Числа 25 и 76

Имеются и двузначные числа, обладающие тем же свойством, как и числа 1, 5 и 6. Это число 25 и – что, вероятно, для многих будет неожиданностью, – число 76. Всякие два числа, оканчивающиеся на 76, дают в произведении число, оканчивающееся на 76.

Докажем это. Общее выражение для подобных чисел таково:

100а + 76, 1006 + 76 и т. д.

Перемножим два числа этого вида; получим:

10 000 ab + 76006 + 7600а + 5776 = 10 000аб + 76006 + 7600а + 5700 + 76 = 100 · (100аб + 766 + 76а + 57) + 76.

Положение доказано: произведение будет оканчиваться числом 76.

Отсюда следует, что всякая степень числа, оканчивающегося на 76, есть подобное же число:

3762= 14 1 376, 5763= 191 102 9 76 и т. п.