ВВЕДЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Генезис новой отрасли механики — динамики — не только совпал по времени с возникновением классической науки в целом, но и был одним из основных условий такого возникновения. Став учением о движении, механика могла претендовать на гегемонию, она начала объяснять всю совокупность явлений природы, логически развивая свои исходные принципы. Впоследствии такое сведение законов мироздания к механическим законам оказалось недостаточным, наука столкнулась с несводимостью более сложных форм движения к механическому перемещению. Но картина мира, нарисованная наукой в XVII в., уже не могла быть отброшена. Ее можно было конкретизировать, дополнять, изменять, но все эти модификации давали сходящийся ряд. Главным направлением науки стало подтверждение и уточнение старых знаний, и старые теории в пределах своей применимости приобрели историческую инвариантность: время могло их изменить, но уже не могло отбросить. Научный прогресс приобрел необратимый характер.
Такая достоверность научных представлений в рамках механической картины мира тесно связана с новым стилем научного исследования. Статика не могла слиться с экспериментальным исследованием. Динамика могла это сделать. Эксперимент исходит из начального состояния системы, подтверждает логический или математический вывод, сделанный на основе представления о механизме изменения, механизме перехода от начального состояния к последующему. Динамика говорит о том, что будет с телом при определенных начальных условиях и при определенных воздействиях. Именно в этом состоит схема эксперимента. Поэтому развитие динамики было условием развития экспериментального исследования. Последнее и придало механическому естествознанию ту необратимость развития и ту достоверность, которые отличают науку XVII в. от научных представлений предыдущего периода.
Основная серия открытий, создавших динамику, охватывает весь XVII в. В первые десятилетия этого столетия в трудах Галилея был сформулирован закон падения тел; Галилей же исследовал законы движения падающих тел и законы качания маятника. В 80-е годы того же столетия появились «Математические начала натуральной философии» Ньютона, в которых проблемы динамики уже получили разностороннюю и глубокую математическую (правда, не аналитическую) разработку. Труд Ньютона был началом нового развития механики на подлинно математической основе, ее совершенствования средствами нового математического аппарата. Основными вехами этого нового периода явились труды Эйлера, прежде всего его двухтомная «Механика» (1736), и «Аналитическая механика» Лагранжа (1788).
Проблема подлинной математизации понятий движения и силы впервые во всей своей широте возникла в XVII в. Правильнее будет сказать, что движение стало в центре внимания не только механиков, но и математиков. «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем»{84}.
В своих «Началах» Ньютон несколько раз настойчиво заявлял, что он рассуждает как математик. Это заявление справедливо в особенности применительно к книге I, где Ньютон пытался формулировать проблемы с наибольшей общностью, лишь намечая те возможные конкретные истолкования, которые они получили в двух последующих книгах «Начал». Однако было бы совершенно неверно всецело доверяться в этом отношении внешней структуре «Начал». Если присмотреться к хронологической последовательности открытий Ньютона, нетрудно убедиться, что наблюдение, эксперимент, обобщенный теоретический вывод находились в сложном непрерывном взаимодействии. За абстрактными определениями, законами и теоремами «Начал» стоят собственно физические концепции, связанные с экспериментальными данными. Они в свою очередь обнаруживают зависимость от механико-математических обобщений. Эта сложная, нелинейная зависимость отнюдь не сводится, как можно было бы думать при чтении «Начал», к простой экспериментальной проверке теоретически выведенных положений, к простой сверке теоретических выводов с данными наблюдений.
Сказанное приложимо ко всей исторической обстановке XVII в. в целом. И здесь налицо сложнейшее взаимодействие между работой теоретической мысли, прогрессом экспериментальной техники, новыми наблюдениями, которые подчас неожиданно врывались в мир ученой мысли, вынуждали менять традиционные представления. В этой связи можно было бы напомнить о том, как первый повод к пересмотру старых представлений о боязни пустоты дало Галилею сообщение флорентийских мастеров о предельной высоте подъема воды при выкачивании ее насосами и как позднее, к 40-м годам XVII в., анализ тех же вопросов был поставлен Торричелли на почву строго продуманного эксперимента.
Для XVII в. характерно последовательное нарастание роли и значения эмпирических истоков механики. Столь же характерно, как и нарастание мощи логического и математического исследования. История начальных этапов классической механики показывает всю условность противопоставления рационалистического и эмпирического постижения истины. Эмпирическое исследование в XVII в. стало экспериментом в более точном смысле, чем раньше: речь шла об освобождении явлений от случайных осложняющих воздействий, о выявлении их механизма, причем механизма в буквальном смысле. С другой стороны, рационалистическое постижение мира оперировало понятиями, допускавшими измерение, наблюдения, количественный эксперимент.
В конечном счете это было связано с характером производства в XVII в. В это время горное дело включало гораздо более разнообразные, чем раньше, конструкции для откачки воды из шахт и подъема руды, в металлургических районах появились большие предприятия с механическими двигателями воздуходувок, с двигателями для дробления руды и обработки металла. Условия установки водяных колес стали настолько разнообразными, что ремесленная эмпирическая традиция стала недостаточной и понадобились теоретические соображения об их оптимальной конструкции. Баллистика и мореплавание также расширяли эмпирическую базу динамики.
В работах Галилея часто появляются прямые и явные ссылки на эмпирические корни динамики. Его «Беседы и математические доказательства» начинаются описанием венецианского арсенала. У Декарта таких картин меньше, но это не означает уменьшения роли эмпирических наблюдений. Декарт всю жизнь интересовался техническими проблемами, развитием мануфактур, разрабатывая планы специальных школ для ремесленников. В «Рассуждении о методе» Декарт писал, что физические идеи «позволяют достичь знаний, очень полезных в жизни, и вместо умозрительной философии, преподаваемой в школах, можно создать практическую, при помощи которой, зная силу и действие огня, воды, воздуха, звезд, небес и всех прочих окружающих нас тел, так же отчетливо, как мы знаем различные ремесла наших мастеров, мы могли бы наравне с последними использовать и эти силы во всех свойственных им применениях и стать, таким образом, как бы господами и владетелями природы»{85}.
Декарт требует от истинной науки отчетливости, которая уже достигнута в производственной технике. Но она была достигнута именно там, где речь шла о динамических задачах ремесла и мануфактуры.
В течение XVII в. эти задачи становились все ближе к другим, навеянным морской торговлей, мореплаванием и астрономическими наблюдениями. Здесь речь шла о теории движения небесных тел. Мысль, которая владела и Галилеем, и Декартом, и всеми основателями динамики, состояла в сближении земной, прикладной динамики с ее явными производственно-техническими истоками с небесной механикой. В конце концов это было достигнуто.
При этом необходима была количественная теория, поэтому в науке стали играть особенно важную роль уже применявшиеся в мореплавании методы точного измерения времени. Можно напомнить об открытии отставания маятниковых часов при изменении географической широты, которое впервые заметил Ж. Рише во время астрономической экспедиции в Кайенну, — неожиданном наблюдении, приведшем впоследствии к уточнению формы Земли, к новым соображениям о соотношении массы и веса, и т. д. С другой стороны, для иллюстрации встречи число теоретических построений и конкретных технических проблем показательно признание Христиана Гюйгенса, который отмечал, что циклоида исследовалась первоначально им, как и многими другими математиками, чисто абстрактно и лишь затем нашла свое применение при построении циклоидального маятника.
Нужно ли говорить, что успешная разработка динамики в XVII в., в частности в трудах Ньютона, была бы невозможна без астрономических наблюдений, сыгравших в становлении новой механики не меньшую (если не большую) роль, чем «земные» эксперименты, зачастую неточные из-за отсутствия хорошей экспериментальной базы и точных приборов. Наблюдения Тихо Браге послужили отправной точкой для Кеплера при открытии законов движения планет, носящих его имя, а эти последние не только получили свое объяснение в трудах Ньютона, но и явились одним из важных эмпирических подтверждений правильности теоретических выводов великого английского ученого. В дальнейшем мы несколько подробнее коснемся того, как, наоборот, неточные эмпирические данные затормозили на время ход теоретической мысли Ньютона, которая получила новый стимул лишь после точных градусных измерений Пикара.
Интересно проследить древние атомистические истоки классической механики.
Известно, что механика Галилея — Ньютона во многом примкнула к физике Демокрита — Эпикура. В основе ньютонова понятия массы лежит атомистическое представление о материи. Атомисты рассматривали тела как совокупность элементарных, однородных и неизменяемых частиц материи. Атомы неуничтожимы и несоздаваемы, они лишены всяких внутренних состояний и обладают единственным свойством — подвижностью. В этом учении уже содержалось по существу классическое представление о массе, которое нашло выражение у Ньютона (масса как мера количества материи определяется через плотность распределения частиц материи, заполняющих данный объем) и в несколько иной формулировке у Герца (масса определяется как относительное число атомов, содержащихся в данном объеме в данный момент времени).
Атомистический взгляд на строение материи Ньютон выразил следующим образом: «Бог вначале дал материи форму твердых, массивных, непроницаемых, подвижных частиц таких размеров и фигур и с такими свойствами и пропорциями в отношении к пространству, которые более всего подходили бы к той цели, для которой он создал их… Природа их должна быть постоянной, изменения телесных вещей должны проявляться только в различных разделениях и новых сочетаниях и движениях таких постоянных частиц».
Постоянство массы вытекает из постоянства атомов: так как атомы однородны и тождественны, то их массы пропорциональны объему. Удельные же веса, или плотности, сложных тел, представляющих собой комплексы одинаковых атомов, могут различаться, так как не все объемы заполнены атомами равномерно. Поэтому Ньютон и определяет массу сложных тел как меру количества материи, устанавливаемую пропорционально плотности ее и объему. Это определение массы, данное Ньютоном в его «Началах», представлялось многим критикам бессодержательным, ибо, по их мнению, само понятие плотности должно определяться через готовое понятие массы. Однако критика эта теряет основание, если согласиться, что в соответствии с атомистической концепцией Ньютон в приведенном выше определении имеет в виду не плотность массы, а плотность распределения атомов. Именно такое понимание массы, принятое Ньютоном, выражено точным образом в определении Герца.
К учению атомистов примыкают в значительной мере также классические представления времени, пространства и движения. Понятия пространства и времени атомисты совершенно отделяли от понятия материи: время и пространство существуют сами по себе, к материальным процессам, протекающим в них, они имеют чисто внешнее отношение. Эту концепцию целиком разделял Ньютон, выразивший ее следующим образом:
«Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью…
Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным…
Место есть часть пространства, занимаемая телом…
Абсолютное движение есть перемещение тела из одного его места в другое…
Как неизменен порядок частей времени, так неизменен и порядок частей пространства. Если бы они переместились из мест своих, то они продвинулись бы (так сказать) в самих себя, ибо время и пространство составляют как бы вместилища самих себя и всего существующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, в пространстве — в смысле порядка положения»{86}.
Нельзя, впрочем, забывать, что конкретно-исторический генезис идей Ньютона был значительно сложнее и наряду с отражением идей древних атомистов в ньютоновом учении об абсолютном пространстве можно найти отголоски позднеантичных концепций, которые дошли до Ньютона через кембриджских платоников.
Однако не только античная атомистика и позднеантичные концепции пространства воздействовали на развитие механики XVII в. Здесь особенно важно было древне-греческое представление о непрерывном движении. У Галилея эта концепция была тесно связана с воззрениями Архимеда. Дискретная часть вещества — античный атом — движется в непрерывном пространстве, и каждый отрезок его пути может быть разделен на сколь угодно большое число сколь угодно малых отрезков. Эта навеянная механикой Архимеда концепция Галилея открывает дорогу идее непрерывного ускорения и другим фундаментальным идеям классической механики.
В конце жизни Галилей писал о сложении криволинейного и прямолинейного движений у Архимеда как о непосредственном истоке своей теории движения.
«Я не предполагаю ничего иного, кроме определения движения, я хочу трактовать и рассматривать это явление в подражание Архимеду в его «Спиральных линиях», где, заявив, что под движением по спирали он понимает движение, слагающееся из двух равномерных, одного — прямолинейного, а другого — кругового, он непосредственно переходит к демонстрации выводов. Я заявляю о намерении исследовать признаки, присущие движению тела, начинающемуся с состояния покоя и продолжающемуся с равномерно возрастающей скоростью, а именно так, что приращения этой скорости возрастают не скачками, а плавно, пропорционально времени».{87}
Идея непрерывного приращения скорости — это не только исходная идея динамики Галилея, но и исходная идея всей динамики XVII в., «Математических начал» Ньютона и динамики следующего столетия. Более того, это центральная идея классической науки в целом. В механике Аристотеля рассматривалась лишь интегральная схема «естественных мест» и «естественных» движений и «насильственных» движений. Но при этом движение не рассматривали от точки к точке и от мгновения к мгновению. Теперь дело изменилось. В науке появилось дифференциальное представление о движении, об изменении скорости в данной точке, об ускорении. Отсюда изучение проблем динамики с помощью анализа бесконечно малых.
Как уже говорилось, для динамики XVII в. характерно сочетание логико-математического выведения одного понятия из другого и эмпирического изучения мира. Последнее приобретает характер эксперимента, в котором исследуется, проверяется, устанавливается рационально постижимый механизм процесса. В свою очередь логико-математический путь проходит через экспериментально постигаемые понятия.
Такое сочетание выражается в появлении аксиом, которые говорят не о геометрических понятиях, образах и объектах, а о поведении движущихся тел. Это аксиомы механики. К ним ведет долгий путь от интуитивного не-аксиоматизированного положения, молчаливо полагаемого в основу тех или иных выводов, до четко формулированной, логически осознанной аксиомы.
В этом отношении наиболее интересен, пожалуй, принцип сохранения, к которому в разной форме на разных этапах подходили ученые XVII в., принцип инерции как принцип сохранения «состояния», принцип сохранения количества движения, живых сил и т. д.