§ 5. Переходы вне резонанса
Наконец, хотелось бы выяснить, как изменяются состояния в условиях, когда частота полости, хотя и близка к ?0, но не совпадает с ней. Эту задачу можно было бы решить точно, но мы не будем пытаться это делать, а обратимся к важному случаю малого электрического поля и малого промежутка времени Т, так что ??0T/? много меньше единицы. Тогда даже в случае уже изученного нами идеального резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что ?I=1 и ?II=0. Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени Т наша величина ?I останется близкой к единице, а ?II будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из второго уравнения (7.45) мы можем подсчитать ?II, принимая ?I равной единице и интегрируя от t=0 до t=T. Получается
Это та величина ?II, которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния |I> в состояние |II> произойдет за время Т. Вероятность Р(I?II) такого перехода равна |?II|2, или
Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени T как функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной частоты ?0. Кривая Р(I?II) показана на фиг. 7.7.
Фиг. 7.7. Вероятность перехода для молекулы аммиака как функция частоты.
(Вертикальная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при ?=?0.) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при (?-?0)=2?/T и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах ±?/T. Можно показать [с помощью формулы -???(sin2x/x2)dx=?], что площадь под кривой равна 2?/T и совпадает с площадью выделенного штрихованной линией прямоугольника.
Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, скажем 1 мсек. Тогда для f0=24000 Мгц можно подсчитать, что вероятность падает до нуля при отклонениях (f-f0)/f0=1/f0T, т. е. порядка 5·10-8. Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с ?0. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.