Глава IX. Квантовая механика Гейзенберга

Глава IX. Квантовая механика Гейзенберга

1. Основные идеи Гейзенберга

Первая работа Гейзенберга по квантовой механике появилась в 1925 г., когда уже были сформулированы первые идеи волновой механики, но еще не были опубликованы статьи Шредингера. Правда, казалось, что цель Гейзенберга совершенно отличается от той, которую ставил себе Шредингер. Основные идеи Гейзенберга не имели фактически никакой видимой связи с теми, которые положили начало успехам волновой механики, а развитый им формализм имел весьма специальный вид.

Рассмотрим идеи, которыми руководствовался Гейзенберг. Как мы знаем, Гейзенберг принадлежал к «копенгагенской школе», которая сформировалась вокруг Бора. Свои первые шаги в науке он посвятил применению метода соответствия. Поэтому вполне естественно, что сам дух этого метода, сколь оригинального, столь и глубокого, насквозь пропитал его мысли. Одна из существенных идей, возникших из изучения принципа соответствия, заключалась в следующем. В то время как классическая теория выражает величины, относящиеся к квантованной системе, в виде разложения в ряд Фурье, члены которого соответствуют непрерывному и одновременному испусканию различных излучений, квантовая теория разлагает те же величины на элементы, отвечающие различным возможным переходам атома, причем каждый из этих элементов связан с дискретными и индивидуальными актами испускания излучения. Как мы уже поясняли раньше, цель знаменитого боровского принципа заключалась в установлении соответствия, по крайней мере асимптотического, между этими двумя столь различными представлениями.

По-видимому, Гейзенберг столкнулся с тем обстоятельством, что при переходе от классической точки зрения к квантовой нужно разложить все физические величины я свести их к набору отдельных элементов, соответствующих различным возможным переходам квантованного атома. Отсюда идея, на первый взгляд весьма сомнительная: представлять каждую физическую характеристику системы таблицей чисел, аналогичной той, которую математики называют матрицей. Подобно этому в классической теории ряды Фурье представляют собой разложение физической величины на бесконечные множества дискретных элементов, причем вся совокупность этих элементов изображает рассматриваемую величину. Конечно, эти элементы должны удовлетворять некоторым условиям, а именно, для больших квантовых чисел классические и квантовые разложения должны асимптотически совпадать. Как показал Бор, этим устанавливается соответствие между различными переходами и компонентами классического ряда. Фурье.

Гейзенберг увидел еще одно преимущество этого нового представления величин набором матричных элементов; он надеялся, применяя его, исключить из теории ненаблюдаемые величины, которые обременяли прежнюю квантовую теорию. Пользуясь довольно громоздким выражением, взятым из философского словаря, он занял строго феноменологическую позицию и хотел исключить из физической теории все, что нельзя наблюдать непосредственно.

Зачем нужно вводить в наши атомные теории положение, скорость или траекторию атомных электронов, если мы все равно не можем ни измерять эти характеристики, ни наблюдать их? Единственно, что нам известно об атоме – это его стационарные состояния, переходы между ними и излучения, которые сопровождают эти переходы. Поэтому в наши расчеты нужно вводить только величины, связанные с этими реально наблюдаемыми величинами. Такую задачу поставил себе Гейзенберг. В его матрицах элементы располагаются в строки и столбцы, причем каждый из них имеет два индекса: один соответствует номеру столбца, другой – номеру строки. Диагональные элементы, т е. те индексы которых совпадают, описывают стационарное состояние. Недиагональные элементы с разными индексами описывают переходы между стационарными состояниями, соответствующими этим индексам. Что же касается величины этих элементов, то ее нужно связать по формулам, полученным с помощью принципа соответствия, с величинами, характеризующими излучение при этих переходах. Таким путем будет создана теория, в которой все величины будут описывать наблюдаемые явления.

Конечно, было бы удивительно, если бы Гейзенбергу действительно удалось исключить из теории все ненаблюдаемые величины. Наличие в формализме его квантовой механики матриц, изображающих координаты и импульсы атомных электронов, оставляет в этом смысле некоторые сомнения. Однако эта попытка Гейзенберга, даже если ему и не удалось полностью выполнить свою философскую программу, привела к созданию новой механики, механики совершенно особого вида. Она дала замечательные результаты и представляет собой значительную ступень в развитии новых квантовых теорий.