Девять одинаковых цифр

Конечная строка первой из только что рассмотренных «пирамид»

12345678 x 9 + 9= 111111111

представляет образчик целой группы интересных арифметических курьезов, собранной в нашем музее в следующую таблицу:

12345679 × 9 = 111111111

12345679 × 18 = 222222222

12345679 × 27 = 333333333

12345679 × 36 = 444444444

12345679 × 45 = 555555555

12345679 × 54 = 666666666

12345679 × 63 = 777777777

12345679 × 72 = 888888888

12345679 × 81 = 999999999

Откуда такая закономерность в результатах?

Примем во внимание, что

12345678 х 9 + 9 = (12345678 + 1) х 9 = 12345679 х 9.

Поэтому 12345679 x 9= 111111111.

А отсюда прямо следует, что

12345679 х 9 х 2 = 222222222

12345679 х 9 х 3 = 333333333

12345679 х 9 х 4 = 444444444 и т. д.