующей частицу, волновая «КСИ»-функция которой известна, пропорциональны квадратам модуля амплитуд соответствующих компонент спектрального разложения «КСИ»-функции по собственным функциям рассматриваемой величины.

Совершенно очевидно, что метод спектрального разложения Борна, который применяется к квантованию специальной механической величины – энергии – есть частный случай этого второго принципа.

Гораздо менее очевидно, что уже упоминавшийся принцип интерференции – тоже частный случай этого принципа. Однако рассуждения, которые нельзя здесь приводить, показывают, что, применяя обобщенный принцип спектрального разложения к другой специальной механической величине – координате частицы, – мы получим принцип интерференции, Таким образом, оба принципа, которые мы ввели в одной из предыдущих глав для того, чтобы приступить к физической интерпретации волновой механики, оказываются частными случаями второго фундаментального постулата общей теории.

Два этих постулата, введенные в настоящем разделе, представляют, следовательно, достаточную основу для полной и ясной вероятностной интерпретации новой механики. Возникают, очевидно, еще мелкие дополнительные вопросы: чтобы получить значения вероятностей в абсолютной мере, необходимо нормировать собственные функции и «КСИ»-функцию; чтобы учесть вырожденные случаи, когда имеются многократные собственные значения, необходимо расширить формулировку второго принципа и т д. Однако это детали. Основы же теории сформулированы в логически удовлетворительной форме.

А теперь мы хотим предупредить возражение, которое может возникнуть у многих читателей при чтении этого раздела: не оказывается ли эта вероятностная интерпретация новой механики, хотя и очень красивая и очень ясная, несколько произвольной. Зачем нужны понятия, столь сложные и столь противоречащие привычным представлениям классической механики? Оказывается, что вероятностная интерпретация это единственная возможная на сегодняшний день. Это означает, что сегодня она одна позволяет объяснить в рамках волновой механики все квантовые явления, которые наблюдаются экспериментально. Ни одна из попыток, сделанных в любых других направлениях, не привела к успеху. Автору данной книги это известно лучше, чем кому-либо другому, ибо он сам предпринимал попытки такого рода, которые ему в конце концов пришлось оставить из-за возникших непреодолимых трудностей.

Итак, можно сказать, что введенные выше фундаментальные постулаты оправданы тем, что на их основе можно построить последовательную теорию, согласующуюся со всеми экспериментальными фактами, и невозможно построить никакой другой теории, обладающей такими же свойствами. Таково положение со всеми физическими теориями, ибо в основе любой физической теории лежат произвольные постулаты, и успех их в том именно и заключается, что их применение правильно описывает наблюдаемые явления.

Ниже мы строго установим глубокое различие между вероятностной интерпретацией новой механики и классическими теориями. Здесь же ограничимся указанием, что изученные в настоящем разделе принципы в более абстрактной и даже более общей форме под именем теории преобразований легли в основу работ Дирака и Иордана.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Похожие главы из других книг:

1. Основные идеи волновой механики

Из книги автора

1. Основные идеи волновой механики В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов лишь промежуточное звено между классическими представлениями и какими-то очень новыми взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явлений. В старой


1. Основные идеи Гейзенберга

Из книги автора

1. Основные идеи Гейзенберга Первая работа Гейзенберга по квантовой механике появилась в 1925 г., когда уже были сформулированы первые идеи волновой механики, но еще не были опубликованы статьи Шредингера. Правда, казалось, что цель Гейзенберга совершенно отличается от той,


2. Общие сочинения по истории и методологии физики

Из книги автора

2. Общие сочинения по истории и методологии физики Андерсон Д. Открытие электрона. — М.: Атомиздат, 1968.Биографический словарь деятелей естествознания и техники.— М.: БСЭ, 1959.Брегг В. Г. История электромагнетизма.—М — Л.: Гостехиздат, 1947.Вилейтнер Г История математики от


ОСНОВНЫЕ ИДЕИ МЕХАНИКИ ДЕКАРТА

Из книги автора

ОСНОВНЫЕ ИДЕИ МЕХАНИКИ ДЕКАРТА Мы видели, что принцип сохранения работы имел для Декарта характер аксиомы. Такой же характер имел для него принцип постоянства количества движения. В своих «Началах философии» Декарт в сущности не обосновывал его ничем, кроме ссылки на


ОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ

Из книги автора

ОБЩИЕ УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ Во второй половине XIX — начале XX в. характер теоретической механики несколько изменился. Предыдущее поколение непосредственно примыкало к основателям аналитической механики, особенно к Эйлеру и Лагранжу Новое поколение механиков


Глава 2 Общие сведения о межзвёздной среде

Из книги автора

Глава 2 Общие сведения о межзвёздной среде Звезды, так же как Солнце, Луна и планеты, были известны человеку еще тогда, когда он человеком не был. Я полагаю, что самой примитивной астрономической информацией располагают и животные, причем не только высшие. Потребовалось,


Глава 15 Общие сведения о сверхновых звездах

Из книги автора

Глава 15 Общие сведения о сверхновых звездах С незапамятных времен астрономам известно, что время от времени на небе появляются звезды, дотоле не наблюдавшиеся. В тех случаях, когда неожиданно вспыхнувшая звезда бывает достаточно яркой, она «нарушает» привычную


Глава I Общие сведения

Из книги автора

Глава I Общие сведения В этой главе мы напомним некоторые элементарные сведения о строении вещества, необходимые для понимания принципа действия ядерных


ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Из книги автора

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Какая документация необходима для подключения загородного дома к электрическим сетям?В первую очередь следует пригласить инспектора Энергонадзора, которому необходимо предъявить следующую документацию:– проект энергоснабжения, согласованный с


ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ

Из книги автора

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ В определенном смысле детекторы — и ATLAS, и CMS — представляют собой логическое развитие того пути, которое Галилей и другие ученые начали несколько столетий назад. Тогда с изобретения микроскопа началось развитие техники, которая позволяла физикам


5. Принципы неопределенности

Из книги автора

5. Принципы неопределенности Мои попытки связаться со Стивеном после Испании были безрезультатны. Его мать сказала, что он уже вернулся в Кембридж и что дела с его здоровьем очень плохи. Приближалась осень, и я готовилась к отъезду из дома; меня ожидал новый жизненный этап


Принципы построения

Из книги автора

Принципы построения Попытки решить возникшие проблемы чрезвычайно активными были в начале XX века. В результате в 1905 году была окончательно сформулирована специальная теория относительности (далее будем обозначать ее СТО) и представлена одновременно в работах Альберта


Принципы построения ОТО

Из книги автора

Принципы построения ОТО Не природа …сообразуется с принципами, а наоборот, принципы верны лишь постольку, поскольку они соответствуют природе… Фридрих Энгельс «Диалектика природы» Пришло время начать рассказ собственно об общей теории относительности, о принципах ее


Принципы Померанчука

Из книги автора

Принципы Померанчука Впервые я встретился с И. Я. Померанчуком зимой 1947/48. Я учился в Университете на кафедре строения вещества на четвёртом курсе. Надо было подыскивать себе руководителя дипломной работы. Я хотел выбрать его из школы Ландау. (Такое допускалось на кафедре


Принципы научного администрирования

Из книги автора

Принципы научного администрирования Майкл Б. ШИМКИН Почти в каждой биологической лаборатории на стене висит портрет Луи Пастера с двумя кроликами в руках (вид у кроликов довольно жалкий). Тридцать лет назад ни один ученый, достаточно знаменитый, чтобы быть изображенным


10.1. Проблема противодействия — общие аспекты

Из книги автора

10.1. Проблема противодействия — общие аспекты Растущее понимание существа астероидно-кометной опасности и ее текущего состояния сформировало определенную методологию последовательного решения проблемы астероидной опасности. Эту методологию предложено основывать на