ПОСЛЕВОЕННЫЙ ПЕРИОД

ПОСЛЕВОЕННЫЙ ПЕРИОД

В годы Великой Отечественной войны работа советских механиков была подчинена главной цели — содействовать повышению боевой мощи вооруженных сил и решать самые насущные задачи, выдвигаемые промышленностью в условиях военного времени. Но сил хватало и на продолжение теоретических исследований во многих направлениях. Не удивительно, что сразу же после войны исследования по механике ведутся по всем прежним направлениям, только с еще большим размахом, а вскоре начинается разработка новых направлений.

В аналитической механике в послевоенный период усиленно развивалась теория неголономных систем — как общие вопросы, так и решение частных задач. По-прежнему много внимания уделялось гироскопии. В теории динамических систем перешли к исследованию вопросов такой общности, что это направление можно отнести скорее к математике, чем к механике. Здесь происходит тот закономерный переход к более высокой степени общности, который со временем приведет к конкретизации получаемых результатов — при их применении к решению более сложных практических проблем.

Теория колебаний (преимущественно нелинейных) стала обширной дисциплиной, новые успехи которой были достигнуты на пути дальнейшего развития и взаимного влияния асимптотических, топологических и функциональных методов. Проведенный в Киеве в 1961 г. Международный симпозиум по нелинейным колебаниям показал, что советская наука сохраняет здесь свое ведущее положение. Направление Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова стало большой научной школой, значительные коллективы работают в Горьком и в Москве (школы Мандельштама, Папалекси, Андронова), заметный вклад вносят в нелинейную механику многочисленные исследователи других научных центров. Теория устойчивости по-прежнему занимает одно из первых мест по числу исследований и исследователей, занимающихся ее проблемами. В ней постепенно происходит переход от разработки общих методов к анализу сравнительно частных, но практически весьма важных задач, выдвигаемых смежными областями — теорией колебания и теорией регулирования.

Возможно, что со временем будет принята такая классификация наук, согласно которой теория регулирования не будет включена в механику. Однако эта теория очень близка к механике по своим методам, многое у нее заимствует, и поэтому пока нет оснований отделять ее от механики. Начиная с 40-х годов теория регулирования развивается в нарастающем темпе, что естественно в эпоху автоматизации производственных процессов и внедрения различных кибернетических устройств, следящих систем, систем с дистанционным управлением и т. д.

В теории деформируемых твердых тел, несмотря на широкое развитие всех прежних направлений, центр тяжести стал смещаться в сторону новых схем: упругопластическое, вязкопластическое состояние, явления упрочнения (наклеп), ползучесть, нелинейные упругопластические колебания, механика сыпучей среды и грунтов. В настоящее время эти направления в своей совокупности превосходят по числу посвященных им работ и численности занимающихся ими исследователей классические разделы теории упругости. Во всех этих направлениях шла работа и над принципиальными основами, и над решением частных задач.

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динамике — дисциплине, в начале века составлявшей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой. Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми гиперзвуковыми скоростями — скоростями космических кораблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа. В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппарата представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают нестационарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи, особенно механика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности, где еще предстоит решить ряд кардинальных проблем. Очень большое место занимают теперь такие разделы, как движение жидкости и газа в пористых средах, теория взрывных процессов на основе гидродинамической схемы, теплопередача при движении жидкостей и газов.

Число новых моделей и схем в механике деформируемых сред быстро растет, и сами эти модели и схемы становятся уже объектом классификации и изучения. Выявляются некоторые новые, заслуживающие внимания тенденции. Хорошо разработанные схемы находят новое применение вне области, для которой они были первоначально созданы (например, поведение металла при пробивании брони кумулятивным снарядом начали изучать, рассматривая его как идеальную жидкость). В других случаях используют при исследовании одной и той же среды разные схемы в соответствии с теми условиями, в каких эта среда находится (например, некоторые тела, ведущие себя при кратковременных нагрузках как твердые, при долговременных малых нагрузках можно считать весьма вязкими жидкостями). Идет также процесс выделения ряда общих понятий в механике и значительное расширение и видоизменение применяемого математического аппарата. Многие ученые характеризуют это как часть происходящей перестройки всей математической физики.

В развитии механики тел переменной массы и теории реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов, — когда основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А.А. Космодемьянским. В его работе «Общие теоремы механики тел переменной массы» (1946) исходным является уравнение Мещерского, которое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы.

В работе Космодемьянского «Общие теоремы динамики тел переменной массы» (1951) опубликованы результаты, относящиеся к уравнениям Лагранжа в обобщенных координатах и к каноническим уравнениям. Доказано, что в случае, когда абсолютные скорости отбрасывания частиц равны нулю и внешние силы, действующие на тело переменной массы, имеют потенциал, канонические уравнения движения для тела переменной массы принимают форму уравнений Гамильтона для механической системы постоянной массы, а уравнения Лагранжа второго рода для тела переменной массы имеют такую же форму, как и для тела постоянной массы.

При изучении абсолютного движения тела переменной массы необходимо учитывать не только изменение массы тела, но и перемещение центра инерции внутри тела. Абсолютное движение центра инерции тела переменной массы подробно рассмотрено в изданных в 1952 г. лекциях А.А. Космодемьянского «Лекции по механике тел переменной массы». Там же приведено доказательство общих теорем механики тел переменной массы, когда центр масс не перемещается внутри тела. Указанные работы опираются на исследования Мещерского, в которых применяются методы аналитической динамики системы материальных точек и твердых тел. Другое направление в механике переменной массы представляют работы, в которых используются методы, близкие к методам механики сплошных сред. Такое направление можно условно назвать гидродинамическим. Ф.Р. Гантмахер и Л.М. Левин в работе «Об уравнениях движения ракеты» (1947) для случая движения ракеты и вообще тела переменной массы вывели теоремы количества движения и кинетического момента, исходя не из специально развитых положений механики переменной массы, а непосредственно из законов изменения главного вектора количества движения и кинетического момента для некоторой системы частиц постоянной массы. Аналогична постановка вопроса в ряде работ В.С. Новоселова.

В работе В.С. Новоселова «Некоторые вопросы механики переменных масс с учетом внутреннего движения частиц» (1957) выведены законы изменения главного вектора количества движения и кинетического момента для систем и тел переменной массы при возможном относительном движении частиц, рассмотрен закон изменения кинетической энергии для системы и тела переменной массы, получены уравнения Лагранжа второго рода для голономных систем с переменными массами в общем случае возможного относительного движения частиц, указаны необходимые и достаточные условия, при выполнении которых в механике переменных масс справедлив принцип Гамильтона — Остроградского. В другой работе Новоселова «Уравнения движения нелинейных неголономных систем с переменными массами» (1959) строится неголономная механика тел переменной массы: рассмотрены уравнения движения тел с неопределенными множителями Лагранжа, уравнения вида С.А. Чаплыгина, П.В. Воронца, Г. Гамеля (1877—1954), обобщается принцип Гаусса и выводятся уравнения, аналогичные уравнениям П. Аппеля (1855—1930). В работе «Движение механических систем со связями, зависящими от процесса изменения масс» (1960) В.С. Новоселов рассмотрел системы, на которые наложены связи, изменяющиеся вместе с изменением масс.

С середины 50-х годов начинается новый этап, когда аналитическая механика точки и тела переменной массы развивается главным образом в более общей постановке — исходя из предположения, что одновременно происходит и отделение и присоединение частиц[35]. Вместе с тем начинают разрабатываться и вопросы устойчивости.

В работе В.Ф. Котова «Основы аналитической механики для систем переменной массы» (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. В.А. Сапа в статье «Вариационные принципы в механике переменной массы» (1956) сформулировал принцип виртуальных перемещений для общего случая системы точек переменной массы, получил принципы Даламбера, Гаусса, Гамильтона—Остроградского и из этих принципов вывел соответствующие уравнения движения системы переменной массы.

В другой его работе «Движение материальной точки переменной массы в случаях одновременного отделения и присоединения частиц» (1957) выведены общие теоремы механики для абсолютного и относительного движений точки переменной массы в случае одновременного отделения и присоединения частиц. Там же выведены уравнения движения голономной системы переменной массы в неголономных координатах (в квазикоординатах), уравнения движения в неголономных координатах системы переменной массы с линейными неголономными связями, уравнения движения систем переменной массы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа второго рода, уравнения Рауса, Аппеля). В других работах Сапа движение тела переменной массы вокруг неподвижной точки исследуется с учетом как вращения главных осей инерции, так и перемещения центра масс в теле.

В статье В.М. Карагодина «Некоторые вопросы механики тела переменной массы» (1956) и в его монографии «Теоретические основы механики тела переменного состава» (1963) дано обобщение теоремы Кенига на случай тела переменной массы, центр инерции которого в процессе движения самого тела перемещается с некоторой скоростью по отношению к точкам тела, и сформулирована для этого случая теорема о кинетической энергии тела переменной массы. Там же дано обобщение уравнений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс перемещается внутри тела, а центральная система осей координат вращается по отношению к телу с определенной угловой скоростью.

Как отмечалось выше, в рассматриваемый период достаточно видное место в механике переменных масс заняли задачи об устойчивости движения. В работе А.С. Галиуллина «Об одной задаче устойчивости движения точки переменной массы на конечном интервале времени» (1954) устойчивость движения исследована в предположении, что сопротивление прямо пропорционально квадрату скорости точки, при этом коэффициент пропорциональности явно зависит от времени (кроме того, допускалось, что скорость изменяющейся массы и скорость самой точки коллинеарны).

В двух работах М. Ш. Аминова: «Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки» (1958) и «Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы» (1959) — содержатся некоторые общие результаты: для системы п материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голономным связям, формулируется принцип Гамильтона-Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для свободного движения тела переменной массы. Устойчивость вращения тяжелого тела переменной массы с одной закрепленной точкой исследуется в предположениях, аналогичных тем, которые характеризуют классический случай Лагранжа. Были получены достаточные условия устойчивости равномерного вращения вокруг вертикальной оси симметричного тела переменной массы.

В течение ряда лет в области ракетодинамики значительное место занимали задачи, которые можно охарактеризовать как задачи внешней баллистики неуправляемых ракет. Над такими проблемами работали и за рубежом. Военные годы, естественно, вызвали повсеместно задержку публикаций. Когда же стали появляться журнальные статьи и книги по теории неуправляемых ракет, то выяснилось, что методы исследования и способы расчета применялись разные, но по сути в советских работах были получены все существенные результаты, какие удалось найти зарубежным ученым. Для решения первой основной проблемы внешней баллистики неуправляемых ракет — в расчете траекторий — были использованы общие положения механики тел переменной массы. Для вывода уравнений движения в общем случае достаточен восходящий к Мещерскому принцип затвердевания для системы переменной массы с твердой оболочкой. Вторая основная проблема внешней баллистики неуправляемых ракет — проблема рассеяния, или проблема кучности, — требует, разумеется, привлечения вероятностных методов. Советские исследования в этой области в основном подытожены в книге Ф.Р. Гантмахера и Л.М. Левина «Теория полета неуправляемых ракет», изданной в 1959 г.

Особый интерес в механике переменных масс представляют экстремальные задачи. А.А. Космодемьянский в работе «Механика тела переменной массы» отмечает, что вариационные методы решения задач внешней баллистики для тел переменной массы являются наиболее естественными и адекватными механической сущности поставленной проблемы. В самом деле, дифференциальные уравнения движения на активном участке полета (т. е. пока работает двигатель) содержат в качестве коэффициентов некоторую функцию и ее первую производную. Интегралы этих уравнений, следовательно, будут зависеть не только от произвольных постоянных, но и от вида некоторой функции и ее первой производной, т. е. будут функционалами. Следует думать, что применение мощного аппарата вариационного исчисления обеспечит значительный прогресс в механике переменной массы. Еще в 1934 г. на- Всесоюзной конференции по изучению стратосферы М.В. Мачинский и А.Н. Штерн в докладе «Научные проблемы ракетного движения» рассмотрели задачу о прямолинейном вертикальном полете ракеты, пользуясь вариационным методом. В докладе приведен вывод уравнения, решающего вопрос о полете ракеты с наименьшей затратой горючего.

Систематически применялись вариационные методы А.А. Космодемьянским. В частности, в работе «Экстремальные задачи динамики точки переменной массы» (1946) им поставлены и решены задачи определения максимальной высоты подъема ракеты и задача достижения ракетой заданной высоты в минимальное время (при наличии сил сопротивления среды). А.Ю. Ишлинский еще в 1944 г. в работе «Два замечания к теории движения ракет» показал, что для однородной атмосферы задачу о максимальной высоте подъема ракеты можно привести к простейшей задаче вариационного исчисления с помощью соответствующей замены переменных.

Эта идея была развита в работах Д.Е. Охоцимского и А.А. Космодемьянского.

Задача о максимальной горизонтальной дальности ракеты в среде без сопротивления и задача о подъеме ракеты на максимальную высоту при наличии сопротивления воздуха с учетом изменения плотности воздуха и его температуры с высотой решена в работе Д.Е. Охоцимского «К теории движения ракет» (1946) методом вычисления первой вариации. Особенностью этих двух вариационных задач является то, что искомые характеристики движения представляют собой функционалы, заданные неявно посредством дифференциальных уравнений движения и некоторых начальных условий, при этом нельзя получить явное выражение этих функционалов через функцию, выражающую зависимость изменения массы от времени и их первых вариаций при варьировании этой функции. Кроме того, экстремальное значение достигается на кривых, имеющих угловые точки. А.А. Космодемьянский в своем курсе «Лекции по механике тел переменной массы» упростил решение задачи о максимальной высоте подъема ракеты в неоднородной атмосфере, показав, что ее можно рассматривать как вариационную задачу с неголономными связями.

В непосредственной связи с работой Ф.А. Цандера «Перелеты на другие планеты» (1924) находится решение задачи о выведении искусственного спутника Земли на орбиту, которая стала предметом ряда исследований. Например, в работе Д.Е. Охоцимского и Т.М. Энеева «Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли» (1957) рассмотрен вопрос о том, как должно изменяться во времени направление тяги реактивных двигателей, чтобы было обеспечено выведение спутника на заданную орбиту с минимальным расходом топлива. При этом предполагается, что выведение спутника на орбиту осуществляется при помощи ракетного ускорителя, состоящего из одной или нескольких ступеней. Исследование проводилось в предположении, что отсутствуют аэродинамические силы и поле земного тяготения является плоскопараллельным.

Предметом работы И.Ф. Верещагина «К решению экстремальной задачи движения точки переменной массы» (1960) является достаточно общая экстремальная задача — определение оптимальной в том или ином смысле кривой выведения искусственного спутника Земли на орбиту: указан метод построения уравнений, дополнительных к уравнению Мещерского, и с помощью выведенных дифференциальных уравнений экстремалей находится оптимальный угол старта ракеты.

Развитие космической ракетной техники привело к выделению двух классов задач: о полете ракет с двигателями на химическом топливе, т. е. задач о полете с большой тягой (в этом случае на единицу тяги приходится малый вес), и о полете ракет с двигателями малой тяги. Двигатели малой тяги характеризует то, что на единицу тяги приходится большой вес, но этот недостаток компенсируется продолжительностью действия тяги при малом расходе массы (для электрореактивных двигателей) или даже нулевом (для «солнечного паруса»).

Вариационные проблемы для полета с двигателем малой тяги имеют свою специфику. Ф.А. Цандер в работе «Перелеты на другие планеты» первым показал принципиальную возможность межпланетного полета с двигателем малой тяги — солнечным парусом. Установка паруса на движущемся аппарате должна меняться при его движении. Задача об оптимальной программе для угла установки паруса при перелете с одной орбиты на другую решается Г.Л. Гродзовским, Ю.Н. Ивановым и В.В. Токаревым в работе «Механика космического полета с малой тягой» (1963) методом численного интегрирования. Ряд вариационных задач для движения с малой тягой решен Д.Е. Охоцимским. Общая постановка проблемы оптимизации в механике космического полета с малой тягой дана в его работе «Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли». Там же содержится обзор исследований в этой области.

Другие задачи, решенные в трудах советских механиков, по постановке и методам решения в значительной мере тоже относятся к теории регулирования или оптимального управления. В них рассмотрено движение тела переменной массы в гравитационном поле с постоянной и убывающей мощностью, исследован вопрос о влиянии случайных отклонений от оптимальной (в том или другом отношении) программы движения, об учете ограниченности мощности тяги и т. д.

Некоторые из этих задач потребовали разработки принципиально новой методики. Один из примеров, приобретающий все большее значение, — вопрос об оптимальном регулировании тяги летательного аппарата. Оптимальность означает экстремизацию того или иного функционала, выражающего либо дальность, либо время полета, либо затрату горючего и т. п. Оказалось, что решение часто надо искать не в классе гладких или кусочно-гладких функций, что соответствовало бы обычной постановке вопроса в вариационном исчислении, а в классе разрывных функций. Так, например, решается вопрос об оптимальном регулировании тяги для достижения максимальной дальности при горизонтальном полете самолета с реактивным двигателем. Абсолютный максимум дальности достигается, как было доказано, на так называемом пунктирном режиме: вылет из положения, для которого заданы масса и скорость самолета, происходит или с выключенными двигателями, или с максимальной тягой, а затем участки разгона последовательно сменяются участками полета с выключенными двигателями.

Для определения таких пунктирных режимов В.Ф. Кротов в 1961 г. в своих работах «Об оптимальном режиме горизонтального полета самолета» и «Простейший функционал на совокупности разрывных функций» разработал методику отыскания разрывных решений вариационных задач. Приближенное решение вариационных задач дано в работе А.А. Космодемьянского «Некоторые вариационные задачи теоретической ракетодинамики». Ряд существенных результатов по динамике движения самолета с реактивным двигателем, полученных Б.И. Рабиновичем, вошел в его монографию «Вариационные режимы полета крылатых летательных аппаратов» (1962).

За последние два десятилетия в связи с развитием ракетной техники, а особенно после 1957 г. — года запуска первого искусственного спутника Земли, — механика тела переменной массы значительно расширила свою тематику. Развиваются методы решения вариационных задач динамики ракет и самолетов в неклассической постановке. Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко по этому вопросу издали ценную монографию «Математическая теория оптимальных процессов» (1962). Уже упомянутый В.Ф. Кротов, изучая достаточные условия сильного экстремума, разработал новые методы решения вариационных задач и в 1963 г. опубликовал интересную работу «Метод решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума».

Интересные результаты при решении новых задач ракетодинамики получены Д.Е. Охоцимским, Т.М. Энеевым, В.А. Егоровым и др. Больших успехов советские ученые добились в развитии теории и практики ракетного дела. Здесь прежде всего следует назвать имя выдающегося советского ученого С.П. Королева. С.П. Королев был главным конструктором ракетно-космических систем, на которых были осуществлены запуски искусственных спутников Земли, доставлен советский вымпел на Луну, совершен облет и фотографирование обратной стороны Луны, невидимой с Земли. Под его руководством были созданы корабли-спутники, на которых была отработана аппаратура для полета человека в космос и возвращение космического аппарата на Землю, а также пилотируемые космические корабли «Восток» и «Восход», на которых человек впервые в истории совершил полет в космос и осуществил выход в космическое пространство.

Оценивая роль С.П. Королева в зарождении и становлении советской ракетной техники, президент Академии наук СССР академик М.В. Келдыш сказал, что с именем С.П. Королева «навсегда будет связано одно из величайших завоеваний науки и техники всех времен — открытие эры освоения человечеством космического пространства», что академик Королев «принадлежит к числу тех замечательных ученых нашей страны, которые внесли неоценимый вклад в развитие мировой науки и культуры».

Большой вклад в развитие отечественной космонавтики внес М.В. Келдыш. Начиная с 1947 г. он принимал активное участие в исследованиях по теории движения ракет и космических кораблей. Под его руководством велись работы по изучению динамики полета межконтинентальных баллистических ракет. М.В. Келдышу принадлежит постановка задач о влиянии на эволюцию орбит гравитационного поля геоида и точного численного определения траекторий первых искусственных спутников Земли и «лунников». С именем М.В. Келдыша неразрывно связаны блестящие достижения советской космической науки и техники. В их числе полеты автоматических станций к Луне и вокруг Луны, спутники Луны, полеты к планетам Солнечной системы, первый космический полет человека pi дальнейшие полеты пилотируемых кораблей, полет и возвращение с лунным грунтом станции «Луна-16», полет аппарата «Луна-17», доставившего на поверхность Луны первую автоматическую станцию «Луноход-1».

В послевоенный период в связи с решением проблемы исследования космического пространства и создания средств межпланетных сообщений появились новые разделы науки — космическая аэродинамика и магнитная гидродинамика, в развитие которых советские ученые внесли крупный вклад.

Многочисленные работы советских ученых в области механики создали серьезную научную базу для успехов авиационной техники, а также производства ракет дальнего действия.

Здесь следует отметить таких талантливых конструкторов, как А.Н. Туполев, С.В. Ильюшин, А.И. Микоян, А.С. Яковлев, С.А. Лавочкин, О.К. Антонов, А.А. Микулин, В.Я. Климов, П.О. Сухой, В.М. Петляков и др.

* * *

Советская механика начинала свой путь как наука, применяющая преимущественно математические методы и пользующаяся небольшим числом испытанных схем (абсолютно твердое тело, идеальная жидкость — несжимаемая или сжимаемая, упругое тело, подчиняющееся закону Гука, и пр.). Сейчас она охватывает все жизненно важные современные проблемы: все более весомой становится ее доля в развитии мировой науки.

Труд советских механиков вложен и в расчет траекторий космических кораблей, и в приборы, управляющие их движением, и в те многообразные устройства и конструкции, без которых немыслимо существование нашего общества и его дальнейшее развитие. Строительство и транспорт издавна связаны с механикой, а теперь на нее опирается и технология всевозможных производственных процессов, в том числе химическая. Механику использует медицина при диагностике болезней и создании искусственных органов, основательнее опираются на механику и все больше ставят перед ней новых проблем науки о Земле. Все шире использует советская механика эксперимент со всеми возможностями, которые представляет современная техника, все больше обогащается она новыми теоретическими схемами, позволяющими путем расчета предсказывать ход различных процессов и управлять ими.

Перед механикой постоянно возникают новые задачи, и в ней есть немало старых, еще недостаточно исследованных и важных вопросов. Мощное развитие советской механики является убедительным доказательством жизнеспособности классической механики, плодотворности ее связей с современной физикой и техникой.