§ 2. Рассеяние света
Воспользуемся этими результатами, чтобы решить немного более сложную задачу, но зато и более близкую к реальности. Предположим, что те же атомы находятся в своем основном состоянии (j=0) и рассеивают падающий на них пучок света. Пусть свет первоначально распространяется в направлении +z, так что фотоны падают на атом из направления -z, как показано на фиг. 16.4, а.
Фиг. 16.4. Рассеяние света атомом, рассматриваемое как процесс, состоящий из двух шагов.
Рассеяние света мы можем рассматривать как процесс, состоящий из двух шагов: фотон поглощается, а затем вновь излучается. Если мы начнем с правого фотона (фиг. 16.4, а) и если момент количества движения сохраняется, то после поглощения атом окажется в состоянии с m=+1 (фиг. 16.4, б). Амплитуду этого процесса мы обозначим с. Затем атом может испустить правый фотон в направлении ? (фиг.16.4,в). Полная амплитуда того, что правый фотон рассеется в направлении ?, равна просто произведению с на (16.1). Обозначая эту амплитуду рассеяния <R' |S |R>, имеем
Имеется также амплитуда того, что поглотится правый фотон, а излучится левый. Произведение обеих амплитуд — это амплитуда <L'|S|R> — амплитуда того, что правый фотон, рассеявшись, превратится в левый. Используя (16.2), имеем
Теперь посмотрим, что происходит, если на атом падает левый фотон. Когда он поглощается, сам атом переходит в состояние с m=-1. Рассуждая так же, как в предыдущем параграфе, можно показать, что эта амплитуда будет равна -с. Амплитуда того, что атом в состоянии с m=-1 испустит правый фотон под углом ?, равна произведению а на амплитуду <+|Ry(?)| —>, равную 1/2(1- cos?). В итоге получается
Наконец, амплитуда того, что левый фотон после рассеяния останется левым, есть
(здесь минус на минус дал плюс).
Если мы измеряем интенсивность рассеяния для любой данной комбинации круговых поляризаций, то она будет пропорциональна квадрату одной из этих четырех амплитуд. Например, если падает правополяризованный пучок света, то интенсивность правополяризованного света в рассеянном излучении будет меняться как (1+cos?)2.
Все это прекрасно, но допустим, что мы хотели бы начать с линейно поляризованного света. Чего можно было бы тогда ожидать? Если свет поляризован вдоль оси х, его можно представить как суперпозицию право- и левополяризованного по кругу света. Мы пишем [см. гл. 9, § 4 (вып. 8)]
Или если свет поляризован вдоль оси у, то
Что вы теперь хотите знать? Хотите знать амплитуду того, что х- поляризованный фотон рассеется под углом ? как правый фотон? Пожалуйста. Примените для этого обычное правило комбинирования амплитуд. Сначала умножьте (16.7) на <R'|S. Вы получите
Теперь подставьте сюда (16.3) и (16.5). Получается
Если бы вам нужна была амплитуда того, что x-фотон рассеется как левый фотон, то вы бы получили
Наконец, представим, что вас заинтересовала амплитуда того, что x-поляризованный фотон рассеется, сохранив свою x-поляризацию. Значит, вам нужно знать <х'|S|х>. Это можно записать так:
Если вы затем вспомните соотношения
то из них последует
В итоге вы получите
Ответ, стало быть, состоит в том, что пучок x-поляризованного света рассеивается в направлении ? (в плоскости xz) с интенсивностью, пропорциональной cos2?. Если же нас интересует y-поляризованный свет, то
Иначе говоря, рассеянный свет полностью поляризован в x-направлении.
Здесь отметим интересную вещь. Формулы (16.17) и (16.18) точно соответствуют классической теории рассеяния света, которую мы излагали в гл. 32, § 5 (вып. 3), считая, что электрон связан с атомом линейной возвращающей силой, что действует он как классический осциллятор. Вы можете подумать: «А в классической теории все было куда проще; если она дает верный ответ, зачем забивать себе голову квантовой теорией?» Во-первых, мы пока рассмотрели только один частный (хотя и частый) случай атома с возбужденным состоянием j=1 и с основным состоянием j=0. Если бы возбужденное состояние имело спин, равный 2, вы бы получили уже иные результаты. Во-вторых, нет причины, почему бы модель электрона, привязанного к пружинке и приводимого в движение колеблющимся электрическим полем, должна была бы быть верна для одиночного фотона. Правда, мы обнаружили, что она все же верна и что интенсивность и поляризация оказываются какими надо. Так что в каком-то смысле мы в течение нашего курса лавировали где-то неподалеку от истины. В начале курса мы излагали теорию показателя преломления и рассеяния света, опираясь на классические представления. А теперь мы показали, что квантовая теория в самых обычных случаях приводит к тому же результату. Мы фактически только что объяснили такое, скажем, явление, как поляризация дневного света, с помощью квантовомеханических рассуждений, а это единственный по-настоящему законный путь.
Вообще все имеющие сегодня хождение классические теории должны быть в конечном счете подтверждены единственно правильными квантовыми аргументами. Естественно, что все те вещи, на объяснения которых мы потратили прежде столько времени, были отобраны как раз из тех частей классической физики, которые еще подтверждаются квантовой механикой. Заметьте, что мы не обсуждали во всех деталях такие модели атома, в которых электроны двигались вокруг ядра по орбитам. Это потому, что такая модель не дает результатов, согласуемых с квантовой механикой. Но электрон на пружинке (хоть эта картина ничуть не смахивает на настоящий атом) действительно с ней согласуется, и потому мы применяли эту модель в теории показателя преломления.