Число 365

Оно замечательно не только тем, что определяет число дней в году. Прежде всего, оно при делении на 7 дает в остатке 1; эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имеет большое значение для нашего семидневного календаря.

Другая особенность числа 365 не связана с календарем:

365 = 10 х 10+ 11 х 11 + 12 х 12,

то есть 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10-ти:

102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365.

Но и это еще не все – тому же равна сумма квадратов двух следующих чисел – 13 и 14:

132 +142 = 169 + 196 = 365.

На этом свойстве числа 365 основана задача С.А. Рачинского, изображенная на известной картине «Трудная задача» Богданова-Вельского:

Таких чисел не много наберется в нашей галерее арифметических диковинок.