§ 6. Сводка матриц поворота

Теперь мы хотим собрать воедино все, что мы узнали о поворотах частиц со спином ¹/₂ и спином 1; это будет удобно для дальнейшего. Ниже вы найдете таблицы двух матриц поворота R_z(?) и R_y(?) для частиц со спином ¹/₂, для частиц со спином 1 и для фотонов (частиц со спином 1 и нулевой массой).

Таблица 15.1. МАТРИЦЫ ПОВОРОТА ДЛЯ СПИНА ?. Два состояния:

|+>, вверх по оси z, m=+1/2

|—>, вниз по оси z, m=—1/2

Таблица 15.2. МАТРИЦЫ ПОВОРОТА ДЛЯ СПИНА 1. Три состояния:

|+>, m=+1

|0>, m=0

|—>, m=—1

Таблица 15.3. ФОТОНЫ. Два состояния:

|R>=1/?2(|x>+iy>), m=+1 (правополяризованные)

L>=1/?2(x>—i|y>), m=—1 (левополяризованные)

Для каждого из них приведены элементы матрицы <j|R|i> поворотов вокруг оси z или оси y. Они, конечно, в точности эквивалентны амплитудам типа <+T|0S>, которыми мы пользовались в предыдущих главах. Под R_z(?) мы понимаем, что берется проекция состояния на новую систему координат, повернутую на угол ? вокруг оси z, причем для определения направления поворота всегда применяется правило правой руки; R_y(?) означает, что оси координат повернуты на угол ? вокруг оси у. Зная эти два поворота, вы запросто сможете рассчитать любой поворот. Как обычно, матричный элемент пишется так, что состояние слева — это базисное состояние новой (повернутой) системы, а состояние справа — это базисное состояние старой (неповернутой) системы. Клетки таблицы можно истолковывать по-разному. К примеру, клетка e^i?/2 в табл. 15.1 означает, что матричный элемент < — |R| —>=е^-i?/2. Но это означает также, что ^R| —>=е^-i?/2|—> или что <—| ^R=<—|e^-i?. Это все одно и то же.